1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若向量，则（ ）A30B31C32D332已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）ABCD3若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲
2、线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD4函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ）ABCD5已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）ABCD6已知函数满足：当时，且对任意，都有，则（ ）A0B1C-1D7已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ）A若，b，则B若，则C若，则D若，b，则8设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是（ ）ABCD9双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）ABCD10某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩：5557596168646259808898956073887
3、48677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A6B8C10D1211已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ）ABCD12已知角的终边经过点P()，则sin()=ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_14已知平面向量，满足|1，|2，的夹角等于，且（）（）0，则|的取值范围是_15一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数
4、，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_16一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中（1）求的值；（2）若，求证：18（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数
5、，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.19（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.20（12分）已知a0，证明：121（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知数列是等差数列，前项和为，且，（1）求（2）设，求数列的前项和2023学年模拟测试
6、卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】先求出,再与相乘即可求出答案.【题目详解】因为,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.2、B【答案解析】由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【题目详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三视图知，因为,所以,所以,因为为等边三角形，所以,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为.故选：B【答案点睛】本题考查三视图还原
7、几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3、D【答案解析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【题目详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【答案点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4、D【答案解
8、析】 由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.5、C【答案解析】，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.【题目详解】由已知，令，得.故选：C.【答案点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.6、C【答案解析】由题意可知，代入函数表达式即可得解.【题目详解】由可知函数是周期为4的函数，.故选：C.【答案点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.7、C【答案解析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【题目详解】A
9、：当时，也可以满足，b，故本命题不正确；B：当时，也可以满足，故本命题不正确；C：根据平行线的性质可知：当，时，能得到，故本命题是正确的；D：当时，也可以满足，b，故本命题不正确.故选：C【答案点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.8、C【答案解析】y=f（x+1）是偶函数，f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，为减函数，f（log32）=f（2-log32）= f（）且=log34，log343，bac，故选C9、D【答案解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为，可得，双曲
10、线的离心率.故选：D.【答案点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.10、D【答案解析】根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值.【题目详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，所以.故选：D【答案点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.11、D【答案解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【题目详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，解得.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故
11、选：D.【答案点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.12、A【答案解析】由题意可得三角函数的定义可知：，则：本题选择A选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由图可知，当直线ykx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，ykx与yf(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根14、【答案解析】计算得到|，|cos1，解得cos，根据三角函数的有界性计算范围得到答案.【题目详解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，为
12、与的夹角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案为【答案点睛】本题考查了向量模的范围，意在考查学生的计算能力，利用三角函数的有界性是解题的关键.15、1【答案解析】根据均值的定义计算【题目详解】由题意，故答案为：1【答案点睛】本题考查均值的概念，属于基础题16、【答案解析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【题目详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为的直角三角形，高为的棱柱，所以体积为【答案点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【答案解析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证【题目详解】（1），. 当时，取得最大值. . （2）由（），得，. ，当且仅当时等号成立，. 令，.则在上单调递减. 当时，.【答案点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.18、（1）60；25（2）见解析，2.1（