1、2023省句中复习抛物线(理科)检测一、填空题1抛物线上一点的纵坐标为4,那么点与抛物线焦点的距离为_。2抛物线的焦点坐标是_。3抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点到焦点的距离为5,那么抛物线方程为_。4顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3),那么它的方程是_。5动圆经过点且与直线:相切,那么的轨迹方程为 。6边长为1的等边AOB,O为原点,AB轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 。7在抛物线中,以(-1,-1)为中点的弦所在的直线的方程为 。8抛物线顶点在原点,对称轴是坐标轴,焦点在直线上,那么抛物线的方程为 。9过抛物线()焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,
2、假设,那么抛物线方程为 。10假设点A的坐标为(3,2),为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,那么取得最小值时点的坐标是_。11圆,与抛物线的准线相切,那么 _。12抛物线y2=2px(p0)上一点M与焦点F的距离,那么点M的坐标是_。13抛物线上两点、到焦点F的距离分别是,假设,那么线段的中点到轴的距离为 。14抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的局部相交于点,垂足为,那么的面积为_。二、解答题15. 抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上一点到焦点的距离为5,求抛物线的方程。16抛物线有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是,斜边长是,求此抛物线
3、方程。17假设抛物线上三点的横坐标城等差数列,求证:该三点的焦半径也成等差数列。18抛物线的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。(I)证明为定值;(II)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值。抛物线参考答案一、填空题1 2 3 4或 5 6 7 89 10(2,2) 112 12(p,p)13 14二、解答题15解:假设焦点在轴的正半轴上,可设方程为,准线方程为,又,得或抛物线的方程为或 假设焦点在轴的负半轴上,可设方程为,准线方程为,又,得或抛物线的方程为或故抛物线的方程为或16解:设为抛物线的内接直角三角形,直角顶点为O,AO边的方程是
4、,那么OB边方程为由可得A点坐标为由可得B点坐标为 ,解得 所求的抛物线方程为17证明:设,是抛物线上的三点,横坐标分别为,焦点为,那么,成等差数列。18解:()由条件,得F(0,1),0设A(x1,y1),B(x2,y2)由,即得(x1,1y)(x2,y21), 将式两边平方并把y1x12,y2x22代入得y12y2 解、式得y1,y2,且有x1x2x224y24,抛物线方程为yx2,求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1,yx2(xx2)y2,即yx1xx12,yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(,)(,1) 4分所以(,2)(x2x1,y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值,其值为07分()由()知在ABM中,FMAB,因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离,所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3,由2知S4,且当1时,S取得最小值4