1、第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场 10学时学时 本章不需要做的题目本章不需要做的题目-6个个 7-T1,7-T5,7-T7,7-T9,7-T12,7-T20 2 一一、电流、电流)t,z,y,x(I),(),(zyxzyxII 当当 稳恒电流稳恒电流 1.电流强度电流强度 电流强度的“正负”电流强度的“正负”正电荷的流动方向为电流的正方向正电荷的流动方向为电流的正方向 tqIdd 单位时间内通过导体中某截面的电荷量单位时间内通过导体中某截面的电荷量 S E定向漂移定向漂移 S电流电流 3 2.电流密度电流密度 为表示电流在各点流动量的大小和方向，引入为表示电流在各点流动量的大小和方向，引入 电流
2、线电流线：1=1S1=2S形象化的方法形象化的方法 4 2.电流密度电流密度 为表示电流在各点流动量的大小和方向，引入为表示电流在各点流动量的大小和方向，引入 电流线电流线：电流场的分布电流场的分布 定性：定性：电流线的疏密电流线的疏密 电流强度的大小电流强度的大小 电流线电流线起于起于 止于止于 正电荷正在减少的地方正电荷正在减少的地方 正电荷正在增加的地方正电荷正在增加的地方)r(EE 矢量函数？矢量函数？形象化的方法形象化的方法 各点的切线方向各点的切线方向 电流的流动方向电流的流动方向 1=1S1=2Sd/d0t d/d0t 5 电流线的疏密电流线的疏密 电流强度的大小电流强度的大小
3、电流密度电流密度 J方向：方向：电流流动的方向（电流线切线方向）电流流动的方向（电流线切线方向）定性：定性：垂直通过单位面积上的电流强度垂直通过单位面积上的电流强度 为为定量定量描述电流的大小和方向，引入描述电流的大小和方向，引入 当电流均匀流过导体中各点当电流均匀流过导体中各点 SSI投影面投影面IIs J JSI 大小：大小：S dS n若电流不均匀且曲面为任意曲面若电流不均匀且曲面为任意曲面 SSJISJdIddJ 通过某曲面的电流强度通过某曲面的电流强度 通过该曲面电流密度的通量通过该曲面电流密度的通量 通过该曲面电流线的“根数”通过该曲面电流线的“根数”通量通量 ScosSSJJS
4、cos投影面投影面JS N IJ?6 3.电流的稳恒条件电流的稳恒条件 S SSJIdN 电流线电流线起于正电荷正在减少之处起于正电荷正在减少之处 止于正电荷正在增加之处止于正电荷正在增加之处),(),(zyxzyxII 净穿过闭合曲面净穿过闭合曲面S S的电流线的的电流线的“根数根数”稳恒电流稳恒电流 SSJd0 0d SSJ电流的稳恒条件电流的稳恒条件 1：稳恒电流的：稳恒电流的“电流线电流线”为无头无尾的闭合曲线为无头无尾的闭合曲线在有在有电流分布的空间任取一闭合曲面电流分布的空间任取一闭合曲面S，净穿过该曲面的电流净穿过该曲面的电流线的线的“根数根数”恒为恒为0 2：稳恒电流为“无源场
5、”：稳恒电流为“无源场”物理意义：物理意义：0dd0dd t,tI 7 4.导体的电阻导体的电阻 定义电阻定义电阻 RVIIVR 实验给出实验给出 ldSSlSlRddd 1 电阻率电阻率 电导率电导率 一段有限长导体总电阻一段有限长导体总电阻 SlRd 金属金属 m 101087半导体半导体 m 101075绝缘体绝缘体 m 107a2L ldSlRdd 2a 0 L RSlRdd r2r a2b2L ldlLab 斜率斜率lar rabLldd rabLrd2 a b如果如果)(l 8 例例.大地大地 0R半径半径 rrd22 rrRdd 0R02 RR SlRdd 沿电流方向沿电流方向
6、垂直电流方向垂直电流方向 9 1.电流磁效应的发现电流磁效应的发现 17世纪：世纪：电电磁（磁石）磁（磁石）19世纪初：丹麦物理学家世纪初：丹麦物理学家Oersted 电电电电 磁磁磁磁 电电磁？磁？I1819年冬年冬1820年春：哥本哈根年春：哥本哈根讲授电与磁方面的讲座讲授电与磁方面的讲座 当年当年7月月21日写成日写成论磁针的电流撞击实验论磁针的电流撞击实验的论文的论文，向向科学界宣布科学界宣布“电流的磁效应电流的磁效应”I磁现象的起因磁现象的起因电荷的运动电荷的运动？安培安培 二、真空中的稳恒磁场二、真空中的稳恒磁场 10 2.磁场的描述磁场的描述 I v m F 实验观察到：实验观察
7、到：实验表明：实验表明：其中其中 是由此式定义的描述磁场是由此式定义的描述磁场本身性质的矢量本身性质的矢量磁感应强度磁感应强度。BvqFm BmeFFF Eq电流电流电流电流 电流电流运动电荷运动电荷磁力磁力 00,mmFvvqF大小、方向大小、方向大小、正负大小、正负磁力磁力磁场磁场 稳恒电流的导线稳恒电流的导线 电中性电中性 IFF如何定量的描述磁场，需根据定量的实验如何定量的描述磁场，需根据定量的实验 0qv.0Iq I q v 11 zyxBBzyxFFmm,定义了定义了 场的分布场的分布)z,y,x(B 磁力线磁力线 关于磁场的定量计算由“毕关于磁场的定量计算由“毕萨公式”给出萨公式
8、”给出 PPBP PB m F mFqvBEqF tzyxBB,洛仑兹力洛仑兹力 zyxII,zyxBB,形象描述形象描述磁力线磁力线 稳恒磁场稳恒磁场 12 3.毕毕萨公式萨公式 设空间磁场由任意形状线电流产生设空间磁场由任意形状线电流产生。电流强度电流强度 I I大小大小 方向方向:垂直垂直 与与 构成的平面，构成的平面，三矢量间满足右手螺旋关系三矢量间满足右手螺旋关系 BdldrP r B d sin r 有限长一段电流在有限长一段电流在P点的总磁感应强度点的总磁感应强度 B LBB0d270104NA电流元电流元 Bd 40lId2rre EdEd 20ed4drlIBr 041 qd
9、2rre20sind4drlIB rel Id 03d4I lrr sin rqdR P 1 2 13 例例1：载流细导线的一段，长：载流细导线的一段，长 L，电流，电流 I。求任一点的。求任一点的 P B I I o l dl 2sin4rlIBoP dd r 方向如图方向如图 由于每个电流元产生的磁场元方向一致由于每个电流元产生的磁场元方向一致 2sin4rlIBBoPP dd统一变量统一变量 Rl ctg dd2cscRl rR sin又又222sin1Rr 21coscos4sin421 RIRIBood方向方向 204rlIBredd 20sin4rlI|B|dd 取取 如图如图 l
10、Id.PE)sin(sin4120 xEy)cos(cos4210 xEx14 21coscos4sin421 RIRIBood特别：特别：1）1 =0，2=无限长直载流导线无限长直载流导线 I R R I B o 2 P rEo2圆柱面上各点圆柱面上各点B的大小一样的大小一样 02IBr xBr I xEr I I R P 1 2 15 2）1=-2中垂面上的点中垂面上的点 I I R P 1 2 a a 21coscos4sin421 RIRIBood220102cos2RaaRIRIBP3）有限长直线电流延线上各点有限长直线电流延线上各点 B=0 loI?0 BRo?0 BlIdr si
11、nd4d20rlIB 2 20d4rlIB dR0 R16 ABaPBdId Bd IdI drIB 20dd xxiIdd 0d2I xra xdxr 2/2/22220220aayxxaIyyxaxIydd 2/2/1012axaxyxyaIy tg Idyy2200iiB 例例2：大薄板面电流附近中垂面上任意点的：大薄板面电流附近中垂面上任意点的B。总电流为。总电流为 I i B 当当a非常大时非常大时 无限宽面电无限宽面电流外任意点流外任意点 rIB20 xaId yaaI2tg10 yai2tg10 21 tgarxIyryraxIB2002d2dcosd 17 ABaPBdId B
12、d IdI dxxiIdd xdxr2/2/1012axaxyxyaIy tg Idyy2200iiB 例例2：大薄板面电流附近中垂面上任意点的：大薄板面电流附近中垂面上任意点的B。总电流为。总电流为 I i当当a非常大时非常大时 无限宽面电无限宽面电流外任意点流外任意点 rIB20 xaId yaaI2tg10 yai2tg10 21 tg 20iB rIB 20dd 0d2I xra 2/2/22220220aayxxaIyyxaxIydd B arxIyryraxIB2002d2dcosd 18 20iB+02 E1i2i19 例例3：一半径为：一半径为R的无限长的无限长1/4圆柱形金属
13、薄片圆柱形金属薄片。沿轴向通沿轴向通以电流以电流 I。设电流在金属片上均匀分布设电流在金属片上均匀分布。求轴线上任一求轴线上任一P点的磁感应强度点的磁感应强度。yxzlIIdd dd II2 RIRIBoo22ddd dRIBBoxsinsindd2 dRP BdIddI yxdl R P dcoscosd20RIB RP yBdBdR24/1）（20 dsind2RIBox ddcos20RIBy RIRIBoox2202dsin RIRIBooy2202dcos RIBBBoyx221222 yxzP dI Bdyxdl R P yx P xByBPB4/21 常数常数）（RIi1 cos
14、20ii ）（oyx2 cos oyxyx分析对称性：分析对称性：若为若为1/2圆柱面圆柱面 dR BdRIBo 2dd RIo22d sinddBBy sin2d2RIo 0 ddiRI yxBdRIBo 2dd RRio 2dcos0 2dcos0io xBd 2 0 ddiRI 由对称性分析知该点由对称性分析知该点B只有只有x分量分量。22 例例4：求圆环线电流轴上任一点的磁感应强度：求圆环线电流轴上任一点的磁感应强度。xR r l Id Bd2 2 4 2 4 r Idl r/sin Idl dB o o ）（yzl Id B d cos4cos2 rlIBBBoxddrRrIRrIR
15、RrIoo22202cos22cos4 23222)(2xRIRo 请自己考虑请自己考虑 x0,xR,其中磁感应强度为常数其中磁感应强度为常数 nIB0LNn 为沿轴方向单位长度上的匝数为沿轴方向单位长度上的匝数 nIB028 点电荷元的场点电荷元的场 r()rdEe()E 无限长均匀线电荷的电场无限长均匀线电荷的电场 rEdqIlIdrd()rBe red()B rBI ()B 电流元的磁场电流元的磁场 re无限长线电流的磁场无限长线电流的磁场 复习复习3-1 214odqr02d4I lr 02d sin4I lr 2or 02Ir 29 无限大均匀带无限大均匀带电平板的场 ()E ()B 无限大均匀面无限大均匀面电流平板的场 复习复习3-2 02 02i 30 0()E oI0()B B 内内（）o002IR 0nI 健康生活 快乐学习
