1、 静电场对导体的作用静电场对导体的作用 一一.金属导体与电场的相互作用金属导体与电场的相互作用 特征：体内存在大量的自由电子特征：体内存在大量的自由电子 无外场时自由电子无外场时自由电子无规运动：热运动无规运动：热运动 “电子气”“电子气”在外场在外场 中中 1.无规运动；无规运动；2.宏观定向运动宏观定向运动 0E0EE 导体内电荷重新分布，导体内电荷重新分布，出现附加电场出现附加电场 直至静电平衡直至静电平衡 EEE 0E复旦大学 静电平衡：静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动，导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定导体上电荷及空间电场分布达到稳定.条件条件(
2、从从场强角度场强角度)000表面表面内EEEEEE或或(从从电势电势)导体是等势体导体是等势体 导体表面是等势面。导体表面是等势面。要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。1.导体内无净电荷导体内无净电荷(=0)，电荷只分布于导体表面。，电荷只分布于导体表面。1)实心导体实心导体 s高斯面高斯面 S（宏观小，微观大）（宏观小，微观大）001ddVqSEs内内0净电荷只分布净电荷只分布于外表面。于外表面。00+0内E静电平衡条件静电平衡条件 当静电平衡时，导体当静电平衡时，导体 ，净电荷只能分布于表面，净电荷只能分布于表面.02.静电平
3、衡时导体表面电荷面静电平衡时导体表面电荷面 密度与表面紧邻处场强成正比密度与表面紧邻处场强成正比.EPSS0ES过表面紧邻处过表面紧邻处 作平行于表作平行于表面的面元面的面元 ,以以 为底，为底，过过 法向为轴，作如图高斯法向为轴，作如图高斯面面 。PPSSSSSESESESESEsSSS01 dddd侧0 内内E0cos nEE00 第五节第五节 静电场对电介质的作用静电场对电介质的作用 一.一.电介质的极化电介质的极化 电介质是指导电性能极差的物质电介质是指导电性能极差的物质,也称为绝缘体也称为绝缘体.3.孤立导体孤立导体 与表面曲率有关与表面曲率有关 .尖端放电现象及其应用尖端放电现象及
4、其应用 注意注意:此结论只适此结论只适用于孤立凸导体。用于孤立凸导体。e+物质结构物质结构中存在着中存在着正负电荷正负电荷 +-无极无极分子分子 cHHHH无极分子无极分子 电介质电介质 +-有极有极分子分子 104HHo有极分子有极分子 电介质电介质 一一.电介质（有极分子，无极分子）的极化及其描述电介质（有极分子，无极分子）的极化及其描述 1.1.极化现象极化现象 cHHHH无极分子无极分子 电介质电介质 无外场无外场 0ip0iip+-+-+-+-+-+-外场中外场中(位移极化位移极化)0ip0iip出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场 0E+-+-+E104HHo有极分子有极分
5、子 电介质电介质 无外场无外场 0ip0iip+-0E外场中外场中(转向极化转向极化)0ip0iip出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场 +-E位移极化和位移极化和转向极化转向极化微观机制不同，宏观效果相同。微观机制不同，宏观效果相同。统一描述统一描述 0iip出现束缚电荷出现束缚电荷 3.极化现象的描述极化现象的描述 VpPi单位体积内分子偶极矩矢量和单位体积内分子偶极矩矢量和 极化强度。极化强度。实验规律：实验规律：EP0介质极化率介质极化率 总场总场 EEE0nPPSqcosdd,nP极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量 内qqSPsdds
6、sqSP内d极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值化电荷代数和的负值 二二.电介质中的电场电介质中的电场 0EEE1.总场总场=外场外场+极化电荷附加电场：极化电荷附加电场：00 ),(EEEqPE2.介质中的高斯定理介质中的高斯定理 静电场高斯定理静电场高斯定理 内内内ssssSPqqqqSE)d(1)(11d00000自由电荷自由电荷 极化电荷极化电荷 自由电荷自由电荷 ssqSPE内00d)(定义：定义：电位移矢量电位移矢量 PED0ssqSD内0d 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：电位移矢量通过静电场中任意封闭电位移矢
7、量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由电荷的曲面的通量等于曲面内自由电荷的代数和代数和 与与 均有关均有关 :0PED 0,qq电位移矢量电位移矢量 sSD:d穿过闭合曲面的穿过闭合曲面的 通量仅与通量仅与 D内sq0有关有关.特例：特例：真空真空特别介质特别介质 .0 .0PqEPED00 )(001d内SsqSE回到：回到：(1)各向同性电介质：各向同性电介质：EP0为常数为常数 EEEPED)1(0000令令 r1介质的相对电容率介质的相对电容率 rDDE0EEDr 0得得 真空电容率真空电容率 介质电容率介质电容率 :00r式中式中，(2)分别具有某些对称性分别具有某些对称性
8、0,qq才能选取到恰当高斯面使才能选取到恰当高斯面使 积分能求出积分能求出.sSDd步骤：步骤：对称性分析，选高斯面对称性分析，选高斯面.DqSDSs)(0d内EDEr0例例4.7 一半径为一半径为R的导体球的导体球,带电量带电量q,其周围充满了无限大的均匀其周围充满了无限大的均匀电介质电介质,求介质中任一点的电场强度.解:由于自由电荷和极 化电荷是球对称分布,总电场也是球对称,过 a点以r 为半径作高斯 面S.又E是球对称,则D 必为球对称,S面上D的 大小处处相等,方向处处 垂直于垂直于S面.由介质中的 高斯定理:S D dS=qi 得:D4r2=q D=q4r2 E=q4r2=E0r 三
9、三.电容器电容器 一一.电容电容C C(SI(SI单位单位:法拉法拉)类比：类比：带电孤立导体的电势与其带电量成正比带电孤立导体的电势与其带电量成正比.C=.C=Q QU U 容器储水能力容器储水能力 导体储存电荷能力导体储存电荷能力 电容器储电能力电容器储电能力 提高单位提高单位 水位所注水位所注 入的水量入的水量 提高单位电势提高单位电势 所增加的带电量所增加的带电量 UQC 两极板间电势差两极板间电势差 为一个单位时，为一个单位时，极板的带电量。极板的带电量。UQC极板间距极板间距 线度线度 由于静电屏蔽，由于静电屏蔽，值稳定。值稳定。C与周围导体，与周围导体，电介质，电介质，带电体分布
10、有关带电体分布有关 平行板电容器的电容平行板电容器的电容 设极板带电为设极板带电为Q,则板间的则板间的 场强为场强为 rSddSUQCSQdEdU：SQErrr000,两板电势差为球形电容器的电容球形电容器的电容 设球形极板带电量为设球形极板带电量为Q,由高斯定理得两极板的场强由高斯定理得两极板的场强:两极板电势差为两极板电势差为:o2R1Rr)(,42120RrRrQDEr)11(442120210RRQrQdrrdEUrBARRr122104RRRRUQC：r得 电电 势势 一.一.电势能电势能 计算电场力的功计算电场力的功:场源电荷：场源电荷：检验电荷：检验电荷：0qqdrdlEqFco
11、s,0又rqrabarrbldEq0Lrd)11(44d4d4ddd00200200300baLrrrrqqrqdrqAArrqqrlrqqlFAba可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。与所通过的路径无关。此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关与所通过的路径无关 静电力是保守力静电力是保守力 0dd0lEqlFALL静电场中任意闭合路径静电场中任意闭合路
12、径 静电场环路定理静电场环路定理：路径上各点的总场强路径上各点的总场强 LlE0d静电场强沿任意闭合路径的线积分为零，反映静电场强沿任意闭合路径的线积分为零，反映了了静电场是保守力场静电场是保守力场。凡保守力都有与其相关的势能，凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场静电场是有势场。由由 babaabPWWWWlEqAWEA)(d0静电力保令令 aablEqWWWd00得得：在场中某点的电势能等于将在场中某点的电势能等于将 由该点移到零由该点移到零势点过程中电场力做的功。势点过程中电场力做的功。0q0q:aW静电场与场中电荷静电场与场中电荷 共同拥有共同拥有.0q 定义电势定义电势:/0qW
13、a取决于电场分布、场点位置和零势点选取，取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷与场中检验电荷 无关无关.可用以描述静电场可用以描述静电场自身的特性。自身的特性。0qaaalEqWUd0静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功电力所做的功。电势差：电势差：babaablEUUUd静电场中静电场中 、两点的电势差等于将单位正电荷两点的电势差等于将单位正电荷 由由 沿任意路径移至沿任意路径移至 过程中静电力做的功。过程中静电力做的功。abb
14、a电势电势U为空间的标量函数为空间的标量函数,U 具有相对意义，其值与零势点选具有相对意义，其值与零势点选取有关，但电势差与零势点选取无关取有关，但电势差与零势点选取无关.电势的计算方法电势的计算方法 3.电势遵从叠加原理电势遵从叠加原理 ：（零势点相同）（零势点相同）即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在 时在该点产生的电势的代数和。时在该点产生的电势的代数和。iUU1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）1确定确定 分布分布 E2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径 3由电势定义由电势定义 aaaaUlElE
15、U dcosd计算 例例 22 点电荷点电荷 场中的电势分布场中的电势分布 qEProqUror1解：解：304rrqE令令 0U沿径向积分沿径向积分 rqrrqrrrqlEUrar02020044d4dd 例例 55均匀带电球面场中电势分布均匀带电球面场中电势分布（，）Rq由高斯定理由高斯定理 o21rrERRqoPrE令令 沿径向积分沿径向积分 0UrrqrrrqrEUar14 4dd0200外外由高斯定理由高斯定理 )(4)(0 30RrrrqRrEo21rrERrrqU14 0外恒量外内内RqrrrqrErErEURRaRa020044d d ddRqoPrEo21rrERP均匀带电球
16、面内电势与球面处电均匀带电球面内电势与球面处电势相等，势相等，球面外电势与电量集中于球心的球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同。点电荷情况相同。r1rRoRq04U2.叠加法叠加法 例例4.6 求电偶极子产生的求电偶极子产生的 电场中任一点的电势电场中任一点的电势.设两设两 个点电荷为个点电荷为q和和+q,相距相距 为为l.解解:设场点设场点a到到+q和和q的的 距离分别为距离分别为r+和和r-,a点到点到 偶极子中偶极子中o的距离为的距离为r,1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元 qd3由叠加原理：由叠加原理：qdUU2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势 rdqU041dqd 讨论讨论:当当a点在偶极子轴线的延长线上点在偶极子轴线的延长线上=0 或或,电势为电势为 U=pe4o r2;cos,4)(442000lrrrrrlr，rrrrqrqrqUUU对于较远的场点20204cos4cosrprqlU，loae可得的夹角连线与为其中由电势叠加原理由电势叠加原理,a点的电势为点的电势为 当当a点在轴线中垂面上时点在轴线中垂面上时,=2 或或 32 电势电
