1、12 简易逻辑一、明确复习目标1理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义2理解四种命题及其相互关系；3.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义二建构知识网络1命题: 可以判断真假的语句； 2逻辑联结词:或、且、非；或有一个成立就成立； 且同时成立才成立；非把结论否认了，也说是命题的否认；借助集合的交、并、补来理解； 3简单命题、复合命题: 复合命题的三种形式: p或q、p且q、非p4真假判断真值表可概括为: p或q：同假为假，一真为真；p且q：同真为真，一假为假；非p： 真假相反，真假假真。5四种命题及其关系:互 逆原命题:假设p那么q逆命题:假设q那么p否命题:假设那么逆否命题:假设那么互 为
2、为互 否逆逆 否互否互否互 逆等价命题：原命题逆否命题，逆命题否命题，当一个命题真假不易判断时，可转而判断它的逆否命题。6否命题不同于命题否认: 对命题的否认只是否认命题的结论，而否命题既否认题设又否认结论7反证法: 假设结论不成立推出矛盾假设不成立，即结论成立8充要条件: 条件p成立结论q成立，那么称条件p是结论q的充分条件，结论q成立条件p成立，那么称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，那么称条件p是结论q的充要条件，9判断充要条件: 首先要分清谁是条件，谁是结论；然后再条件推结论，结论推条件，最后判定。 三、双基题目练练手1.设集合那么是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件
3、C充要条件 D既不充分又不必要条件2假设命题p的否命题为r，命题r的逆命题为S，那么S是p的逆命题e的 A、逆否命题B、逆命题 C、否命题 D、原命题 3.2023福建命题p: 假设a、bR，那么|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q: 函数y=的定义域是，13，+，那么A.“p或q为假 B.“p且q为真C. p真q假 D. p假q真4有A、B、C、D四个盒子，其中只有一个盒内放有一个苹果，在四个盒子上各有一张纸条.A盒上纸条写“苹果在此盒内，B盒上纸条写“苹果不在此盒内，C盒上纸条写“苹果不在A盒内D盒上纸条写“苹果在C盒内。如果四张纸条中只有一张写的是真的，那么苹果必在哪
4、个盒内 5. 2023湖北卷对任意实数a，b，c，给出以下命题：“是“充要条件；“是无理数是“a是无理数的充要条件“ab是“a2b2”的充分条件；“a5是“a3的必要条件.其中真命题的序号是 6，命题,那么以下的表述正确的序号是 、； 、；、； 、。答案.提示：1-4、BCDB；5、； 6、2.设p:; 那么 , 4. 假设苹果在A盒内，那么A、B盒上纸条写的为真，不合题意.假设苹果在B盒内，那么A、B、D盒上纸条写的为假，C盒上纸条写的为真，符合题意。6可借助文氏图分析。四、经典例题做一做【例1】写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.1“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”
5、（2） 假设解：1原命题即：假设abc=0，那么a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：假设a=0或b=0或c=0，那么abc=0，是真命题.否命题：假设abc0，那么a0且b0且c0，是真命题.逆否命题：假设a0且b0且c0，那么abc0，是真命题.2逆命题：否命题：逆否命题：易判定否命题假，逆否命题真，从而，逆命题假，原命题真。温馨提示：判断命题真假时注意利用等价关系，原命题不易判定时，可判断与之等价的逆否命题真假，如2小题。【例2】 抛物线C：y=-x2+mx-1，点M0，3，N3，0，求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。解:线段MN: y= -x+3 (0x3)有两个不同交
6、点即在0,3上有两个不等实根特别提醒：求充要条件此题是进行等价转化，也可先推出必要条件，再验证充分性。【例3】2023全国，设命题 P：函数在R上单调递减；命题Q：不等式的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围解法1：;又 要使解集是R只有，即 解法2：函数在R上单调递减不等式的解集为R函数在R上恒大于1。下同解法1【研讨.欣赏】用反证法证明：假设整数系数一元二次方程：ax2+bx+c=0a0有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数。思路点拨：有有理根那么中的必是完全平方数；研究的是奇偶数问题，就从奇偶上找矛盾。证明：假设a、b、c都是奇数，那么是完全平方数，且是奇数。设b=2t
7、+1,m=2s+1, 由 得 (b+m)(b-m)=4ac即 (t+s+1)(t-s)=ac,事实上，不管t、s是奇数还是偶数，(t+s+1)，(t-s)总有一个是偶数，而ac却是奇数，矛盾，假设不成立。所以，a、b、c中至少有一个是偶数。五提炼总结以为师1要正确理解和运用逻辑联结词“或、“且、“非；2四种命题,充要条件及判定;3. 反证法：否认结论，再找矛盾。4常用词语的否认正面词都是任意的至多有一个至少有一个反面词不都是某个至少有两个一个也没有5.题型.思想.方法:(1)判断 “真，需要证明或说明；而判断“假，只要举出一个反例即可。(2)当判断一个命题的真假有困难时，可转化为其等价命题的真
8、假。(3)求充要条件可进行等价转化，也可先推出必要条件，再验证充分性。同步练习 12 简易逻辑【选择题】1如果命题“p或q与命题p都是真命题，那么 。 A、命题p不一定是假命题B、命题q一定是真命题 C、命题q不一定是真命题D、命题p与命题q的真假相同 2.以下四个命题中所有真命题是 ( )“假设xy=1，那么x、y互为倒数的逆命题 “面积相等的三角形全等的否命题 “假设m1，那么方程x22x+m=0有实根的逆否命题 “假设AB=B，那么AB的逆否命题A.B.C.D.3.h0，设命题p为：两个实数a, b满足|ab|2h，命题q为：两个实数满足|a1|h且|b1|h，那么 A、p是q的充分条件
9、，但不是q的必要条件B、p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C、p是q的充要条件 D、p不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4.2023天津卷给出以下三个命题假设,那么假设正整数m和n满足,那么设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为 A0 B1 C2 D3【填空题】5.分别用“p或q“p且q“非p填空.1命题“15能被3和5整除是_形式；2命题“16的平方根是4或4”是_形式；3命题“李强是高一学生，也是共青团员是_形式.6.假设A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的 条件。答案：1-4、BCBB；
10、5、1p且q 2p或q 3p且q；6充分不必要条件DCBA【解答题】7.分别写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。 1假设q1，那么方程x2+2x+q=0有实根。 2假设ab=0，那么a=0或b=0。3假设x2+y2=0，那么x,y全为零。 解析：1逆命题：假设方程x2+2x+q=0有实根，那么q1，为假命题， 否命题：假设q1，那么方程x2+2x+q=0无实根，假命题。 逆否命题：假设方程x2+2x+q=0无实根，那么q1，真命题。 2逆命题：假设a=0或b=0, 那么ab=0, 真命题。 否命题：假设ab0，那么a0且b0，真命题。 逆否命题：假设a0且b0，那么ab0，真
11、命题。 3逆命题：假设x,y全为零，那么x2+y2=0,真命题。 否命题：假设x2+y20,那么x,y不全为零，真命题。 逆否命题：假设x,y不全为零，那么x2+y20，真命题。 8命题有两个不等的负根；命题无实根. 假设命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.解：有两个不等的负根，无实根，得有且只有一个为真，假设p真q假，得假设p假q真，得综合上述得9.函数f(x)在R上为增函数，a,bR，对命题“假设a+b0,那么f(a)+f(b)f(a)+f(b)，写出逆命题、逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。 解：1逆命题是：假设f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，那么a+b0,
12、 真命题。 用反证法证明：假设a+b0, 那么ab, ba, f(x)在R上为增函数，那么f(a)f(b),f(b)f(a)， f(a)+f(b)f(a)+f(b)这与题设相矛盾，所以逆命题为真。 2逆否命题：假设f(a)+f(b)f(a)+f(b)那么a+b0，为真命题，因为一个命题等价于它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题。 a+b0, ab, ba，又 f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，原命题成立，所以逆否命题为真。 10. 反证法证明:假设a、b、c是正实数，那么关于x的方程：至少有一个方程有两个不相等的实数根。证明：假设都没有两个不等实根，那么 ，三式相加得：与矛盾。至少有一个方程有两个不相等的实数根。【探索题】在中，A、B、C的对边分别为a、b、c，假设，求证：B必为锐角。证明：假设B为直角或钝角，那么A、C必都是锐角，那么，与矛盾，故B为锐角。
