华中农业大学离散数学2017-2018年第一学期期末试卷B卷一、 1.用将公式化成主范式的方法，证明（P Q）（ P R ）P (Q R).2.证明：二、符号化下列命题，并论证结论的有效性。如果小张努力工作，则小王或小刘感到愉快；如果小王愉快，则小张不努力工作；如果小李愉快，则小刘不愉快。所以，如果小张努力工作，则小李不愉快。三、对任意的x,y,z属于集合X，如果xRy且yRz，就有 (xRz)。则称X上的关系R是反传递的，证明：R是反传递的，当且仅当R2R为空。四、已知X=a，b，c，d，e，f，g，偏序集X，R的哈斯图如下： f g e d b c a1.写出偏序关系R。2.能否对偏序集X，R添加一个有序对，得到R1，使得对子集Q=d，e，f，g有上界和最小上界，并说明你的结论。五、给定代数系统U=I，+，+是通常数的加法运算，在I中定义关系R如下： xRyx-y30 试确定R是否为U中的同余关系？为什么？六、画出不超过五个元素的格的哈斯图，判断其中哪些是分配格？哪些是模格？哪些是布尔代数？为什么？七、用floyd算法求下图中任意两个顶点间的最短路径。42722613V2V3V4V6V5V1八、1. 下图是否为二分图？为什么？ 68741235 2. 试画出顶点数、边数分别是奇数、偶数和偶数、奇数的两个欧拉图。
