1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的大小关系为（ ）ABCD2四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A12B16C20D83设则以线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD4已
2、知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD5已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD6已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD7已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ）A3B2CD8已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9若，则下列不等式不能成立的是（ ）ABCD10若，则下列关系式正确的个数是（ ） A1B2C3D411若函数恰有3个零点，则实数
3、的取值范围是（ ）ABCD12已知，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为正实数，若则的取值范围是_14已知函数，且，使得，则实数m的取值范围是_.15已知函数函数，则不等式的解集为_16正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知三棱柱中，是的中点，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.19（12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的
4、大小；（2）若，求边长.20（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足ADBC，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE平面PBC；（2）求三棱锥EPBD的体积.22（10分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个
5、无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.【题目详解】因为，所以.因为，所以，因为，为增函数，所以所以，故选：A.【答案点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.2、A【答案解析】先将除A，B以外的
6、两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案.【题目详解】先将除A，B以外的两人先排，有种；再将A，B在3个空位置里进行插空，有种，所以共有种.故选：A【答案点睛】本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题.3、A【答案解析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【题目详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【答案点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4、A【答案解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【题目详解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建
7、立三者间的关系，本题是一道中档题.5、C【答案解析】先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【题目详解】，先解不等式.当时，由，得，解得，此时；当时，由，得.所以，不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时，则，此时；当时，此时.综上所述，函数的值域为，由于在定义域上恒成立，则不等式在定义域上恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【答案点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.6、A【答案解析】先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期
8、，再将代入求出的值.最后将代入解析式即可.【题目详解】由图象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），将代入得）1，结合0，.sin.故选：A.【答案点睛】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.7、C【答案解析】设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，利用辅助角公式计算即可.【题目详解】设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，所以，当时，取得等号.故选：C.【答案点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.8、B【答案解析】构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问
9、题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【题目详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.【答案点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.9、B【答案解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【题目详解】选项A：由于，即，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；
10、选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【答案点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.10、D【答案解析】a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【题目详解】令，作出图象如图，由，的图象可知，正确；，有，正确；，有，正确；，有，正确.故选：D.【答案点睛】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.11、B【答案解析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.【题目详解】函数的导数为，令，则或，上单调递减，上单调递增，所以0或是函数y的极值点，函数的极值为：，函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：.故选B.【答
11、案点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.12、B【答案解析】 ,选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据，可得，进而，有，而，令，得到，再用导数法求解，【题目详解】因为，所以，所以，所以，所以，令，所以，当时，当时，所以当时，取得最大值，又，所以取值范围是，故答案为：【答案点睛】本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值，还考查了运算求解的能力，属于难题，14、【答案解析】根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集；
12、分别求值域即可得到结论.【题目详解】解：依题意，即函数在上的值域是函数在上的值域的子集.因为在上的值域为（）或（），在上的值域为，故或，解得故答案为：.【答案点睛】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题.15、【答案解析】，所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。16、2【答案解析】先由题意列出关于的方程，求得的通项公式，再表示出即可求解.【题目详解】解：设公比为，且，时，上式有最小值，故答案为：2.【答案点睛】本题考查等比数列、等差数列的有关
13、性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【答案解析】（1）取的中点，连接，证明平面得出，再得出；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，计算，即可得出答案【题目详解】（1）证明：取的中点，连接，故，又，平面，平面，分别是，的中点，（2）解：四边形是正方形，又，平面，平面，在平面内作直线的垂线，以为原点，以，为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则，0，1，2，0，1，2，1，设平面的法向量为，则，即，令可得：，直线与平面所成角的正弦值为，【答案点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题18、（1）（2）【答案解析】(1) 利用分段讨论法去掉绝对值,结合图象,从而求得不等式的解集;(2) 求出函数的最小值,把问题化为,从而求得的取值范围.【题目详解】（1）当时，则所以不等式的解集为.（2）等价于，而，故等价于，所以或，即或，所以实数a的取值范围为.【答案点睛】本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度一般