1、高三第一轮复习训练题数学(十四)(圆锥曲线2)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D2. 椭圆的一个焦点为F,点P在椭圆上,且(O为坐标原点),那么OPF的面积S等于A B C D以上都不对3椭圆与直线交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,那么的值为AA. B. C. D. 4.假设动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离,那么M点的轨迹是A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.5.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点,这样的直线有A.1 条
2、 B.2条 C.3条 D.4条6. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,假设与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,那么双曲线M的离心率是 A. B. C. D.7.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点,那么|ON|等于A. 4 B. 2 C. D. 8 8. , ,曲线一点M到F(7,0)的距离为11,N是MF的中点,O为坐标原点,那么|ON|的值为ABCD或9.抛物线离点A(0,a)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是A. B. C. D. 10.为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以为顶点,为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足
3、,那么e的值为MA. B. C. D.11双曲线的左、右顶点分别为A、B,双曲线在第一象限的图像上有一点P,那么A、 B、C、 D、12. 点P是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,假设M是的角平分线上一点,且,那么的取值范围是A.0,3 B. C. D.0,4题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题;每题4分,共16分,把答案填在题中的横线上。13. 点P(x,y)是抛物线y2=x上任意一点,且点P在直线的上方,那么实数a的取值范围为 .14. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于 15假设椭圆的一条准线方程为,那么 ;此
4、时,定点与椭圆C上动点距离的最小值为 .16. 抛物线的直线与抛物线相交于两点,那么的最小值是_三、解答题:本大题共6小题,共74分,解容许写出文字说明,证明过程或推演步骤。17过抛物线的焦点作一条斜率为k(k0)的弦,此弦满足:弦长不超过8;弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交,求k的取值范围18假设点P在椭圆上,设,(1)试用m表示; (2)在(1)的条件下,求的最大值和最小值19椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。
5、20(理)动点M到点F. (1)求动点M的轨迹C的方程;(2)假设过点E(0,1)的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B,点P(2,0)满足,求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.(文)直线l:与曲线的左支交于不同的两点A、B,直线m过点P(2,0)和AB的中点M,求m在y轴上截距b的取值范围.21. 椭圆,它的上下顶点分别是A、B,点M是椭圆上的动点(不与A、B重合),直线AM交直线于点N,且. (1)求椭圆的离心率; (2)假设斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点,求证:与向量=(3,1)共线(其中O为坐标原点)22.椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点
6、.(1)当AB轴时,求、的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(2)是否存在、的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?假设存在,求出符合条件的、的值;假设不存在,请说明理由.高三第一轮复习训练题数学(十四)(圆锥曲线)参考解答一、选择题(本小题共12小题,每题5分,共60分)1.A 2.A 3. A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11. C 12.B二.填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13. . 14.2 15.1,. 16. 2三、解答题17.解:抛物线的焦点为(1,0),设弦所在直线方程为由得2分故由,解得k21由得8分由,解得k2 3 因此
7、1k2 3 k的取值范围是,11,18.解:(1)因为在椭圆上,故 (2) ,由平面几何知识,即,所以; 记,设且,那么,所以上单调递减,所以当时原式取最大值,当时原式取最小值.19.解:(1)圆过点O、F,圆心M在直线上。设那么圆半径由得解得所求圆的方程为(2)设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。记中点那么的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为20(理)解:(1)设动点M的坐标为(x,y),由题设可知动点M的轨迹C方程为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设直线AB的方程为:由消去y得:由题意可得:解得那么令上为减函数.(文)解:
8、由消去y得:解得设M(x0,y0)那么三点共线令上为减函数.21解:(1)设M(x0,y0),又点A(0,b),B(0,b) 直线AM: 解得:,即离心率. (2)设直线l:22解:(1)当ABx轴时,点A、B关于x轴对称,所以m0,直线AB的方程为 x=1,从而点A的坐标为(1,)或(1,). 因为点A在抛物线上,所以,即. 此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上. (2)当C2的焦点在AB时,由()知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为.由消去y得. 设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),那么x1,x2是方程的两根,x1x2.AyBOx因为AB既是过C1的右焦点的弦,又是过C2的焦点的弦,所以,且.从而.所以,即.解得.因为C2的焦点在直线上,所以.即.当时,直线AB的方程为;当时,直线AB的方程为.