1、华中农业大学离散数学2016-2017学年第一学期期末试卷A卷姓名 年级 院系 软件学院 专业 软件工程 学号 考试科目离散数学总分是整环。五、（5分）求无向连通赋权图（图2）的一棵最优树，并求最优树的权。六、（10分）求图3的一个平面嵌入并求出对偶图。图3是否是极大可平面图？为什么？七、（5分）设f1和f2是从代数系统到代数系统的同态。设g是从A到B的一个映射，使得对任意aA，都有：g(a)= f1(a)+ f2(a)。证明：如果是一个可交换半群，则g是一个从到的同态。e1242h h h h h h hh h 图34v2 v1v3v4e2e3e4e5e6e7e8图1v54367581图2订
2、线装（卷面成绩满分70分，平时成绩满分30分）一、 （共20分，每小题4分）完成下列各题：1、 求公式（PQ）（PR）的主析取范式及主合取范式。2、 设集合X=a，b，c ，X上有多少种不同的二元关系？其中有多少种是等价关系？为什么？3、 试用哈斯图构造偏序集L，使L有子集Q同时满足：有最大元和最小上界、有极小元但没有最小元、有下界但没有最大下界，并解释原因。4、 求出图1的关联矩阵、邻接矩阵和可达矩阵。5、 设U=是代数系统,若O是U中的零元，试证明O是U中唯一的零元。二、 （10分）符号化下列命题，并证明结论的有效性。每一个正整数不是奇数就是偶数，一个正整数当且仅当不能被2整除时才是奇数，7是正整数且不能被2整除。所以，7不是偶数。三、 （10分）设R是集合X上的自反、传递的二元关系，S也是X上的二元关系，且满足：S R且R。证明S是X上的等价关系。四、（10分）设X，+，*是一个代数系统，其中X=3x|x属于整数集合，+和*是一般数的加法和乘法。证明或反证：X，+，*本卷为开闭卷本卷为AB卷出题院系信息学院出题人出题日期审批人
