1、吉林省吉林市第五十五中学2023学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.与终边相同的角可以表示为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.2.转化为弧度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】已知180对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项3.下列命题正确的是（ ）A. 第一象限角是锐角B. 钝角是第二象限角C. 终边相同的角一定相等D. 不相等的角，它们终边必不相同【答案】
2、B【解析】【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，终边相同的角相差2k，kZ，故C，D不对只有B选项是正确的故选B4.是第四象限角， ，则等于 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】是第四象限角，sin0.，sin，故选B.5.函数的周期，振幅，初相分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础
3、题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.6.如果，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】，故选B7.函数的一个单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，所以，函数在区间上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的
4、判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.8.给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（ ）A. B. C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；若与是共线向量，那么
5、可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量9.如果点位于第三象限，那么角所在象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三
6、切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.10.在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 直角梯形【答案】A【解析】【分析】由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形矩形，故选：A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.11.是第四象限角， ，则等于 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】是第四象限角，sin0.，sin，故选B.12. 若是第
7、一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（ ）A. sin+cos1B. sin+cos=1C. sin+cos1D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选：A考点：三角函数
8、线二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_。【答案】-13【解析】由题意可得： .14.已知向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，又，所以，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知，且，则 【答案】【解析】【详解】因为，由知，属于，考点：平行向量间的坐标关系16.函数部分图象如图，则函数解析式为_.【答案】【解析】【分析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然
9、后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）化简：；（2）若、为锐角，且，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（
10、1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值.【详解】（1）；（2）因为、为锐角，且，所以， .【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题.18.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值【答案】(1);（2）.【解析】（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角的
11、正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助对应关系求解. (1)由条件得，因为角是锐角，所以，则.（2）因为，角是锐角，所以，.19.已知，求及的值.【答案】，.【解析】【分析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【详解】，所以，且，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.20.已知函数f（x）=sin+cos，xR（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x2，2上的单调递增区间
12、；（2）函数f（x）=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象【答案】（1）函数f（x）在x2，2上的单调递增区间是，（2）见解析【解析】试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用，且x2，2，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，即得到函数 y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T=4令z=，函数y=sinz的单调递增区间是，kZ由，得+4kx+4k，kZ取k=0，得x，而，2，2函数f（x）在x2，2上的单调递增区间是，（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+） 图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（）的图象考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（x+）的图象变换21.已知向量，且.（1）求及；（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值【答案】（1）,;（2）3, 【解析】【详解】解：（1）， . （2）， ，当，即时.