1、 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 pVRT（1）（理想气体的共性）（2）解决过程中能 量转换的问题()()UU TUU T（3）（理想气体的状态函数）（4）各等值过程的特性 理想气体的几个典型准静态过程理想气体的几个典型准静态过程 dUdQdWdUdQdW特点：特点：理想气体的体积保持不变，理想气体的体积保持不变，V=const 过程曲线：过程曲线：在在PV图上是一条平行于图上是一条平行于p 轴的直线，轴的直线，叫叫等体线等体线。一、等体过程一、等体过程 内能、功和热量的变化内能、功和热量的变化 0,0pdVWdVTCUQV特征：特征：系统对外界不作功，系系统对外界不作功，系统吸收的
2、热量全部用来统吸收的热量全部用来增加系统的内能。增加系统的内能。2211TpTp 过程方程：过程方程：二、等压过程二、等压过程 特点：特点：理想气体的压强保持不变，理想气体的压强保持不变，p=const 过程曲线：过程曲线：在在PV 图上是一条平行于图上是一条平行于V 轴的直线，轴的直线，叫叫等压线等压线。2211TVTV 特征：特征：系统吸收的热量一部分系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能，用来增加系统的内能，另一部分使系统对外界另一部分使系统对外界作功。作功。过程方程：过程方程：内能、功和热量的变化内能、功和热量的变化)(1221VVppdVWVVTCUVTCQp三、等温过程三、等温过程
3、 特点：特点：理想气体的温度保持不变，理想气体的温度保持不变，T=const 过程曲线：过程曲线：在在PV图上是一条双曲线，叫图上是一条双曲线，叫等温线等温线。内能、功和热量的变化内能、功和热量的变化 WQU02121 VVVVdVVRTpdVW12ln VVRTW2112lnln-ppRTVVRTWQ系统从外界系统从外界吸收的热量，吸收的热量，全部用来对全部用来对外作功。外作功。2211VpVp 过程方程：过程方程：p V V1 V2 四、绝热过程四、绝热过程 特点：特点：系统与外界没有热量交换的过程，系统与外界没有热量交换的过程，Q=0。特征：特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系
4、统内能在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。的减少来完成的。内能和功的变化内能和功的变化 TCUVTCUWV绝热方程绝热方程 constconstconst11 TpTVpV推导：对绝热过程，由热力学第一定律推导：对绝热过程，由热力学第一定律 0 0V VC dTpdVC dTpdV对于理想气体对于理想气体 RTpVRdTVdppdV考虑考虑 RCCVPVPmVmPCCCC,0 pVdconst pV将上式与理想气体的状将上式与理想气体的状态方程结合即可得另外态方程结合即可得另外两式。两式。0dWdUdQpdVCRV0VdppdVCRCVV0VdppdV 2 21 11
5、 11 11 11 1111112121 12 21 12 211111 11 11 1V VV VV VpVpVWdVWdVV VpVpVVVVVpVpVUCTpVpVUCT 绝热过程计算功的方法绝热过程计算功的方法 将绝热方程将绝热方程 代入代入 得得 11VppV pdVWp V V1 V2 RCmV11,RTpV绝热线和等温线绝热线和等温线 绝热线绝热线 1 1constconstp0p0pVpVVdVV dpVdVV dp 等温线等温线 const pV斜率斜率 VpdVdp 斜率斜率 VpdVdp 因为因为 =CP,m/CV,m 1，所以所以绝热线比等温线更绝热线比等温线更陡陡 五
6、、多方过程五、多方过程 实际上，气体所进行的过程，常常既实际上，气体所进行的过程，常常既不是等温又不是绝热的，而是介于两不是等温又不是绝热的，而是介于两者之间，可表示为者之间，可表示为 PVn n=常量常量 （n n为多方指数）为多方指数）凡满足上式的过程称为凡满足上式的过程称为多方过程多方过程。n=1 n=1 等温过程等温过程 n=n=绝热过程绝热过程 n=0 n=0 等压过程等压过程 n=n=等容过程等容过程 一般情况一般情况1 1 n n ，多方过程可近似多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。代表气体内进行的实际过程。RTpV常数1nTV常数nnTp1多方过程的功多方过程的功 1 12
7、 21 12 21 1()()1 1WPVPVWPVPVn n TCUV多方过程内能的变化多方过程内能的变化 VnCnnC1吸收热量吸收热量 nQCT1 VRdQdUdWC dTdTn热容为负热容为负温度升高的同时系统还放热，温度升高的同时系统还放热，或：温度下降，同时吸热。或：温度下降，同时吸热。10nnC当当理想气体的主要公式。例例：一定质量的理想气体，经过一准静态过程从状态一定质量的理想气体，经过一准静态过程从状态到状态，试在图上用图形来表示系统在该过程到状态，试在图上用图形来表示系统在该过程中对外做的功，内能的改变以及吸取的热量。中对外做的功，内能的改变以及吸取的热量。BAABCDAA
8、pdVWEBCFEAUEBCFEABCDAAAWUQ系统对外作功：系统对外作功：等温线 绝热线 例例：绝热大气模型中压强和温度随高度的变化。绝热大气模型中压强和温度随高度的变化。dz p P+dp 解：解：kmKdZdT/8.9 gdzdpnRTpV RTp(1)dpgpdzRT CTp11dppdTT(2)1dpdp dTp dTdzdT dzT dz比较比较1 1和和2 2 1dTgdzR mVmPCC,绝热指数绝热指数：绝热指数测量：绝热指数测量：气体置于体积为气体置于体积为V的大瓶中，一根截面积的大瓶中，一根截面积为为s的玻璃管竖直插入瓶塞，一质量为的玻璃管竖直插入瓶塞，一质量为m的光
9、滑小球与关中作气密接触，形成一的光滑小球与关中作气密接触，形成一个小活塞，求小球振动频率与绝热指数个小活塞，求小球振动频率与绝热指数的关系。的关系。一般来说，如果振动较快，且热传导性能不好的话，振动一般来说，如果振动较快，且热传导性能不好的话，振动过程中气体变化过程可以看为绝热过程。过程中气体变化过程可以看为绝热过程。0 01 1/constconstp0p0ppmgSppmgSpVpVVdVV dpVdVV dpdVdVdppdppV V 2 22 2dVSdVSdFSdpSppdxdFSdpSppdxVVVVS SkpkpV V mVSSmgpmk20)(202)(SSmgpmV小球偏离平
10、衡位置小球偏离平衡位置dx 例：例：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。摩尔热容量的定义为摩尔热容量的定义为 图中三个过程的图中三个过程的 U 都一样都一样，且且 U 0 由热一律由热一律 现因现因dT 0，若，若 Q 0 则则 Cm 0 Q 0 则则 Cm U AS外外=0,对对31过程过程 Q=U A2外外0 放热放热 Cm0 外外U p根据热力学第一定律，有根据热力学第一定律，有 因为初、末两态是平衡态，所以有因为初、末两态是平衡态，所以有 20100)2(TpVTVp0Q0A0E21TT 20pp 如图，一绝热密封容器，体积为如图，一绝热密封
11、容器，体积为V0，中间用隔板分成相等的两部分。左边盛有，中间用隔板分成相等的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为一定量的氧气，压强为 p0，右边一半为真空。，右边一半为真空。0p例例 解：解：把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强 绝热过程绝热过程 自由膨胀过程自由膨胀过程 例例:图示的绝热气缸中有一固定的导热板图示的绝热气缸中有一固定的导热板，把气把气缸分为缸分为,两部分两部分，是绝热活塞是绝热活塞，A，B两部分别盛两部分别盛有有mol的氦气和氮气的氦气和氮气若活塞缓慢压缩部气体做功若活塞缓慢压缩部气体做功,求求：)部气体内能的变化；部气体内能的变化
12、；)部气体的部气体的ol热容；热容；)部气体的部气体的V(T)C D F 解解:1)对绝热系统系统，由热律对绝热系统系统，由热律 B系统系统 C D F W E=35()()22ABEER TW4WTR5528BER TWC D F 2)吸收热量为吸收热量为，则，则)为多方过程为多方过程 52AmCR 常量常量 C Am=142TVC541pVC45AVAmAPAmCCCCnRCAV23RCAP25 例例 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功:1）等温过程，2）绝热过程.3）经这两过程后，气体的压强各为多少？Pa10013.
13、1520 C解 1）等温过程 42121ln2.80 10 JVWRTV 2）氢气为双原子气体 由表查得 ，有 41.1K753)(12112VVTT1T2T1 2 1p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量 自学自学 K7532T12,21()V mWCTT 11,KmolJ44.20mVCJ1070.4412W3）对等温过程 Pa10013.1)(62112VVpp对绝热过程,有 Pa1055.2)(62112VVpp1T2T1 2 1p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0Q 2T常量 例例 氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个标准
14、大气压、温度为300K;经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮气液化.试问此时氮的温度为多少?解 氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程.氮气为双原子气体由表查得 40.1K0.98)(/)1(1212ppTTPa10013.15051pK3001T521.013 10 Pap 自学自学 例例 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸间的摩擦不计,缸壁由良导热材料制成.作用于活塞上的压强 .开始时,活塞与水面接触.若使环境(热源)温度非常缓慢地升高到 .求把单位质量的水汽化为水蒸汽,水的内能改变了多少?Pa10013.15pC100已知水的汽化热为 16kgJ1026.2L水的密度
15、3mkg1040水水蒸汽的密度 3mkg598.0蒸汽解 水汽化所需的热量 mLQ 水汽化后体积膨胀为)11(水蒸汽mV水 水蒸气 热源 100mp)11(水蒸汽mV1111d()d()Wp Vp VpmWp Vp Vpm 蒸蒸汽汽水水1111()()EQWmLpmEQWmLpm蒸蒸汽汽水水16kgJ1009.2)11(水蒸汽pLmE16kgJ1026.2L3mkg1040水3mkg598.0蒸汽水 水蒸气 热源 100mp2 2、特点：、特点：若循环的每一阶段都是准静态若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用过程，则此循环可用P P-V V图上的图上的一条闭合曲线表示。系统在整个一条闭合
16、曲线表示。系统在整个循环过程中对外循环过程中对外作的作的净功等于曲净功等于曲线所包围的面积。线所包围的面积。系统经过一个循环以后，系统系统经过一个循环以后，系统的内能没有变化的内能没有变化 循环过程循环过程 1 1、定义：、定义：系统经过一系列状态变化以后，又系统经过一系列状态变化以后，又回到原来状态的过程叫作热力学系回到原来状态的过程叫作热力学系统的统的循环过程循环过程，简称，简称循环循环。p V a b c d 正循环正循环 p V a b c d 正循环正循环 顺时针，系统对外界做正功。顺时针，系统对外界做正功。p V a b c d 逆循环逆循环 逆时针，系统对外界做负功。逆时针，系统对外界做负功。吸热？放热？吸热？放热？热机和制冷机热机和制冷机 1、热机、热机 工作物质作正循环的工作物质作正循环的机器，称为机器，称为热机热机，它，它是是把热量持续不断地把热量持续不断地转化为功的机器。转化为功的机器。吸收热量Q1 释放热量Q2 作功 工质泵 几种装置的热效率：几种装置的热效率：液体火箭发动机液体火箭发动机=48%燃气轮机燃气轮机 =40%柴油机柴油机 =37%汽油机汽油机 =2
