1、 g3.1035导数的综合应用（2）一、例题分析（续）例6.（04年全国卷四.理22）函数，将满足的所有正数从小到大排成数列. （）证明数列为等比数列；（）记是数列的前项和，求. 例7（03江苏）（本小题总分值12分）为正整数.（）设，证明；（）设，对任意，证明。例8. （05湖北卷）向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.例9. (05重庆卷) aR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数.例10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公
2、里的费用总和最小？二、作业 g3.1035导数的综合应用（2）1关于函数，以下说法不正确的选项是 （ ）A在区间（，0）内，为增函数 B在区间（0，2）内，为减函数C在区间（2，）内，为增函数D在区间（，0）内，为增函数2对任意x，有，f(1)=-1，那么此函数为 （ ）A B C D3函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -164设f(x)在处可导，以下式子中与相等的是 （ ）（1）； （2）； （3） （4）。A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）
3、5（2022年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16）f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如下列图：令g（）=af（）+b，那么下 列关于函数g（）的表达正确的选项是（ ）A假设a0,那么函数g（）的图象关于原点对称.B假设a=1，2b0,那么方程g（）=0有大于2的实根.C假设a0,b=2,那么方程g（）=0有两个实根.D假设a1,b2,那么方程g（）=0有三个实根.6在函数y=x3+ax2a中，=0 且f(xo)=0, 那么a的值为_7函数f(x)满足：f(3)=2, (3)=2, 那么极限的值为_8. (05重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所
4、围成的三角形的面积为_.9.（05江苏卷）曲线在点（1,3）处的切线方程是 10. （05北京卷）过原点作曲线yex的切线，那么切点的坐标为 ；切线的斜率为 11.（05湖南卷）函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）假设b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12. （山东卷）是函数的一个极值点，其中.（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线
5、斜率恒大于3，求的取值范围.13.(05重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 假设f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 假设f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。答案：15、DBABB6、0. 7、8. 8、 9、4x-y-1=0. 10、(1, e) ; e .11.解：（I），那么因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0时，那么ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 那么=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0.
6、综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+） （II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 那么点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，那么k1=k2. 即，那么 =所以 设那么令那么因为时，所以在）上单调递增. 故那么. 这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行证法二：同证法一得因为，所以令，得 令因为，所以时，故在1，+上单调递增.从而，即于是在1，+上单调递增故即这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行12.（考查知识点：函数结合导数）解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为13.（本小题13分）解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.
