1、辽宁省鞍山市2023-2023学年度高二数学上学期期中联合质量检测（理）说明：考试范围：必修5，选修21第一章，第二章。 考生将选择题答案涂到预先发的答题卡上，将主观题答案写到预先发的答题纸上，在试卷上作答无效。一、选择题（共12小题，每题5分）1. 条件，条件，那么是的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2. ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么ABC的周长是（A）（B）6（C）（D）123. ,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，假设的周长为16，椭圆的离心率，那么椭圆的方程是A. B. C. D. 4.
2、 设双曲线的渐近线与抛物线相切，那么该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）5. x,y满足约束条件 ，那么的最大值是（ ）A B C2 D46. 设O为坐标原点, 抛物线与过焦点的直线交于A、B两点, 那么A B C3 D37. 为等差数列，是等差数列的前项和，那么使得到达最大值的是 A.21 B.20 C8. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，那么此抛物线的焦点到其准线的距离等于 A8 B6 C4 D29. 锐角的面积为，那么角的大小为A. 75 B. 60 B. 4510. 等比数列的前n项和为，,那么（A）38 （B）20 （C）10 （D）911.平面内到定点
3、M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线12. 对于数列，以下命题 对任意nN，都有n22n，那么通项n21，nN； 假设通项满足（n）（）0，那么必是等差数列或是等比数列； 假设数列的每一项都适合，那么a110； 假设对任意nN恒成立，那么是递增数列 其中正确的命题有（ ）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A0 B1 C 2 D3二、填空题（共4小题，每题5分）13. 双曲线的一条渐近线与直线 垂直，那么双曲线的离心率_14. 在中，边的中线那么 .15. 假设各项均为正数的等比数列满足，那么公比 16. 满足，那么的最小值为_ _.三、解答题（
4、17题10分，18、19、20、21、22题各12分）17. 椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.假设右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.18. 某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能
5、使得成鱼的重量最重19. 在数列中，且，n.（1）求数列的通项公式。 （2）设20. 在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。() 求的值；() 假设，当ac取最大值时，求的值21. 在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）假设是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。22. 椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （）求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。辽宁省鞍山市2023-2023学年度高二上学期期
6、中联合质量检测数学（理）参考答案一、选择题1. B2. C3. D4. C5. B6. C7. B解析：由题设求得：， 所以当时最大。应选B8. C9. B解析： 由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=，选B10. C11. A 12. B二、填空题13. 14. 15. 16. 2三、解答题17. 解析：(1)右焦点(c,0)到直线的距离,得,又b=1,那么,故所求椭圆方程为：(2) 把直线方程代入椭圆方程得：,即：，设,由得即： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 整理得，代入得：18. 解析：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,那么成鱼重量为,其限制条件为 画出其表示的区域（如图），不
7、难找出使30x+50y最大值为428kg.xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)答：鲫鱼放养,鲤鱼放养,此时成鱼的重量最重19. 解析：（1）=102n （2）20. 解析：()锐角B满足1分5分 () ，8分10分12分21. 解析：(1)由得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,那么半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由得 由,点P在椭圆上,得线段PA中点M的轨迹方程是22. 解析： （1）由，得,从而，整理得，故离心率 （2）由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由设那么它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意， 而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 (3)由（2）知，当时，得A由得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得
