1、高三第一轮复习训练题数学（十四）（圆锥曲线2）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D2. 椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），那么OPF的面积S等于A B C D以上都不对3椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，那么的值为AA. B. C. D. 4.假设动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，那么M点的轨迹是A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.5.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有A.1 条
2、 B.2条 C.3条 D.4条6. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,假设与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,那么双曲线M的离心率是 A. B. C. D.7.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，那么|ON|等于A. 4 B. 2 C. D. 8 8. ， ，曲线一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，那么|ON|的值为ABCD或9.抛物线离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是A. B. C. D. 10.为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足
3、，那么e的值为MA. B. C. D.11双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，那么A、 B、C、 D、12. 点P是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，假设M是的角平分线上一点，且,那么的取值范围是A.0,3 B. C. D.0,4题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13. 点P（x,y）是抛物线y2=x上任意一点，且点P在直线的上方，那么实数a的取值范围为 .14. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于 15假设椭圆的一条准线方程为，那么 ；此
4、时，定点与椭圆C上动点距离的最小值为 .16. 抛物线的直线与抛物线相交于两点，那么的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤。17过抛物线的焦点作一条斜率为k(k0)的弦，此弦满足：弦长不超过8；弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围18假设点P在椭圆上，设，（1）试用m表示； （2）在（1）的条件下，求的最大值和最小值19椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
5、20（理）动点M到点F. （1）求动点M的轨迹C的方程；（2）假设过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.（文）直线l：与曲线的左支交于不同的两点A、B，直线m过点P（2，0）和AB的中点M，求m在y轴上截距b的取值范围.21. 椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线于点N，且. （1）求椭圆的离心率； （2）假设斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=（3，1）共线（其中O为坐标原点）22.椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点
6、.(1)当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？假设存在，求出符合条件的、的值；假设不存在，请说明理由.高三第一轮复习训练题数学（十四）（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共12小题，每题5分，共60分）1.A 2.A 3. A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11. C 12.B二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13. . 14.2 15.1，. 16. 2三、解答题17.解：抛物线的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为由得2分故由，解得k21由得8分由，解得k2 3 因此
7、1k2 3 k的取值范围是，11，18.解：（1）因为在椭圆上，故 （2） ，由平面几何知识，即，所以； 记，设且，那么，所以上单调递减，所以当时原式取最大值，当时原式取最小值.19.解：（1）圆过点O、F，圆心M在直线上。设那么圆半径由得解得所求圆的方程为（2）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点那么的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为20（理）解：（1）设动点M的坐标为（x，y），由题设可知动点M的轨迹C方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设直线AB的方程为：由消去y得：由题意可得：解得那么令上为减函数.（文）解：
8、由消去y得：解得设M（x0，y0）那么三点共线令上为减函数.21解：（1）设M（x0，y0），又点A（0，b），B（0，b） 直线AM： 解得：，即离心率. （2）设直线l：22解：（1）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （2）当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,那么x1,x2是方程的两根，x1x2.AyBOx因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以，且.从而.所以，即.解得.因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.