1、第六章第六章 静电场静电场 12学时学时 本章不需要做的题目本章不需要做的题目-9个个 6-T3,6-T9,6-T11,6-T13,6-T15,6-T16,6-T18,6-T22,6-T26 F库仑定律库仑定律 q0qr大小：大小：2291000941cNm.ko 22121085.8Nmco 以矢量形式将力简洁地表示出来：以矢量形式将力简洁地表示出来：0 oqq0 oqqr/F r/F 1.静电场静电场 真空介电系数真空介电系数 20rqqkF rerqqF20041 0q rerqqF20041）（zyx,zyx,E点电荷在（点电荷在（x,y,z）点产生的电场强度）点产生的电场强度)(rE
2、E 施力施力 受力受力 qr）（000,zyx）（zyx,0 q点电荷的场点电荷的场 rooerqqFE241 0 q胡胡-多个点电荷的电场模拟多个点电荷的电场模拟 21rE 离点电荷等远的点构成的球面上各点的电场离点电荷等远的点构成的球面上各点的电场1强度大小相等，强度大小相等，2方向沿径向方向沿径向 qrreire,设空间有设空间有N个固定点电荷个固定点电荷（）Nq,q,q211rNr1q2qNq由由库仑定律库仑定律和和力的叠加原理力的叠加原理给出点电给出点电 荷组的电场荷组的电场:2222iiiizzyyxxr )r(E)z,y,x(E =)z,y,x(EE 点电荷系在（点电荷系在（x,
3、y,z）点的电场强度）点的电场强度 NiiEE1)z,y,x(PiriioierqE,241 iq2rir),(iiizyxiriiNierqE,21041Ed)z,y,x(EE 给出了空间的一个矢量的分布（场）给出了空间的一个矢量的分布（场）)z,y,x(111)z,y,x(EE1111)z,y,x(222)r(E223E 00 ooqqE/FE/F)z,y,x(EqF0 空间各点的电场强度的方向为正电荷在那点的受力方向空间各点的电场强度的方向为正电荷在那点的受力方向 F推广到连续带电体推广到连续带电体 dV)z,y,x()z,y,x(rroerqE2d41d 3d41drqrEEoqdVq
4、dd 0qrrqEo341+叠加原理叠加原理 强度强度求任意带电系统的电场求任意带电系统的电场例例.均匀带电细杆，求杆外任一点的场强均匀带电细杆，求杆外任一点的场强 已知：棒长已知：棒长L，线电荷密度，线电荷密度 2204d4ddryrqEo oxxyEdr方向如图方向如图 22044rdyrdqdEo PE？cos4dcosdd20ryEEy 统一变量统一变量 ,y,r ctg)(ctg xy dcscdctg2xyxy sin)sin(rx222sin1sin1xrxr d4cosdxEoy d4sindxEox sin4dsindd20ryEEx P.yydyqdd PoxxyyydEd
5、r 1 2 d4cosdxEoy d4sindxEox dcos4dxEEoyy1 2)sin(sin4120 x dsin4dxEEoxx1 2)cos(cos4210 x特别：特别：211 )(P P点在中垂面上点在中垂面上 0 yE)(cos24xExExox ExyExEx E yEyE)sin(sin4120 xxE)cos(cos4210 x 2102,)(无限长均匀带电杆无限长均匀带电杆 0 yExEEox 2 rx rEo 2 r1 xErPrEo 2.PoxxyyydEdr 1 2 x E yE 无限长半圆柱薄带电筒无限长半圆柱薄带电筒，均匀面电荷密度均匀面电荷密度。求轴上各
6、点求轴上各点的场的场 dR利用“无限长线电荷的场强公式”利用“无限长线电荷的场强公式”RE02d R细条上电荷线密度细条上电荷线密度 ddSR 单位长细条面积单位长细条面积 分析对称性分析对称性 E dsin2sin2dsindooRREE0 Ed1 0 oRxYZoRxYZ cos0 x Y+-Y+-Y+-请分析对称性判断轴线上的电请分析对称性判断轴线上的电场强度的方向？场强度的方向？dR dR dEERRRE002d2d cos2dd0RREx /204d cosEE x例例均匀带电细环轴线上各点的场均匀带电细环轴线上各点的场。已知已知 RQR2,Rxyzlqdd 2d41drlEo rE
7、dP cosddEEEExx RooxlrrlEE 2022d4cosd41cosdE d cos22rRo 22cosxRx 2322232242)(xRQxxRRxxEoo q dqdQx特别：特别：1）当当 （可直接由对称判断？）（可直接由对称判断？）时时0 x0 E 23224)(xRQxxEo 若若 0 Q0 a.将一负点电荷放在将一负点电荷放在o点点,受力为零的稳定平衡点受力为零的稳定平衡点 b.将一正点电荷放在将一正点电荷放在o点受力为零的非稳定平衡点点受力为零的非稳定平衡点.对对a.情况情况:当受到小扰动使之偏离平衡点当受到小扰动使之偏离平衡点。求以后的运动求以后的运动 Rx
8、2322314RxReQxeEFo kxReQxo 34 请考虑请考虑Q0时时x0及及x0区域电场强度的方向；区域电场强度的方向；Q0及及x0 S2R rorEe2 对称性分析：由于电荷分布具有轴对称性且为“无限长”对称性分析：由于电荷分布具有轴对称性且为“无限长”电场的电场的分布也应具有轴对称性分布也应具有轴对称性1、各点、各点E的方向一定沿着柱坐标的径向；的方向一定沿着柱坐标的径向；2、离轴等远的点构成的圆柱面上各点的离轴等远的点构成的圆柱面上各点的E的大小一定相等的大小一定相等 1 EEEELR2 中垂面中垂面 E例：求无限长例：求无限长圆柱体圆柱体均匀电荷分布的电场均匀电荷分布的电场
9、RL 下底下底上顶上顶侧面侧面SESESESESdddd其中 02cosd SE下底下底上顶上顶 侧面侧面侧面侧面SESESESESd0cosdddsdrLE 2 rREo 22 rorREe22 o1 若若0 S2R rorEe2 对称性分析：由于电荷分布具有轴对称性且为“无限长”对称性分析：由于电荷分布具有轴对称性且为“无限长”电场的电场的分布也应具有轴对称性分布也应具有轴对称性1、各点、各点E的方向一定沿着柱坐标的径向；的方向一定沿着柱坐标的径向；2、离轴等远的点构成的圆柱面上各点的离轴等远的点构成的圆柱面上各点的E的大小一定相等的大小一定相等 1 EEEELR2 中垂面中垂面 .Pr
10、P.r RPr 侧面侧面侧面侧面SESESESESd0cosdddSdErLE 2 Lro21 LrrrrEoo222 roerE 2 2rrEo2 rP.Pr.rP 若是无限长半径为若是无限长半径为R的圆柱面电荷分布，面电的圆柱面电荷分布，面电荷密度荷密度。你能马上写出各处的。你能马上写出各处的?E 0 ErEo 2 12 RRr Rr Er 只要电荷分布具有轴对称性只要电荷分布具有轴对称性 以上结论仍成立以上结论仍成立。)r(),(r 面内面内ssqsE01d Sd35 例例4面对称电荷分布面对称电荷分布。在宽为在宽为2d的两无限大平面间为电的两无限大平面间为电荷体密度为荷体密度为的带电体
11、的带电体。求各处的电场强度求各处的电场强度。先求电荷区外任一先求电荷区外任一P点的场点的场 d2xoPxSS 右侧右侧左侧左侧侧面侧面SESESESESdddd0cos0cosSESE SE2 SdSEo212 odE dxd 由高斯定理由高斯定理 0场的对称性场的对称性 1、各点场强的方向一定与对称面垂直、各点场强的方向一定与对称面垂直;2、离对称面等远的左右两处的场强大小相等方向相反、离对称面等远的左右两处的场强大小相等方向相反;带电系统具有面对称性且为“无限大”带电系统具有面对称性且为“无限大”d236 d2xoP xodE dxd SESESESd xEo dxd 对电荷区内任一点对电
12、荷区内任一点P点点 x2odE dxd xEo dxd xEdd ESE S Sxo21 SE2 37 d2xo Px 1 SSQoE 2 od 22 dV2 x2xo P xP x 1 Sx2 P xoE 2 ox 22 00dEdxdxEdxd d2xPxoE 2 38 d2xo 1P2P xo课堂练习：在宽为课堂练习：在宽为2d的两无限大平面间为电荷体密度为的两无限大平面间为电荷体密度为的带电体，的带电体，x=-d处放一电荷面密度为处放一电荷面密度为的均匀带电面，求的均匀带电面，求P1,P2点的电场强度点的电场强度 39 xo d2 总总202PE 022x 1 S100222PdE 1
13、 S2d 2x 2P1Px 40 1、电场力的功电场力的功 2、环路定理环路定理 3、电势电势 4、电势电势 梯度梯度 静电场的第二个规律静电场的第二个规律环路定理环路定理 高斯定理之前高斯定理之前 e 环路定理之前环路定理之前 eA电场力的功的特点电场力的功的特点:3 静电场的环路定理与电势静电场的环路定理与电势 41 静电场力的功静电场力的功 q q的场强：的场强：Errq304 将电荷将电荷 从电场的从电场的a点移动到点移动到b点点 A=？oqoqr FEqFo rrrqqrFAbaood4d3 baoorrqqA114 点电荷系的电场力作功点电荷系的电场力作功与路径无关与路径无关)dd
14、(rrrr rrqqbarrod420 点电荷的电场力作功与路径无关点电荷的电场力作功与路径无关 iiAAQ结论：任意静电场结论：任意静电场 的功与路径无关的功与路径无关，只与被移动电荷只与被移动电荷量的大小及起终点位置有关量的大小及起终点位置有关)(rEarbrb.a.42 bcaobcaoablEqlEqA)()(21dd baoablEqAd1c2cicab 0q 积分沿积分沿 之间任意一条路径之间任意一条路径 a b,静电场的线积分与路径无关静电场的线积分与路径无关静电场的保守性静电场的保守性 结论：任意静电场结论：任意静电场 的功与路径无关的功与路径无关，只与被移动电荷只与被移动电荷
15、量的大小及起终点位置有关量的大小及起终点位置有关 )(rE数学表达数学表达 bcabcalElE)()(21dd对单位正对单位正电荷的功电荷的功 与与q0的大小无关，描述电场本身的性质的大小无关，描述电场本身的性质 43 数学表达数学表达 bcabcalElE)()(21dd1c2cicab或或 0d lE静电场的环路定理静电场的环路定理 VVVlEbabad 电势电势 zyxVV,若将若将 点固定在某点点固定在某点，令令 。令令 点为任意点点为任意点。则任则任意点意点（相对相对 点点）的电势定义为：的电势定义为：b 0 b V a b 的点的点0dVralErVV定义了定义了a,b两点的电势
16、差两点的电势差 定义了任意点的电势定义了任意点的电势 aVbVbaVV 空间坐标的单值函数空间坐标的单值函数 起终点坐标确定后有确定值起终点坐标确定后有确定值 balEd积分值与路径无关积分值与路径无关 zyxVE,44 的点的点0dVralErVV 当电荷分布于有限区域当电荷分布于有限区域。取取 0 V rlErVd当电荷分布延伸到当电荷分布延伸到 ,取电荷分布近处某点取电荷分布近处某点 0 bV brlErVd45 的点的点0dVralErVV 当电荷分布于有限区域当电荷分布于有限区域。取取 0 V rlErVd当电荷分布延伸到当电荷分布延伸到 ,取电荷分布近处某点取电荷分布近处某点 0 bV brlErVd将单位正电荷从任意点移动到电势为将单位正电荷从任意点移动到电势为0的的 点的过程中电场的功点的过程中电场的功 roAq rboAq 将单位正电荷从任意点移动到电势为将单位正电荷从任意点移动到电势为0的的b点的过程中电场的功点的过程中电场的功 这些式子告诉我们如何这些式子告诉我们如何求已知电场的电势求已知电场的电势 46 下面讨论如何由给定的电荷分布求下面讨论如何由给定的电荷分布
