1、青岛市高三教学质量统一检测 数学试题理科 本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部.共150分.考试时间120分钟本卷须知：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔中性笔将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔中性笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第一卷选择题 共
2、60分一、选择题：本大题共12小题每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数 (为虚数单位)等于A B C D 2假设集合，那么A B C D3设和是两个简单命题，假设是的充分不必要条件，那么是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 PRINT A B C D 5假设，那么与的关系是 A B C D6圆上的点到直线的距离的最大值是 AB. CD. 7抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，那么的值为A B C D8将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，那么的值可以为
3、ABCD9，那么的最小值为ABCD10过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，假设直线平行于轴，那么点的坐标是A B C D11在数列中，为常数，假设平面上的三个不共线的非零向量满足，三点共线且该直线不过点，那么等于ABCD12平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出以下四个命题： ； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是A. B. C. D. 第二卷非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13假设展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ；14区域，假设向区域上随机投个点，
4、那么这个点落入区域的概率 ；15关于的不等式的解集为 ；16函数，且关于的方程有且只有一个实根，那么实数的范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分向量，设函数.()假设，且，求实数的值;()在中,分别是角的对边,假设,且的面积为,实数,求边长的值.18本小题总分值12分某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.()试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的根底上将价格提
5、高元,同时,假设顾客购置该商品,那么允许有次抽奖的时机,假设中奖,那么每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,假设使促销方案对商场有利，那么最少为多少元？19.(此题总分值共12分) 以以下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，分别为的中点.求证：;求二面角的余弦值.正视图侧视图俯视图20.(此题总分值共12分) 各项均为正数的数列满足,且,其中.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比拟与的大小,并加以证明.21.(此题总分值12分) 定义在正实数集上的函数,其中为常数，,假设这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.()求实数的值;()
6、当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(此题总分值14分) 椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上的一点，且在轴的上方，是上一点，假设，其中为坐标原点.()求椭圆离心率的最大值;()如果离心率取()中求得的最大值, ，点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,假设, 求直线的方程.青岛市高三教学质量统一检测 数学试题理科答案 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分CBBBA BCDDA AD二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13 14 15 16 三、解答题共74分17本小题总分值12分解: ()由题意得3分所以6分()由()知由题意得所以8分因为，所以解得因为的面积为,所
7、以,即10分由余弦定理得12分18本小题总分值12分解: ()选出种商品一共有种选法, 2分选出的种商品中至多有一种是家电商品有种. 4分所以至多有一种是家电商品的概率为.5分 ()奖券总额是一随机变量,设为,可能值为, ,.6分 7分 8分 9分 10分0所以.所以,因此要使促销方案对商场有利，那么最少为元. 12分19.(此题总分值12分) 解: 由题意知: ，侧面底面，底面为正三角形2分 () 取的中点,连结. 因为, 所以. 所以平面.所以 4分() 如以下图建立空间直角坐标系,那么.6分设为平面的一个法向量,那么，取,得.所以8分又由上可得设为平面的法向量,由,得,令，那么10分所以
8、所以二面角的余弦值为. 12分20.(此题总分值12分) 解:()因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列2分由得,解得故数列的通项公式为4分 () 因，所以即数列是首项为,公比是的等比数列所以6分那么又猜测：8分当时，,上面不等式显然成立；假设当时，不等式成立9分当时，综上对任意的均有11分又所以对任意的均有12分21.(此题总分值12分) 解:(),1分设函数与的图象有公共点为由题意得3分解得: 5分()由()知,所以即当时，当时，且等号不能同时成立，所以,那么由(1)式可得在上恒成立7分设,又9分令得：又所以，当时，；当时，；所以，在上为减函数，在上为增函数11分又故所以实数的取值范围是12分22.(此题总分值14分) 解:()由题意知那么有与相似所以2分设,那么有,解得所以根据椭圆的定义得: 4分,即所以6分显然在上是单调减函数当时,取最大值所以椭圆离心率的最大值是8分()由()知,解得所以此时椭圆的方程为10分由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,那么其方程为设,由于,所以有12分又是椭圆上的一点,那么解得所以直线的方程为或14分
