1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）ABCD2设，是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则
2、；若，则；若，则.其中正确的是（ ）ABCD3若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知三棱柱( )ABCD5定义在R上的函数，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD6设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A2B24C16D147已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）ABC8D68已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（ ）ABCD9函数的大致图象是（ ）ABCD10设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直
3、径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）AB64CD3212设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为_.14某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_15的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.16已知是等比数列
4、，且，则_，的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中,角、所对的边分别为、，角、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.18（12分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.19（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.20（12分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴
5、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值21（12分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；若满足，且求证： （2）函数若对任意，都有，求的最大值22（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】设，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐
6、标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；【题目详解】解：设，由，得，解得或，.又由，得，或，又，代入解得.故选：D【答案点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.2、C【答案解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【题目详解】解：、也可能相交或异面，故错：因为，所以或，因为，所以，故对：或，故错：如图因为，在内过点作直线的垂线，则直线，又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则又，所以因为， 所以，所以，故对.故选：C【答案点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.3、A【答案解析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【题目详解】解：，所以
7、所对应的点为在第一象限.故选:A.【答案点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.4、C【答案解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R5、D【答案解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可【题目详解】由条件可得函数关于直线对称；在，上单调递增，且在时使得；又，所以选项成立；，比离对称轴远，可得，选项成立；，可知比离对称轴远，选项成立；，符号不定，无法比较
8、大小，不一定成立故选：【答案点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【答案解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【题目详解】做出满足的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数过点时，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值为.故选：D.【答案点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.7、C【答案解析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解.【题目详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为，则，设由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：，则 当且
9、仅当时，取等号.故选：C【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.8、C【答案解析】根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.【题目详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C.【答案点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.9、A【答案解析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【题目详解】解：当时，所以，故可排除B，C；当时，故可排除D故选：A【答案点睛】本题考查了函数图象，属基础题10、B【答案解析】由于四边形为菱形，且，所以为等边三
10、角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.【题目详解】如图，因为四边形为菱形，所以为等边三角形，两渐近线的斜率分别为和.故选：B【答案点睛】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.11、A【答案解析】根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.【题目详解】由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4，故.故选：A【答案点睛】本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题.12、D【答案解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的
11、图象.【题目详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【答案点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】本题先根据公式初步找到数列的通项公式，然后根据等差中项的性质可解得的值，即可确定数列的通项公式，代入数列的表达式计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前项和，再代入不等式进行计算可得最小正整数的值【题目详
12、解】由题意，当时，当时，则，成等差数列，即，解得，即，即，即满足的最小正整数的值为1故答案为：1【答案点睛】本题主要考查数列求通项公式、裂项相消法求前项和，考查了转化思想、方程思想，考查了不等式的计算、逻辑思维能力和数学运算能力14、【答案解析】由分层抽样的知识可得，即，所以高三被抽取的人数为，应填答案15、 【答案解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【题目详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【答案点睛】本题考查二项展开式
13、中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、5 【答案解析】 ，即的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)【答案解析】(1) 由角的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2) 由正弦定理，得.由，得.所以当，即时，.【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等18、（1）（2）【答案解析】（1）零点分段法，分，讨论即可；（2）当时，原问题可转化为：存在，使不等式成立，即.【题目详解】解：（1）若时，当时，原不等式可化为，解得，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以，综上述：不等式的解集为；（2）当时，由得，即，故得，又由题意知：，即，故的范围为.【答案点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成