1、第1讲 函数及其表示 基础题组练1下列所给图象是函数图象的个数为()A1B2C3 D4解析：选B.中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象故选B.2函数f(x)的定义域为()A0，2) B(2，)C0，2)(2，) D(，2)(2，)解析：选C.由题意得解得x0，且x2.3(2023年延安模拟)已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A. BC. D解析：选A.令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.4下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是()A
2、y Byln xCy Dy解析：选D.对于A，定义域为1，)，值域为0，)，不满足题意；对于B，定义域为(0，)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(，0)(0，)，值域为(，1)(0，)，不满足题意；对于D，y1，定义域为(，1)(1，)，值域也是(，1)(1，)5已知函数f(x)则f(f(1)()A B2C4 D11解析：选C.因为f(1)1223，所以f(f(1)f(3)34.故选C.6已知函数yf(2x1)的定义域是0，1，则函数的定义域是()A1，2 B(1，1C. D(1，0)解析：选D.由f(2x1)的定义域是0，1，得0x1，故12x11，所以函数f(x)的定义域是1，1，
3、所以要使函数有意义，需满足解得1x0.7下列函数中，不满足f(2 018x)2 018f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x2 Df(x)2x解析：选C.若f(x)|x|，则f(2 018x)|2 018x|2 018|x|2 018f(x)；若f(x)x|x|，则f(2 018x)2 018x|2 018x|2 018(x|x|)2 018f(x)；若f(x)x2，则f(2 018x)2 018x2，而2 018f(x)2 018x2 0182，故f(x)x2不满足f(2 018x)2 018f(x)；若f(x)2x，则f(2 018x)22 018x2 018(2
4、x)2 018f(x)故选C.8设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x解析：选D.当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C，故选D.9若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)_解析：设g(x)ax2bxc(a0)，因为g(1)1，g(1)5，且图象过原点，所以解得所以g(x)3x22x.答案：3x22x10已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_解析：因为f(1)2，且f(1)f(a)0，所以f(
5、a)21，则实数m的取值范围是_解析：f(f(0)f(1)ln 10；如图所示，可得f(x)的图象与直线y1的交点分别为(0，1)，(e，1)若f(m)1，则实数m的取值范围是(，0)(e，)答案：0(，0)(e，)综合题组练1设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(fg)(x)：对任意的xR，(fg)(x)f(g(x)若f(x)g(x)则()A(ff)(x)f(x) B(fg)(x)f(x)C(gf)(x)g(x) D(gg)(x)g(x)解析：选A.对于A，(ff)(x)f(f(x)当x0时，f(x)x0，(ff)(x)f(x)x；当x0，(ff)(x)f(x)x2；当x0
6、时，(ff)(x)f 2(x)002，因此对任意的xR，有(ff)(x)f(x)，故A正确，选A.2(2023年河南郑州第二次质量检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：2.13，3.13，已知函数f(x)，则函数yf(x)的值域为()A0，1，2，3 B0，1，2C1，2，3 D1，2解析：选D.f(x)1，因为2x0，所以12x1，所以01，则02，所以113，即1f(x)3，当1f(x)2时，f(x)1，当2f(x)3时，f(x)2.综上，函数yf(x)的值域为1，2，故选D.3具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()A BC D解析：选A.对于，fxf(x)，满足题意；对于，fxf(x)，不满足题意；对于，f即f故ff(x)，满足题意综上可知，满足“倒负”变换的函数是.故选A.4已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：由题意知yln x(x1)的值域为0，)，故要使f(x)的值域为R，则必有y(12a)x3a为增函数，且12a3a0，所以12a0，且a1，解得1a.答案：5