1、热力学的应用 热力学的应用1 复旦大学 2.自由度自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数 srti总自由度数总自由度数=平动自由度平动自由度+转动自由度转动自由度+振动自由度振动自由度 3ti1）质点：质点：只有平动，最多三个自由度只有平动，最多三个自由度),(zyx受限制时自由度减少受限制时自由度减少 飞机飞机 t=3 轮船轮船 t=2 火车火车 t=1 例：例：决定质心位置决定质心位置 ),(zyxt =3 过质心转轴方位过质心转轴方位 之二）,(刚体相对于轴的方位刚体相对于轴的方位 )(r=3 最多最多6个自由度个自由度:i=t+r=6 定轴
2、刚体定轴刚体 :i=r=1)(2）刚体刚体 xzoyzyxc,3）气体分子）气体分子 单原子分子单原子分子自由质点自由质点 i=t=3 质心位置质心位置 t=3 2,21rmm连线方位连线方位1,21smm相对于质心的位置相对于质心的位置6srti双原子分子双原子分子 轻弹簧联系轻弹簧联系的两个质点的两个质点 x y z O C m2 m1 五、分子的平均平动动能按自由度均分原则五、分子的平均平动动能按自由度均分原则 在温度为在温度为T的平衡态下，分子的每一个平动自由度的平均的平衡态下，分子的每一个平动自由度的平均动能都相等，等于动能都相等，等于 分子的平均总动能为分子的平均总动能为 分子的平
3、均总能为分子的平均总能为 对于刚性分子对于刚性分子（s=0),分子的平均总动能为分子的平均总动能为 kT21kTsrtWt)(21kTsrtw)2(21kTrtwk)(21思考：上节课中思考：上节课中Eavg=3/2KT，为什么这里是为什么这里是1/2 分子的平均总动能和平均总能的关系中差值为1/2SkT,这个数值代表了什么？作业问题1 六、理想气体的内能六、理想气体的内能 气体的内能为气体的内能为:(1).分子动能的总和分子动能的总和;(2).分子内原子振分子内原子振动势能的总和动势能的总和;(3).分子间相互作用势能的总和分子间相互作用势能的总和.温度为温度为T的平衡态下的平衡态下,理想气
4、体的内能理想气体的内能E为为:对于刚性分子对于刚性分子:i=t+r 为分子的自由度数为分子的自由度数.RTsrtMkTsrtNME2)2()2(210RTiMRTrtME22)(第一节第一节 热力学第一定律及其对理想气体的应用热力学第一定律及其对理想气体的应用 一一.热力学系统热力学系统 热力学所研究的对象称为热力学系统热力学所研究的对象称为热力学系统,简称系统简称系统.大量粒子大量粒子(分子分子,原子原子,电子等电子等)组成的宏观、有限的体系。组成的宏观、有限的体系。其比邻环境称为其比邻环境称为外界外界.如装在容器内的气体作为热力学如装在容器内的气体作为热力学系统，而容器壁及容器外的大气就是
5、系统的外界。系统，而容器壁及容器外的大气就是系统的外界。(一一)系统与外界的相互作用可分为系统与外界的相互作用可分为:1.作功作功:机械功机械功,电磁功等电磁功等,使系统的能量改变而改变系统使系统的能量改变而改变系统的状态的状态.2.热交换热交换:使系统的能量改变而改变系统的状态使系统的能量改变而改变系统的状态.3.物质交换物质交换.(本章不研究本章不研究)(二二)按系统与外界的作用可将系统分为按系统与外界的作用可将系统分为:1.开放系统开放系统:系统与外界有物质系统与外界有物质m交换交换,有功有功A,有热有热Q交换交换(有能量有能量E交换交换).2.封闭系统封闭系统:无物质无物质m交换交换,
6、只有功只有功A和热和热Q交换交换.3.孤立系统孤立系统:无物质无物质m交换交换,又无功又无功A和热和热Q交换交换(无能量无能量E 交换交换)4.绝热系统绝热系统:无物质无物质m和热和热Q交换交换.绝绝热热 例例 开放系统开放系统 封闭系统封闭系统 孤立系统孤立系统 二二.热力学过程热力学过程 热力学系统的状态随时间的变化称为热力学过程热力学过程.分类:第一类,按过程的平衡性可分为准静态过程准静态过程和非静态过程非静态过程.1.准静态过程准静态过程(平衡过程平衡过程):过程进行得足够缓慢过程进行得足够缓慢(系统从初态到系统从初态到终态及中间每一个状态都无限接近于平衡态终态及中间每一个状态都无限接
7、近于平衡态).2.非静态过程非静态过程:中间状态不是平衡态中间状态不是平衡态.(平衡态是指在不受外界影平衡态是指在不受外界影响时热力学系统的宏观性质不随时间变化的状态。响时热力学系统的宏观性质不随时间变化的状态。)气体等温膨胀气体等温膨胀 s104驰豫时间驰豫时间例：气体自由膨胀例：气体自由膨胀 T 第二类第二类:按系统与外界有无相作用按系统与外界有无相作用,可分为可分为自发过程自发过程和和 非自发过非自发过程程.1.自发过程自发过程:是指不需要外界的帮助而自动进行的过程是指不需要外界的帮助而自动进行的过程.自发过程是非静态过程自发过程是非静态过程.2.非自发过程非自发过程:是指在外界帮助下进
8、行的过程是指在外界帮助下进行的过程.它有准静态过程它有准静态过程和非准静态过程和非准静态过程.第三类第三类:按过程的特点分类按过程的特点分类:1.等容过程等容过程 dV=0 2.等压过程等压过程 dP=0 3.等温过程等温过程 dT=0 4.绝热过程绝热过程 dQ=0 非静态过程：非静态过程：中间状态不是平衡态中间状态不是平衡态 准静态过程：准静态过程：（平衡过程）（平衡过程）过程进行得足够缓慢过程进行得足够缓慢 中间状态中间状态 平衡态平衡态 相平面相平面 相图相图 以状态参量为坐标变量以状态参量为坐标变量 相平面、相空间相平面、相空间 平衡态平衡态 对应相图中的点对应相图中的点 平衡过程平
9、衡过程 对应相图中的线对应相图中的线 例：例：等温、等压、等容过程的相图等温、等压、等容过程的相图 V V V V V1 V2 V1 V2 O O O p p p p p2 p1 p2 p1 三三.热力学第一定律热力学第一定律 热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒的转热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒的转换定律换定律.设在某一过程中设在某一过程中,系统从外界吸收的热量为系统从外界吸收的热量为Q,它对外作功为它对外作功为A,它的内能由初态它的内能由初态E1增加到终态增加到终态E2,则则:系统从外界吸热系统从外界吸热=内能增量内能增量+系统对外界做功系统对外界做功 1.上式仅适用于封闭系
10、统的任何热力学过程上式仅适用于封闭系统的任何热力学过程 2.式中量式中量Q,A和和E=E2E1正负的规定正负的规定:系统从外界吸收系统从外界吸收热量热量,Q为正为正,反之反之Q为负为负;系统对外作功系统对外作功,A为正为正,反之为反之为A为负为负.系统内能增加系统内能增加,E为正为正,反之则为反之则为负负.AEEQ)(12微小过程：微小过程：dQ=dE+dA 第一类永动机：系统不断经历状态变化后回到初态，第一类永动机：系统不断经历状态变化后回到初态，不消耗内能，不从外界吸热，只对外做功不消耗内能，不从外界吸热，只对外做功.(不消耗任不消耗任何形式的能量而能不断对外作功的机器何形式的能量而能不断
11、对外作功的机器)。3.物理意义：物理意义：涉及热运动和机械运动的能量转换及守恒定律。涉及热运动和机械运动的能量转换及守恒定律。4.其它表述：其它表述：第一类永动机是不可能制成的第一类永动机是不可能制成的 内内 能能 热力学主要研究系统能量转换规律热力学主要研究系统能量转换规律 1、系统内能、系统内能 E 作业：请利用作业：请利用热力学第一定热力学第一定律公式说明：律公式说明：为什么第一类为什么第一类永动机不能制永动机不能制成？成？广义：广义：系统内所有粒子各种能量总和系统内所有粒子各种能量总和-平动、转动、振平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能动能量、化学能、原子能、核能.,但不包括系统
12、整体但不包括系统整体机械能机械能.狭义：所有分子热运动能量和分子间相互作用势能狭义：所有分子热运动能量和分子间相互作用势能.上式中，上式中，M为气体质量；为气体质量；为气体的摩尔质量为气体的摩尔质量(kgmol)R=8.31 J mol.K为普适气体恒量；为普适气体恒量；i 为分子的自由度数。为分子的自由度数。例：例：实际气体实际气体),(VTEE 理想气体理想气体)(2TERTiME作业：为什么理想气体的内能和体积无关，为什作业：为什么理想气体的内能和体积无关，为什么实际气体的内能与体积相关？么实际气体的内能与体积相关？2.内能内能E 是状态函数是状态函数 内能变化内能变化E 只与初末状态有
13、关，与所经过的过程无关，可以只与初末状态有关，与所经过的过程无关，可以在初、末态间任选最简便的过程进行计算。在初、末态间任选最简便的过程进行计算。3.内能变化方式内能变化方式:做功和热传递做功和热传递.五五.功功 从力学中可知从力学中可知,功是能量传递的转化的量度功是能量传递的转化的量度.当外界对系统作功当外界对系统作功,系统的状态要发生变化系统的状态要发生变化.外界与系统之间有能量的交换外界与系统之间有能量的交换,使系统使系统的内能发生变化的内能发生变化.讨论当系统体积变化时压力所作的功讨论当系统体积变化时压力所作的功-膨胀功膨胀功.但是我们有没有必要但是我们有没有必要研究这个过程？研究这个
14、过程？上式中上式中,P为气体的压强为气体的压强,S为为 活塞的面积活塞的面积,F=PS为压力为压力,气体的体积增量气体的体积增量dV=Sdl.1).当系统体积膨胀时当系统体积膨胀时,dV0,dA0,系统对外界作功系统对外界作功;2).当系统体积缩小时当系统体积缩小时,dV0,dA CV.其原因在于其原因在于:当由同一初态升高相同的温度当由同一初态升高相同的温度时时,在等容过程中所吸收的热只用来增加内能在等容过程中所吸收的热只用来增加内能;而在等压过程而在等压过程中所吸收的热量中所吸收的热量,除了一部分用于增加与之相同的内能外除了一部分用于增加与之相同的内能外,另一另一部分还用来对外作功部分还用
15、来对外作功.2.定压摩尔热容定压摩尔热容CP 由以上两式可以得出由以上两式可以得出定压摩尔热容定压摩尔热容CP 理想气体在等压过程中吸收的热量为理想气体在等压过程中吸收的热量为 理想气体在一般的准静态过程中吸收的热量为理想气体在一般的准静态过程中吸收的热量为 讨论讨论:1).在绝热过程中在绝热过程中,CQ=0,2).在等温过程中在等温过程中,CT=,不能用上式计算热量不能用上式计算热量,只能用热力只能用热力学学 第一定律计算第一定律计算Q.)(12TTCMQP)(12TTCMQ3.理想气体的内能只是温度的单值函数理想气体的内能只是温度的单值函数,只要系只要系统的初、终态确定统的初、终态确定,E
16、就一定就一定,与过程无关与过程无关.在微在微 小过程中小过程中,内能的增量为内能的增量为 将上式代入将上式代入dQ=dE+dA,得得 dTCMdEVPdVdTCMdQV热力学的应用热力学的应用2 复旦大学 理想气体的状态方程 由Clapeyron所推导，但是并不等于Clapeyron方程有本质区别。理想气体的状态方程 其中P为压强，V为气体分子活动体积，T为温度，M为气体质量，为气体摩尔质量，R为普式气体衡量，n为气体摩尔数。=RT 理想气体状态方程的理解 首先从单一的物理参数开始理解 从每个参数的单位开始理解 物理模型建立 常识参数 温度T以及V为通常描述温度和体积的单一物理参量，在此不做过多解释。温度：在此公式的使用中，需要把oC（摄氏度）改为K（开尔文）。请思考为什么？体积：常用m3(立方米)或者l（升）。质量与摩尔质量：初中知识 压强 单位面积的压力 =其中F物体所受力，S为物体的表面面积。单位为N/m2，其中N为力的单位牛顿，m为长度单位米。同时，此单位还可表示为Pa（帕斯卡）。压强的物理理解 根据上述压强的单位，我们的可考虑长方体模型，边长分别为lx,ly,lz。而我们先考
