1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线2将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD3设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A任意，使方程无实根B任意，使方程有实根C存在，使方程无实根D存在，使方程有实根4中，如果，则的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过
3、这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，不共线时，的面积的最大值是（ ）ABCD6若集合，则（ ）ABCD7定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）ABCD8已知函数，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）ABCD9马林梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出
4、的梅森素数的个数是（ ）A3B4C5D610已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）ABCD11已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD12设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有_种14设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是_15甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，
5、其中“”表示猜测某人获奖，“”表示猜测某人未获奖，而“”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_.甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测乙的猜测丙的猜测丁的猜测16已知，为虚数单位，且，则=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.18（12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO平
6、面ABCD，E是棱VC的中点（1）求证：VA平面BDE；（2）求证：平面VAC平面BDE19（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.20（12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.21（12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取10名高三学
7、生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.22（10分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】根据条件，方程即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型【题目详解】解：k1，1+k0，k
8、2-10，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C【答案点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键2、D【答案解析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【题目详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：D【答案点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.3、A【答案解析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【题目详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”.故选：A【答案点睛】本题考查含有一个量词的命题的否
9、定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.4、B【答案解析】化简得lgcosAlglg2，即，结合， 可求，得代入sinCsinB，从而可求C，B，进而可判断.【题目详解】由，可得lgcosAlg2，sinCsinB，tanC，C，B.故选：B【答案点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题5、A【答案解析】根据平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解.【题目详解】如图所示：设，则，化简得，当点到（轴）距离最大时，的面积最大，面积的最大值是.故选：A.
10、【答案点睛】本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.6、A【答案解析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可【题目详解】解：由集合，解得，则故选：【答案点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键属于基础题7、D【答案解析】根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案.【题目详解】为奇函数，即，函数关于中心对称，排除.，排除.故选：.【答案点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键.8、A【答案解析】根据实数满足的等量关系，代入后将方程变形，构造函数，并由导
11、函数求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数的取值范围.【题目详解】函数，由题意得，即，令，在上单调递增，在上单调递减，而，当且仅当，即当时，等号成立，.故选：A.【答案点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.9、C【答案解析】模拟程序的运行即可求出答案【题目详解】解：模拟程序的运行，可得：p1，S1，输出S的值为1，满足条件p7，执行循环体，p3，S7，输出S的值为7，满足条件p7，执行循环体，p5，S31，输出S的值为31，满足条件p7，执行循环体，p7，S127，输出S的值为127，满足条件
12、p7，执行循环体，p9，S511，输出S的值为511，此时，不满足条件p7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，故选：C【答案点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题10、A【答案解析】先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.【题目详解】据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.【答案点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.11、A【答案解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域12、B【答案解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【题目详
13、解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件故选B【答案点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】分三步来考查，先从到，再从到，最后从到，分别计算出三个步骤中对应的走法种数，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【题目详解】分
14、三步来考查：从到，则亮亮要移动两步，一步是向右移动一个单位，一步是向上移动一个单位，此时有种走法；从到，则亮亮要移动六步，其中三步是向右移动一个单位，三步是向上移动一个单位，此时有种走法；从到，由可知有种走法.由分步乘法计数原理可知，共有种不同的走法.故答案为：.【答案点睛】本题考查格点问题的处理，考查分步乘法计数原理和组合计数原理的应用，属于中等题.14、【答案解析】 ,可行域如图，直线 与圆 相切时取最大值，由 15、乙、丁【答案解析】本题首先可根据题意中的“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所猜测的结果是否冲突，最后即可得出结果.【题目详解】从表中可知，若甲猜测正确，则乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测