1、平面向量的有关概念 零向量、单位向量、相等向量、相反向量 向量定义向量定义：既有大小大小又有方向方向的量叫向量。注意：注意：向量和数量的区别。向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，不能说向量是有向线段。向量常用有向线段来表示，不能说向量是有向线段。新知初探新知初探 新知初探新知初探 探究探究 向量就是有向线段吗？向量就是有向线段吗？【答案】向量不是有向线段有向线段是向量的一种直观表示 是研究向量所采取的一种呈现形式，向量可以自由平行移动，而有向线段则不可以；再就是对有向线段来说，平行与共线是不同的，而对向量而言，平行与共线是同一概念 重要概念：重要概念：1.向量的长度 向量 的大小，也就是
2、向量 的长度(或“称模”)，记作|.的模为|.向量是既有大小又有方向的量，不同于数量，而向量的模是正数或 0，可以进行大小比较 2.单位向量 长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 新知初探新知初探 ABABABaa3零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作 .显然|0，但零向量的方向是不确定的 4.相反向量 长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是-a。新知初探新知初探 00新知初探新知初探 5相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(1)向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可(2)向量 ，相等记作 .(3)零向量都相等(4)任何两个相等的非零向量，都可用同
3、一有向线段表示，但特别要注意 向量相等与有向线段的起点无关 aabb例题感悟例题感悟 典例典例1 给出下列命题：向量 的长度与向量 的长度相等；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量 与向量 是共线向量则点A、B、C、D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段 其中假命题的个数为()A2 B3 C4 D5 ABBAABCD例题感悟例题感悟【答案】C【解析】中，向量 与 为相反向量，它们的长度相等 该命题正确 中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反 该命题错误
4、由相等向量的定义知若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同该命题正确 ABBA例题感悟例题感悟 由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线 该命题错误 共线向量是方向相同或相反的向量，若 与 是共线向量，则A、B、C、D四点不一定在一条直线上 该命题错误 零向量不能用有向线段来表示，该命题错误 ABCD例题感悟例题感悟【点评】(1)本题涉及的主要内容有向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共线向量(2)搞清楚向量的含义向量不同于我们以前学习过的数量，学习时应结合物理中位移等向量进行观察、抽象、分析、比较，逐步理解向量是既有大小又有方向的量.例题感悟例题感悟 练
5、习 下列命题中正确的有_|a|b|ab 若ab，bc，则ac|a|0a ab，bcac 若A、B、C、D是不共线的四点，则 四边形ABCD是平行四边形 DCAB0例题感悟例题感悟【答案】【解析】模相同，方向不一定相同，故不正确；两向量相等，要满足模相等且方向相同，故向量相等具备传递性，正确；只有零向量模才为0，故正确；若b ，则a与c不一定平行，故不正确；，即模相等且方向相同，即平行四边形对边平行且相等，故正确 故应选.0ABDC课堂小结课堂小结(1)向量的定义：_叫做向量(2)表示方法：用有向线段来表示向量_表示向量的大小，用_表示向量的方向向量用字母a，b，或用 ，表示(3)模：向量的_叫向量的模，记作|a|或|.(4)零向量：_的向量叫做零向量，记作 ；零向量的方向_(5)单位向量：长度为_的向量叫做单位向量 ABBCAB0既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量 有向线段的长度有向线段的长度 1个单位长度个单位长度 长度为零长度为零 箭头所指的方向箭头所指的方向 长度长度 不确定不确定
