1、第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2完全平方公式基础篇一、单选题（共12小题)1（2023年云南中考真题）已知x+=6，则x2+=（）A.38B.36C.34D.32【答案】C【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2+2=36，则x2+=34，故选：C【名师点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键2如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A2005B2006C2007D2008【答案】A【解析】p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1
2、）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005故选A3（2023年临沭县青云镇中心中学初二期末）已知(mn)236，(mn)24000，则m2n2的值为( )A.2016B.2017C.2023年D.4036【答案】C【解析】，.故选C.4（2017重庆市第七十一中学校初二期中）若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则4ab的值为（ ）A2B2C8D8【答案】D【解析】(a+b)=9，即a+b+2ab=9，又a+b=5，则2ab=9-5=4，所以-4ab=4(-2)=-8.故选：D.5（2023年河北中考真题）将9.52变形正确的是（）A
3、9.52=92+0.52B9.52=（10+0.5）（100.5）C9.52=1022100.5+0.52D9.52=92+90.5+0.52【答案】C【详解】9.52=（100.5）2=1022100.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+290.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C【名师点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”6（2023年四川中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab=（）A1BC1D【答案】C【解析】a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2
4、+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故选：C7（2023年耒阳市冠湘中学初二月考）已知，则的值是（ ）A2B3C4D6【答案】C【解析】a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4故选C本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想8若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则a+b的值为（）A16B16C4D4【答案】D【解析】已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选：D9若x+y+3=0，则x
5、（x+4y）-y（2x-y）的值为A3B9C6D-9【答案】B【详解】x+y+3=0，x+y=3，x（x+4y）y（2xy）=x2+4xy2xy+y2=（x+y）2=9故选B.【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键10（2023年山东中考模拟）如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为( )A.37.5B.65C.130D.222.5【答案】D【详解】a+b=，ab=10，a3b+ab3=ab（a+b）22ab=10（20）=222.5.故选：D【名师点睛】本题考查了长方形的面积和周长公式，因式分解，配方法的应用及整
6、体代入法求代数式的值，熟练掌握因式分解及配方法是解答本题的关键.11（2023年重庆市江津实验中学校初二期中）已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C名师点睛本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型，本题只要明确这些即可得出答案12要使式子成为一个完全平方式，则需加上（ ）ABCD【答案】D【详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故选D.【名师点睛】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.提升篇二、填空题（共6小题)13（2017泉州第十六中学初二期中）已知，（1）则_；（2）则_【答案】；【解析】将a+b=-3两边平方得：（a+b）
7、2=a2+b2+2ab=9，把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=14（2023年娄底市娄星区小碧中学初三期末）若，则_.【答案】8【详解】解：可化为，化为原式=32-1=8【名师点睛】本题考查了代数式求值，解题关键在于对等式的变形和完全平方公式的灵活运用。15（2017重庆十八中初二期中）已知（a2016）2+（2023年a）2=20，则（a2017）2的值是.【答案】9【解析】（a2016）2+（2023年a）2=20，（a2016）2+（a2023年）2=20，令t=a2017，（t+1）2+（t1）2=2
8、0,2t2=18，t2=9，（a2017）2=9.故答案为9.16（2023年宜兴市新芳中学初一期中）已知，则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=_.【答案】6【详解】解：，a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca，=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)，=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2，=(-1)2+(-1)2+22，=1+1+4=6故答案为:6.【名师点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练利用完全平方公式因式分解是解本题的关键17（2023年贵州中
9、考真题）若是关于的完全平方式，则_【答案】7或-1【解析】x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或718（2023年云南中考真题）若m+=3，则m2+=_【答案】7【解析】把m+=3两边平方得：（m+）2=m2+2=9，则m2+=7，故答案为：7三、解答题（共3小题)19（2023年西湖区期中）已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；【答案】（1）-84；（2）25；（3）【解析】因为ab7，所以ba7.则：(1)ab(ba)12784；(2)(ab)22ab(7)22(12)25；(3)1.20（2017门头沟区期中）已知，求的值【答案】3【解析】，代入原式21（2023年达川区期末）(1)若3a=5，3b=10，则3a+b的值(2)已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值【答案】(1)50；(2)2.【详解】（1）3a=5，3b=10，3a+b=3a3b=510=50；（2）a+b=3，（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又a2+b2=5，ab=2.【名师点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，熟练掌握同底幂乘法的运算法则是解（1）的关键，掌握完全平方公式是解（2）的关键.9