1、浙江省嘉兴市高新学校等七校2023-2023学年上学期10月联考九年级数学试卷一、仔细选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)1. 以下事件中,必然事件是( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.a是实数, C.某运发动跳高的最好成绩是 D.从车间刚生产的产品中任意抽取一件,是次品2. 二次函数的顶点坐标是( ) A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(1,2)3把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,那么平移后抛物线的解析式为( )A BCD 13314以下函数中,图像一定经过原点的是( )A. B C D5如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),那么ab+c
2、的值为( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 6二次函数图象如下列图,下面结论正确的选项是( ) A 0,0,b 0 B 0,0,b0C 0,0,-0 D 0,0,-0 7如图,正方形ABCD内接于O,O的直径为分米,假设在这个圆面上随意抛一粒豆子,那么豆子落在正方形ABCD内的概率是( ) A. B. C. D. (第7题图) (第8题图)8、学生甲与学生乙玩一种转盘游戏,如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示,固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,假设两指针所指数字的积为奇数,那么甲获胜;假设两指针所指数字的积为偶
3、数,那么乙获胜;假设两指针指向扇形的分界线,那么都重转一次,在该游戏中乙获胜的概率是( ) A. B. C. D.9.假设二次函数当l时,随的增大而减小,那么的取值范围是( ) A=l Bl Cl Dl10如图,等腰RtABC(ACB=90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一条直线上,开始时点C与点D重合,让ABC沿直线向右平移,直到点A与点E重合为止。设CD的长为x,ABC与正方形DEFG重合局部(图中阴影局部)的面积为y,那么y与x之间的函数的图象大致是( )二、认真填一填(此题有10个小题,每题3分,共30分)11.从个苹果和个雪梨中,任选个,假设选中苹果的概率是,
4、那么的值是 .12.抛物线y=x22x3的顶点坐标是 . 13.将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,那么平移后的抛物线的解析式为 .14.将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_ 15.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙足够长)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).假设设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.那么y与x之间的函数关系式是 图(1) 图(2)16如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图(2)建立平面直角坐标
5、系,那么抛物线的关系式是 17一个函数的图象关于轴成轴对称图形时,称该函数为偶函数 那么在以下四个函数;中,偶函数是 (填出所有偶函数的序号)18.二次函数的图象与x轴有交点,那么k的取值范围是 19.如图,二次函数的图象经过点(1,0),(1,2),该图象与x轴的另一个交点为C,那么AC长为 20如图,点A1、A2、A3、An在抛物线y=x2图象上,点B1、B2、B3、Bn在y轴上,假设A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点),那么A2023B2023B2023的腰长= (第19题图) (1,-2)-1ABC (第20题图) 三、全面答一答(此题有6个
6、小题,第21-24题每题6分,第25、26题各8分,共40分)21(本小题总分值6分)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,一个白球。从布袋里摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球。求以下事件发生的概率:(1)事件A:摸出1个红球,1个白球。(2)事件B:摸出两个红球。22(本小题总分值6分)二次函数当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式.23(本小题总分值6分) 在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与y轴的负半轴相交于点C(如图),点C的坐标为(0,3),且BOCO(1) 求出B点坐标和这个二次函数的解析式;(2) 求ABC的
7、面积。24(本小题总分值6分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),假设将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y)记Sxy(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当S6时,甲获胜,否那么乙获胜你认为这个游戏公平吗?对谁有利?25(本小题总分值8分)抛物线y=x2(m1)xm与y轴交于点(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3
8、)画出这条抛物线大致图象;(4)根据图象答复: 当x取什么值时,y0 ? 当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?26(本小题总分值8分)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?假设存在,求出Q点的坐标;假设不存在,请说明理由(3)设此抛物线与直线在第二象限交于点D,平行于轴的直线与抛物线交于点M,与直线交于点N,连接BM、CM、NC、NB,是否存在的值,使四边形BNCM的面积S最大?假设存在,请求出的值,假设不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10
9、小题,每题3分,共30分)题号12345678910答案BCADABACCA二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)11. 3 12.(1,4) 13.yx21 14.y=(x5)2+2 或 y=x210x+27 15.1617. 18.且 19. 3 20.2023三、解答题(本大题共6小题,共40分)21(本小题总分值6分)(1)P(A)=; (2)P(B)=。22(本小题总分值6分)设这个函数解析式为, 把点(2,3)代入,解得这个函数解析式是23(本小题总分值6分)(1)B(3,0); 二次函数的解析式:y=x2-2x-3(2)ABC的面积为6.24(本小题总分值6分)25(
10、本小题总分值8分)(1)把(0,3)代入y=-x2+(m-1)x+m,得m = 3所以,y=-x2 +2x+3(2)令y=0,那么有:-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1,抛物线与x轴交点坐标为(3,0),(-1,0)(3)如图(4)当-1 x 3时,y0当X 1 时,y的值随x的增大而减小26(本小题总分值8分)(1) 抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0)B(-4,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程,得到: 1+b+c=0 16-4b+c=0解得:b=-3,c=4 所以,该抛物线的解析式为:y=-x2-3x+4(2) 存在可得,C(0,4),对称轴为直线当QC+QA最小时,QAC的周长就最小点A、B关于直线对称,所以当点B、Q、C在同一直线上时QC+QA最小可得:直线BC的解析式为 y=x+4当时,在该抛物线的对称轴上存在点,2.5),使得QAC的周长最小(3)由题意,M(m,-m2-3m+4),N(m,-m) 线段MN=-m2-3m+4-(-m)= -m2-2m+4S四边形BNCM=SBMN+ SCMN=MNBO=2MNS= -2m2-4m+8=-2(m+1)2+10当=-1时(在内),四边形BNCM的面积S最大。