1、小学奥数小学奥数 1 1-2 2-2 2-3,3,通项归纳教师版通项归纳教师版 通项归纳 例题精讲【例 1】_。【考点】通项归纳【难度】2 星【题型】计算【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】方法一：令，则，两式相减，得。方法二：找规律计算得到【答案】【例 2】在一列数：中，从哪一个数开始，1 与每个数之差都小于？【考点】通项归纳【难度】2 星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】这列数的特点是每个数的分母比分子大 2，分子为奇数列，要 1，解出 n999.5，从 n1000 开始，即从开始，满足条件【答案】【例 3】计算：【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】先找通项公式 原
2、式【答案】【巩固】【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】先找通项：原式【答案】【巩固】计算：【考点】通项归纳【难度】2 星【题型】计算【关键词】南京市，兴趣杯，决赛【解析】先通项归纳：，原式【答案】【例 4】【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】原式【答案】【例 5】【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】（法 1）：可先找通项 原式（法 2）：原式【答案】【巩固】【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】原式【答案】【巩固】计算：【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】通项公式：，原式【答案】【例 6】【考点】通项归纳【难度】4 星【题型】
3、计算【解析】找通项 原式，通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有 原式【答案】【例 7】计算：【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】由于，则，原式【答案】【例 8】计算：【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】（法 1）：可先来分析一下它的通项情况，原式=（法 2）：【答案】【例 9】【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】通项为：，原式【答案】【例 10】【考点】通项归纳【难度】4 星【题型】计算【解析】原式=【答案】【例 11】【考点】通项归纳【难度】3 星【题型】计算【解析】虽然很容易看出，可是再仔细一看，并没有什么效果
4、，因为这不象分数裂项那样能消去很多项我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式，于是我们又有 减号前面括号里的式子有 10 项，减号后面括号里的式子也恰好有 10 项，是不是“一个对一个”呢？【答案】【例 12】计算：【考点】通项归纳【难度】4 星【题型】计算【解析】本题的通项公式为，没办法进行裂项之类的处理注意到分母，可以看出如果把换成的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个 将项数和为 100 的两项相加，得，所以原式（或者，可得原式中 99 项的平均数为 1，所以原式）【答案】【例 13】计算：【考点】通项归纳【难度】4 星【题型】计算【解析】通项归纳：原式=【答案】【例 14】计算：【考点】通项归纳【难度】4 星【题型】计算【解析】原式 通项归纳，原式【答案】【例 15】计算：【考点】通项归纳【难度】4 星【题型】计算【解析】通项归纳，原式【答案】【例 16】计算：（共条分数线）【考点】通项归纳【难度】4 星【题型】计算【解析】，所以条分数线的话，答案应该为【答案】
