1、2023年高考数学试题分类汇编概率1、(湖北卷理) 3、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,那么复数m+ni(n-mi)为实数的概率为A、 B、C、 D、3【答案】C2、江苏卷5.现有5根竹竿,它们的长度单位:m分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,假设从中一次随机抽取2根竹竿,那么它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所求概率为0.2。3、安徽卷理10考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,那么所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于高.考.
2、资.源.网A B C DABCDEF解析 如图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 共12对,所以所求概率为,选D4、福建卷8.某运发动每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458
3、 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.158【答案】:B5、广东卷12离散型随机变量的分布列如右表假设,那么 , 【解析】由题知,解得,.6、(湖南卷) 13、一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,B层中甲、乙都被抽到的概率为,那么总体中的个数数位 。【答案】:407、上海7某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,假设用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,那么数学期望
4、_结果用最简分数表示.8、重庆卷6锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,那么每种汤圆都至少取到1个的概率为 C A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、重庆卷17本小题总分值13分,问7分,问6分某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中:两种大树各成活1株的概率;成活的株数的分布列与期望w.w.(17)本小题13分解:设表示甲种大树成活k株,k0,1,2表示乙种大树成活l株,l0,1,2那么,独立. 由独立重复试验中事件
5、发生的概率公式有 , . 据此算得 , , . , , . () 所求概率为. () 解法一:的所有可能值为0,1,2,3,4,且 , , = , . .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而,的期望为株解法二:分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数,那么故有从而知10、四川卷18. 本小题总分值12分为振兴旅游业,四川省2023年面向国内发行总量为2023万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡简称金卡,向省内人士发行的是熊猫银卡简称银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省
6、内游客中有持银卡。I在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;II在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。18本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察运用概率只是解决实际问题的能力。 解:由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡。 所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概
7、率是。6分的可能取值为0,1,2,3 , , 所以的分布列为0123 所以, 12分 11、天津卷18本小题总分值12分在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。从这10件产品中任取3件,求:I 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m II 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等根底知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力。总分值12分。解:由于从10件产品中任取3件的结果为,从10件产品中任取3件,其中恰有
8、k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=解:设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2,恰好取出3件一等品为事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=12、(浙江卷) 2023042319此题总分值14
9、分在这个自然数中,任取个数 I求这个数中恰有个是偶数的概率; II设为这个数中两数相邻的组数例如:假设取出的数为,那么有两组相邻的数和,此时的值是求随机变量的分布列及其数学期望解析:I记“这3个数恰有一个是偶数为事件A,那么;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m II随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13、辽宁卷19本小题总分值12分某人向一目射击4次,每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的局部,第一、二、三局部面积之比为1:3:6。击中目标时,击中任何一局部的概率与其面积成正比。设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;假设目标被
10、击中2次,A表示事件“第一局部至少被击中1次或第二局部被击中2次,求PAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19解:依题意X的分列为 6分设A1表示事件“第一次击中目标时,击中第i局部,i=1,2. B1表示事件“第二次击中目标时,击中第i局部,i=1,2.依题意知PA1=P(B1)=0.1,PA2=P(B2)=0.3,,所求的概率为 12分14、全国119本小题总分值12分注意:在试题卷上作答无效 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,前2局中,甲、乙各胜1局。 I求甲获得这
11、次比赛胜利的概率; II设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望。分析:此题较常规,比2023年的概率统计题要容易。需提醒的是:认真审题是前提,局部考生由于考虑了前两局的概率而导致失分,这是很可惜的,主要原因在于没读懂题。另外,还要注意表述,这也是考生较薄弱的环节。15、(山东卷) (19)(本小题总分值12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否那么投第三次,某同学在A处的命中率q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该
12、同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为 0 2 3 4 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1) 求q的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求随机变量的数学期望E;(3) 试比拟该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。解:1设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,那么事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以,q=0.8.2当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5