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2023年漫谈证明.docx

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1、漫谈证明李福良证明,主要指由事实或结论推理未知结论成立的过程。证明从哪来?为什么要证明?证明过程有哪些形式?证明的由来在人类历史上,“证明这个想法是怎样产生的?又是什么时候产生的呢?一般认为,数学证明开始于公元前6世纪。在距今2600多年前,希腊数学家和哲学家泰勒斯证明了几条几何定理。到了公元前4世纪,欧几里得撰写了不朽巨著几何原本。他从一些根本定义与公理、公设出发,以符合逻辑的演绎手法推导出400多条定理,奠定了数学证明的模式根底。可是,为什么当时的人会想到去证明数学命题呢?许多经过反复实践的直观易懂的数学命题,不需要解释就已经被人们所接纳了,比方对顶角相等、直径把圆平分等命题,难道还需要疑

2、心吗?为什么这么“浅显的道理也有人去琢磨呢?这就是证明的魅力所在。证明不仅仅在于说服别人相信结果的正确性,更反映了推理过程的严谨性。这也是数学的魅力所在。美国前总统亚伯拉罕林肯曾是一名律师,他的身边常伴有几何原本。他经常将其拿出来阅读并研究,直到熟练证明前6卷中的所有命题。他认为书中的演绎证明可以使自己的思维变得严谨、缜密,表达条理清楚,对他的职业有帮助。清朝康熙皇帝也在满文版的几何原本上留有学习时所做的笔记。证明的必要性在几何中,除了公理以外,不管所讨论的命题的结论有多么明显,这些命题都必须通过推理来证明。为什么呢?这是因为,首先,直观的结论有时会造成错觉,并不永远可信;其次,对少数具体例子

3、进行观察、测量得出的结论,并不能保证所有情况下都成立。例如,在17世纪,法国数学家费马曾研究过22n+1这个代数式,当n=0、1、2、3、4时,22n+1对应的值分别为3、5、17、257、65537,都是质数质数是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不再含有其他因数的数。当n=5时,22n+1的数值太大,他没有计算,于是他便猜想:对于一切自然数n,22n+1都是质数。然而,费马去世后假设干年,瑞士数学家欧拉证明,当n=5时,22n+1=6416700417,是一個合数。再比方,图形的性质不能通过测量得出,如平行线永不相交,这就无法测量。此外,通过推理研究图形,可以揭示图形性质之间的联系,

4、比方两直线平行,同位角、内错角、同旁内角之间存在关系。因此,证明是必要的。证明的趣味性在19世纪,有一个农场主,他养猪总是养不胖。于是,他就向生物学家、博物学家达尔文请教。达尔文告诉农场主要多养猫,理由是:猫吃田鼠,田鼠吃土蜂,土蜂给三叶草传粉;土蜂多了,三叶草便生长得旺盛,而猪吃三叶草,饲料多了,猪就会胖起来。这就是生物学家眼中的推理。同学们,生活中的推理无处不在。我们再看一个有趣的证明,请看以以下图形:从图1到图2,都是一个大正方形,里面有4个相同的彩色直角三角形。在这里,相同的图形用不同的拼接方式,就能说明a2+b2=c2两个图形中,白色局部的面积相等。这就是著名的“勾股定理。用图形语言就可以表达经典的结论,这种证明方法叫作“无字证明。聪明的你,现在观察图3,能得到什么结论呢?作者单位:江苏省扬州市江都区教育体育局教研室

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