1、大大学学物物理理 等势面 电场强度与电势梯度等势面 电场强度与电势梯度大学物理大学物理119一一 等势面等势面 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.0d)(baBAABlEqVVqW电场中电势相等的点所构成的面电场中电势相等的点所构成的面.lEd 某点的电场强度与通过该点的等势面垂直某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.大学物理大学物理120(1)点电荷电场点电荷电场等势面为同心球面等势面为同心球面014qVr-大学物理大学物理121+12v8v4v0v(2)平行板电容器电场平行板电容器电场等势面为平行平面等势面为平行平面V=Ed大学物理大学物理122任意两任
2、意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等.用等势面的用等势面的疏密疏密表示电场的强弱表示电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大等势面越密的地方，电场强度越大.-大学物理大学物理123+-+大学物理大学物理124 a.等势面与电场线正交等势面与电场线正交 b.沿电场线方向沿电场线方向,电势下降电势下降 c.在等势面上移动电荷在等势面上移动电荷,电场力作功为零电场力作功为零(3)特性总结特性总结-+0d)(baBAABlEqVVqWlEd大学物理大学物理125任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等.d.d.用等势面的用等势面的疏密疏密表示电场的强弱表示电场的强
3、弱.等势面越密的地方，电场强度越大等势面越密的地方，电场强度越大.-+大学物理大学物理126 *二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度lEVlEEcoslVlVEllddlim0VVVElEBlVEllEcosIIIAl大学物理大学物理127 电场中某一点电场中某一点的电场强度沿任一的电场强度沿任一方向的分量，等于方向的分量，等于这一点的电势沿该这一点的电势沿该方向单位长度上电方向单位长度上电势变化率的负值势变化率的负值.lVElddVVVElEBIIIAl大学物理大学物理128方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处nddlVE 大小大小nnddlVEnddll lEE n
4、nnddelVElVElddVVVE低电势低电势ld高电势高电势ndlne大学物理大学物理129VVkzVjyVixVEgrad)（电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系大学物理大学物理130 例例1 用电场强度与电势的关系，求均匀用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度带电细圆环轴线上一点的电场强度.解解Rxox21220)(4RxqVxVEEx23220)(4Rxqx21220)(4RxqxP大学物理大学物理131 例例 已知均匀带电圆盘轴线上一
5、点的电势为已知均匀带电圆盘轴线上一点的电势为求该点的场强求该点的场强xxRV2202解解)1(2)221(2)(2220220220 xRxxRxxxRdxddxduExxPxoR大学物理大学物理132 例例2 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点A的电势的电势和电场强度和电场强度.0rrrxy解解ArrqV041rqV041-+VVVrrrrq04大学物理大学物理133rrrrqVVV04200cos4rrq20cos41rp2041rpV0V22041rpV 00rrrxyAr-+rr 0rrrcos02rrr大学物理大学物理13420cos41rpV 2/3220)(4yxx
6、pxVEx2/522220)(24yxxyp0rrrxyAr-+yVEy2/5220)(34yxxyp22yxEEE2222/1220)()4(4yxyxp大学物理大学物理1352222/1220)()4(4yxyxpE0y30142xpE 0 x3014ypE 0rrrxyAr-+大学物理大学物理静电场中的导体静电场中的导体大学物理大学物理137+感应电荷感应电荷一一 静电平衡条件静电平衡条件1 静电感应静电感应+大学物理大学物理138+E0E0E2 静电平衡静电平衡0E大学物理大学物理139静电平衡条件：静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零
7、；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直体表面垂直.大学物理大学物理140+ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等大学物理大学物理141二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.00dqSES0E1实心导体实心导体0qS高斯高斯面面实心带电导体实心带电导体大学物理大学物理14200diiSqSE2空腔导体空腔导体 空
8、腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？空腔带电导体空腔带电导体S高斯高斯面面大学物理大学物理1430d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面,内表面无电荷内表面无电荷.0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+空腔带电导体空腔带电导体大学物理大学物理144 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论:空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q
9、 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-q空腔导体空腔导体大学物理大学物理145作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系SESESd0E 0/S+0E S S大学物理大学物理1464导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律EE,;0E+大学物理大学物理147 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放电现象 尖端放电现象尖端放电现象 E大学物理大学物理148+大学物理大学物理149避雷针必须可靠接地避雷针必须可靠接地避雷针
10、的工作原理避雷针的工作原理+大学物理大学物理150三三 静电屏蔽静电屏蔽 1屏蔽外电场屏蔽外电场E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场 2屏蔽内电场屏蔽内电场q q+qq q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场大学物理大学物理151 例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？1R2R3Rqq大学物理
11、大学物理152解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE大学物理大学物理153)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2球体上的电荷分布如图（球壳内表面带球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 ，外表面带外表面带 ）qq2大学物理大学物理154)(031RrE)(423202RrRrqE)(0213RrRE)(42120
12、4RrrqE1R2R3Rqq2q大学物理大学物理1550dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031.231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE大学物理大学物理156例例2 A B为靠得很近的两块平行金属板为靠得很近的两块平行金属板,板面板面积为积为S,板间距为板间距为d,使两板分别带电使两板分别带电 并且并且 求求:(1)A板内侧的带电量板内侧的带电量.(2)两板的电势差两板的电势差.BAqq,BAqq A B大学物理大学物理157A B解解:121Aqqq 243Bqqq q1 q2 q3 q4sqsqsqsqEA0403020122220 内内)3(04321 qqqqsqsqsqsqEB0403020122220 内内)4(04321 qqqq大学物理大学物理158223BAqqqq 241BAqqqq sqqsqEBA0022 dsqqdEuBAAB02 由方程由方程(1)、(2)、(3)、(4)解得解得:A Bq1 q2 q3 q4
