1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（ ）ABCD2在中，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、的面积分别为、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A1B1CD3 “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于
2、1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A6B7C8D94已知函数满足，设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5复数满足 (为虚数单位),则的值是()ABCD6已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，,则C若,则D若,则8在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-39德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式,该
3、公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值),若输入,则输出的结果是( )ABCD10已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）ABCD11已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要
4、将的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度12若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量，满足约束条件则的最大值是_.14在平行四边形中，已知，若，则_15记为数列的前项和.若，则_.16若实数满足不等式组则目标函数的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.
5、18（12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列前项和为，求的取值范围19（12分）已知函数（）求在点处的切线方程；（）求证：在上存在唯一的极大值；（）直接写出函数在上的零点个数20（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有22（10分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数）（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12
6、小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【题目详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【答案点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.2、D【答案解析】根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.【题目详解】如图所示：因为是的中位线，所以
7、到的距离等于的边上高的一半，所以，由此可得，当且仅当时，即为的中点时，等号成立，所以，由平行四边形法则可得，将以上两式相加可得，所以，又已知，根据平面向量基本定理可得，从而.故选：D【答案点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.3、B【答案解析】模拟程序运行，观察变量值可得结论【题目详解】循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出故选：B【答案点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论4、B【答案解析】结合函数的对应
8、性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】解：若，则，即成立，若，则由，得，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题5、C【答案解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【题目详解】由得：本题正确选项：【答案点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力6、A【答案解析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【题目详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的
9、关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.7、C【答案解析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【题目详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选C【答案点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题8、D【答案解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向
10、量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.9、B【答案解析】执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【题目详解】由题意，执行给定的程序框图，输入，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第10次循环：，此时满足判定条件，输出结果，故选：B.【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10、C【答案解析】根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.【题目详解】由双曲线
11、，则渐近线方程：， 连接，则，解得，所以，解得.故双曲线方程为.故选：C【答案点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.11、A【答案解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选A考点：函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：12、B【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词
12、）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【答案解析】做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出的最大值.【题目详解】做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，目标函数过点时取得最大值，联立，解得，即，所以最大值为9.故答案为:9.【答案点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.14、【答案解析】设，则，得到，利用向量的数量积的运算，即可求解【
13、题目详解】由题意，如图所示，设，则，又由，所以为的中点，为的三等分点，则，所以【答案点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题15、1【答案解析】由已知数列递推式可得数列是以16为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解【题目详解】由，得，且，则，即数列是以16为首项，以为公比的等比数列，则故答案为：1【答案点睛】本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平16、12【答案解析】画出约束条件
14、的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值【题目详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为故答案为：【答案点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; （2）.作出函数的图象, 当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，由图可得结果.【题目详解】（1）不等式，即为.当时，即化为，得，此时不等式的解集为，当时，即化为，解得，此时不等式的解集为.综上，不等式的解集为.（2）即.作出函数的图象如图所示，当直线