1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅
2、展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生2已知集合，则（ ）ABC或D3若平面向量，满足，则的最大值为（ ）ABCD4若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A B C D5已知平面和直
3、线a，b，则下列命题正确的是（ ）A若，b，则B若，则C若，则D若，b，则6已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ）ABCD7已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()ABCD8已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD10已知定义在上的函数的周期为4，当时，则（ ）ABCD11已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）ABCD12是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的
4、是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在区间(-，1)上递增，则实数a的取值范围是_14在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为_15在的展开式中，的系数为_用数字作答16连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构
5、成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）18（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.19（12分）的
6、内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.20（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.21（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.22（10分）已知，且（1）请给出的一组值，使得成立；（2）证明不等式恒成立2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案
7、解析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【题目详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【答案点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.2、D【答案解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【题目详解】解：，解得，.故选：D【答案点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.3、C【答案解析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量
8、数量积的性质，化简为三角函数最值.【题目详解】由题意可得：，故选：C【答案点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.4、B【答案解析】函数在区间内单调递增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函数在区间内单调递增的概率是，故选B.5、C【答案解析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【题目详解】A：当时，也可以满足，b，故本命题不正确；B：当时，也可以满足，故本命题不正确；C：根据平行线的性质可知：当，时，能得到，故本命题是正确的；D：当时，也可以满足，b，故本命题不正确.故选：C
9、【答案点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.6、D【答案解析】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，设，得，求出的值，即得解.【题目详解】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，所以，.设，则，又.故，所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、C【答案解析】设为中点,先证明平面，得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论【题目详解】设分别是的中点平面 是等边三角形 又平面 为与平面所成的角是边长为的等边三角形，且为所在截面
10、圆的圆心球的表面积为 球的半径平面 本题正确选项：【答案点睛】本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题8、C【答案解析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围.【题目详解】由题化简得，作出的图象，又由易知故选：C.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.9、C【答案解析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填
11、入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C10、A【答案解析】因为给出的解析式只适用于，所以利用周期性，将转化为，再与一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【题目详解】定义在上的函数的周期为4，当时，.故选：A.【答案点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.11、A【答案解析】由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.【题目详解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故选：A.【答
12、案点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.12、D【答案解析】根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项.【题目详解】因为是定义在上的增函数，故.又有意义，故，故，所以.令，则，故在上为增函数，所以即，整理得到.故选：D.【答案点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式
13、求得的取值范围.【题目详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得解得.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.14、【答案解析】根据题意画出几何题，建立空间直角坐标系，写个各个点的坐标，并求得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值.【题目详解】根据题意画出几何图形，以为原点建立空间直角坐标系：设正方体的棱长为1，则 所以所以，所以异面直线与所成角的余弦值为，故答案为：.【答案点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，利用空间向量求异面直线夹角，属于中档题.15、1【答案解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令，求出展开式
14、中的系数【题目详解】二项展开式的通项为 令得的系数为 故答案为1【答案点睛】利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具16、【答案解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）1636人；（）见解析【答案解析】（）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（）由题意得成绩在区间61,80的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望【题目详解】（）因为物理原始成绩，所以所以物理原始