1、大学物理第五讲电荷的量子化&电荷守恒定律 同种电荷互相排斥同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引异种电荷互相吸引。一、电一、电 荷荷 Electric Charge 静电静电现象现象 Electrostatic phenomenon 丝绸丝绸摩擦过摩擦过的玻璃棒带的玻璃棒带正电荷正电荷 毛皮摩擦过的橡胶棒带毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷负电荷 电荷的量子化&电荷守恒定律 二二、电荷的量子化电荷的量子化 Quantization of Electric Charge 1906-1917年年，密立密立根根用液滴法首先从实验用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。电量的变
2、化不连续。Neq191.60217710=Ce夸克夸克 quark 带有带有 、电量电量 3e23e夸克夸克被禁闭在强子内部，不能脱离强子自由运动被禁闭在强子内部，不能脱离强子自由运动 电荷的量子化&电荷守恒定律 宏观现象中，带电粒子数目巨大，电荷量子化体现不出来宏观现象中，带电粒子数目巨大，电荷量子化体现不出来 q N 1 2 3 4 5 e 3e 2e 4e 5e q N 500万 电子个数少电子个数少 电子个数多电子个数多 物体物体所带电荷量不可能连续地取所带电荷量不可能连续地取任意量值任意量值，而只能取电子或质子电荷量的整数倍而只能取电子或质子电荷量的整数倍值值电荷量的这种只能取分立的
3、电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的不连续量值的性质性质，称为称为电荷的量子化电荷的量子化。Neq电荷的量子化&电荷守恒定律 三、电荷守恒定律三、电荷守恒定律 Conservation of Electric Charge 宏观过程、微观过程都成立宏观过程、微观过程都成立 电荷具有相对论不变性电荷具有相对论不变性 在在一个与外界没有电荷交换的系统内一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进，无论进行怎样的物理过程，行怎样的物理过程，系统内系统内正、负电荷量的代数和正、负电荷量的代数和总是保持不变总是保持不变。-物理学中的基本定律之一物理学中的基本定律之一 库仑定律&静电场 在具体问题中，当在具体
4、问题中，当带电体的形状和大小带电体的形状和大小与与它们之间的距离相比允许忽略时它们之间的距离相比允许忽略时，可以把带电，可以把带电体看作体看作点电荷点电荷。1 1、库仑定律库仑定律 Coulomds Law 一一、真空中的库仑定律真空中的库仑定律 Coulomds Law 2 2、点电荷点电荷 Point Charge 17851785年年，库仑库仑通过通过扭称实验扭称实验总结出点电荷总结出点电荷之间相互作用的静电力之间相互作用的静电力所服从的基本规律所服从的基本规律。库仑定律&静电场 1q2q12r12re212120mNC1085.8真空电容率真空电容率：121212201214rq qF
5、er受受 的的力力:2q1q库仑定律&静电场 2）异种电荷异种电荷:q1q2 0 1212Fr2121Fq1 q2 rerqqF221041220141rqqF 大大 小：小：方方 向：向：库仑定律&静电场 3 3、库仑定律的使用范围、库仑定律的使用范围 原子范围原子范围 cm 很好的成立很好的成立 810核物理核物理范围范围 cm 近似近似成立成立 1310高能粒子散射实验高能粒子散射实验 cm 不不成立成立 1410库仑定律&静电场 4 4、静电力、静电力叠加原理叠加原理 1231nniiFFFFFF 某电荷受到来某电荷受到来自其它电荷自其它电荷 的总静的总静电力电力 等于各个电荷等于各个
6、电荷单独对其作用时的单独对其作用时的静电力静电力 的矢量和的矢量和 库仑定律&静电场 二二、电场电场 Electric Field 电荷电荷 电荷电荷 电场电场是是物质存在的一种形态物质存在的一种形态，它分布在一定它分布在一定范围的空间里范围的空间里，并和一切物质一样并和一切物质一样，具有具有能量能量、动动量量、质量质量、角动量角动量等属性等属性.超距超距作用理论：作用理论：法拉第法拉第提出提出近距近距作用作用,并提出并提出力线力线和和场场的概念的概念 电电 荷荷 场场 电电 荷荷 库仑定律&静电场 静电场的对外表现静电场的对外表现 （1）电场电场对处在其中的其他电荷的作用力对处在其中的其他电
7、荷的作用力 两个电荷之间的相互作用力本质上是两个电荷之间的相互作用力本质上是:一个电荷的电场一个电荷的电场作用在另一个电荷上的作用在另一个电荷上的电场力电场力 （2）带电体在电场中移动时，电场力将对其作功带电体在电场中移动时，电场力将对其作功 （3）静电场中的导体与电介质分别产生静电感应静电场中的导体与电介质分别产生静电感应和极化现象和极化现象 电场力电场力 库仑定律&静电场 三三、电场强度电场强度 Electric Field Strength 1 1、试探电荷、试探电荷q0 Test Charge 静电场的最基本特征静电场的最基本特征:对引入电场中的其他电荷产生电作用力对引入电场中的其他电
8、荷产生电作用力 试探电荷：试探电荷：A.A.其电量很小，以便它引入电场后不会其电量很小，以便它引入电场后不会 导致产生电场的电荷分布发生变化；导致产生电场的电荷分布发生变化；B.B.这个电荷的几何线度很小，以致于可这个电荷的几何线度很小，以致于可 将其视为点电荷将其视为点电荷 库仑定律&静电场+B B q0 q0 q0 AFCFBFC C A A +q0 F2q0 F2+n q0 Fn比值比值 与与试探电荷试探电荷 无关无关，仅与，仅与该点处电场性质该点处电场性质有关有关 0qFoq库仑定律&静电场 电场中某点的电场强度电场中某点的电场强度:大小大小 等于等于单位电荷在该点受力的大小单位电荷在
9、该点受力的大小,方向方向 为为正电荷在该点受力的方向正电荷在该点受力的方向 0qFE电场强度电场强度 描述场中各点描述场中各点 电场强弱的物理量电场强弱的物理量 点电荷点电荷 q 受电场力受电场力:EqF库仑定律&静电场 点电荷电场强度的计算电场强度的计算 r0e rQqF20410qFEQ rq0 Fre rQ2041点电荷产生的电场是点电荷产生的电场是球对称球对称的的 电场强度叠加原理1 电场强度叠加原理电场强度叠加原理 Principle of superposition of electric field indensity 0qFE电场强度电场强度 2014rQE e r点电荷电场强
10、度点电荷电场强度 思考：思考：多个点电荷多个点电荷产生的电场以及产生的电场以及带电体带电体产产生的电场如何计算生的电场如何计算 电场强度叠加原理1 1 1、点电荷点电荷系的场强系的场强 niinFFFFF121 niinqFqFqFqFqFE10002010iiininiinerQEEEEE21012141 1211011410e rQqFEiiiiie rQqFE204102222022410e rQqFE场强叠加原理场强叠加原理 Qn Qi Q3 Q2 Q1 r2 ri rn r1 r3 FnFiF3F2F1Fq0 电场强度叠加原理1 电偶极矩电偶极矩(电矩电矩):):0rqp电偶极子电偶
11、极子的电场强度的电场强度 电偶极子的电偶极子的 轴轴 :(轴的方向：轴的方向：q指向指向 q的矢量的矢量 )0rqq+0r-电偶极子电偶极子：两两个个相距相距 r0 的的等量异号点电荷等量异号点电荷 q和和 q，它们在空间产，它们在空间产生电场。若生电场。若场点场点到这两个点电荷的距离比到这两个点电荷的距离比r0 大得多大得多，这两，这两个点电荷构成的个点电荷构成的电荷系电荷系称为称为电偶极子电偶极子 电场强度叠加原理1 计算计算轴线轴线延长线延长线上一点的电场强度上一点的电场强度 ,)2(41200irxqEirxqE200)2(41irxxrqEEE220200)4(24xOx20r20r
12、.E EA.q+q-电场强度叠加原理1,0rx ixqrE30024130241xpxOx20r20r.A.q+q-EirxxrqE220200)4(24电场强度叠加原理1 Ed2 2、连续分布电荷的场强、连续分布电荷的场强 p re rdqEd2041(V)re rdq 2041dV 任取体积元任取体积元 dV,视为点电荷视为点电荷dq 根据根据 场强叠加原理场强叠加原理 dq ipEdE)(V 把带电体看作是由许多个电荷元把带电体看作是由许多个电荷元组成，再利用场强叠加原理。组成，再利用场强叠加原理。r电场强度叠加原理1 体分布体分布 电荷电荷体体密度密度 ：Vqdd VrerVE20d4
13、1PEdrqdrVerdqE)(2041rerqE20d41d电场强度叠加原理1 rVerdqE)(2041面分布面分布 Sqdd SrerSE20d41电荷电荷面面密度密度 ：PqdEdrrerqE20d41d电场强度叠加原理1 线分布线分布 电荷电荷线线密度密度 ：lqdd lrerlE20d 41Pl dEdrrVerdqE)(2041rerqE20d41d电场强度叠加原理1 例例 1 1 设有一设有一均匀均匀带电带电直线直线段长度为段长度为L L，总电荷量为，总电荷量为q q，求其延长线上一点求其延长线上一点P P 电场强度电场强度 解解:P a x 0 dx x 建坐标系建坐标系,在
14、坐标为在坐标为 x x 处取一处取一线元线元dxdx,视为视为点电荷点电荷,电量为电量为:,dxdq,Lq 4 41 12 20 0ixdxEdEdEiLaaq 4 41 10 0)(Edi xdxLaa20 04 41 1电场强度叠加原理1 1)q 0,q 0,沿沿x正方向正方向 E沿沿x负方向负方向 E)当当 a L 时时，i aqE2041P x P x E E E Ea L 讨论讨论 iLaaqE )(410电场强度叠加原理2 Pay xOdq dyEdxErdE例例1.求长度为求长度为l 、电荷线密度为、电荷线密度为 的的均均匀带电直细棒周围空间的电场匀带电直细棒周围空间的电场(点到
15、直点到直线的距离为线的距离为a)。解：解：建立坐标系建立坐标系O-xy 电荷元电荷元 ddyq22200dd44rrqdyEeeray矢量分解矢量分解：dd cosyEEdd sinxEE电场强度叠加原理2 0dcos4a 0dsin4a 统一变量：统一变量：cot ya 2csc ddya22222cscrayadyEdxE212112002100sin d(coscos)44cos d(sinsin)44xyEaaEaa 12Pay xOdq dyEdxErdE220dsin4xdyEay220dcos4ydyEay电场强度叠加原理2 212112002100sin d(coscos)44
16、cos d(sinsin)44xyEaaEaa 讨论：讨论：无限长带电直线无限长带电直线 ,0 210 0 2yxEEEa电场：电场：柱对称柱对称 12Pay xOdq dyEdxErdE电场强度叠加原理2 求求:总电量为总电量为Q ，半径半径为为R的均匀带电的均匀带电圆环圆环轴线上的场强。轴线上的场强。Ed x LEE0diEiEELLdcosd/,4dd2orQEEEE/rxirQ2o4dirQxL3o4dxQiRxxQEE2322o/4rEEEddd/例例2 R 解：解：dl 视为点电荷视为点电荷dQ,由对称性分析由对称性分析:Ed/dEx POE dE 电场强度叠加原理2 iRxxQEE2322o/4 （2）R 00 SdE0 R)SeSEdrESSEdSSE d24 rE 0diiSeqSE内024QrEe204rQE)(Rr ne高斯定理应用举例 2、球面内球面内(r0q0 电场线的方向电场线的方向指向指向电势降落的方向电势降落的方向rAqE电势&电势叠加原理2 2、点电荷系电场中的电势点电荷系电场中的电势(电势电势叠加原理叠加原理)0AAl dEV 01Aniil dEn
