1、第二章 函数与根本初等函数I第一节 函数的概念与性质第一局部 六年高考荟萃2023年高考题一、 选择题1.（2023湖南文）8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是答案 D2.（2023浙江理）（10）设函数的集合，平面上点的集合，那么在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10答案 B解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，此题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数
2、学素养有较高要求，表达了对能力的考察，属中档题3.（2023辽宁文）（4），函数，假设满足关于的方程，那么以下选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）答案 C的最小值是等价于，所以命题错误.4.（2023江西理）9给出以下三个命题：函数与是同一函数；高考资源x网假设函数与的图像关于直线对称，那么函数与的图像也关于直线对称；假设奇函数对定义域内任意x都有，那么为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 答案 C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。5.（2023重
3、庆理）(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称答案 D解析： 是偶函数，图像关于y轴对称6.（2023天津文）(5)以下命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)答案A【解析】此题主要考查奇偶数的根本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】此题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.（2023天津理）（3）命题“假设f(x)是奇函数，那么f(-x)是奇函数的否命题是 (A)假设f(x) 是偶函数，那么f(-x)是偶函数（B）假设f(x)不是奇函数，那么f(-x)不是奇函数（
4、C）假设f(-x)是奇函数，那么f(x)是奇函数（D）假设f(-x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数答案 B【解析】此题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。否命题是同时否认命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否认的区别。8.（2023广东理）3假设函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，那么Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数答案 D【解析】9.（2023广东文）与的定义域均为R，那么A. 与与均为偶函数 B.为
5、奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数答案 D解:由于,故是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在，故，选D10.（2023广东文）的定义域是A. B. C. D. 答案 B解：，得，选B.11.（2023全国卷1理）（10）函数f(x)=|lgx|.假设0ab,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)12.（2023湖北文）5.函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）13.（2023山东理）(11)函数y=2x -的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排
6、除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。【命题意图】此题考查函数的图象，考查同学们对函数根底知识的把握程度以及数形结合的思维能力。14.（2023山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D15.（2023湖南理）表示a，b两数中的最小值。假设函数的图像关于直线x=对称，那么t的值为A-2 B2 C-1 D116.（2023安徽理）17.（2023重庆文数）（4）函数的值域是（A） （B）（C） （D）答案 B解析：二、填空题1.（2023重庆文数）(12)，那
7、么函数的最小值为_ .答案 -2解析：，当且仅当时，2.（2023广东理）9. 函数=lg(-2)的定义域是 .答案(1,+) 【解析】， 3.（2023全国卷1理）(15)直线与曲线有四个交点，那么的取值范围是 .4.（2023福建理）15定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减的充要条件是 “存在，使得。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】对，因为，所以，故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】此题考查函数的性质与充要条件，熟练根底知识是解答好此题的关键。5.（2023江苏卷）5、设函数f(x)=x
8、(ex+ae-x)(xR)是偶函数，那么实数a=_答案 a=1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。三、解答题1.（2023上海文）22.（此题总分值16分）此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分。假设实数、满足，那么称比接近.（1）假设比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）函数的定义域.任取，等于和的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1) x(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b
9、+ab2比a3+b3接近；(3) ,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ2.（2023北京文）（20）（本小题共13分）集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数（）解：=（1,0,1,0,1） =3()证明：设 因为，所以从而由题意知当时，当时，所以()证明：设记由（）可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。那么由此可知，三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。2023年高考题1.（2023
10、全国卷理）函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数答案 D解析 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。应选D2.(2023浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有以下结论中正确的选项是 ( )A假设，那么B假设，且，那么C假设，那么 D假设，且，那么答案 C 解析 对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有3.（2023浙江文）假设函数，那么以下结论正确的选项是（ ）A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在
11、量词的概念和根底知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问解析 对于时有是一个偶函数1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4. (2023山东卷理)函数的图像大致为( ).答案 A解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A. 【命题立意】:此题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2023山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f（2023）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2023）= f（5）=1,应选C.【命题立意】:此题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2023山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C