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2023届湖南省雅礼洋湖中学高考仿真模拟数学试卷(含解析).doc

上传人:g****t 文档编号:21866 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:20 大小:2.03MB
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资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则的大小关系为( )ABCD2四人并排坐在连号的四个座位上,其中与不相邻的所有不同的坐法种数是( )A12B16C20D83设则以线段为直径的圆的方程是( )ABCD4已

2、知双曲线的左,右焦点分别为、,过的直线l交双曲线的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切,切点为H,若,则双曲线C的离心率为( )ABCD5已知 若在定义域上恒成立,则的取值范围是( )ABCD6已知函数的部分图象如图所示,则( )ABCD7已知是圆心为坐标原点,半径为1的圆上的任意一点,将射线绕点逆时针旋转到交圆于点,则的最大值为( )A3B2CD8已知,若对任意,关于x的不等式(e为自然对数的底数)至少有2个正整数解,则实数a的取值范围是( )ABCD9若,则下列不等式不能成立的是( )ABCD10若,则下列关系式正确的个数是( ) A1B2C3D411若函数恰有3个零点,则实数

3、的取值范围是( )ABCD12已知,则的最小值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设为正实数,若则的取值范围是_14已知函数,且,使得,则实数m的取值范围是_.15已知函数函数,则不等式的解集为_16正项等比数列|满足,且成等差数列,则取得最小值时的值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知三棱柱中,是的中点,.(1)求证:;(2)若侧面为正方形,求直线与平面所成角的正弦值.18(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.19(12分)在中,角所对的边分别是,且.(1)求角的

4、大小;(2)若,求边长.20(12分)如图所示,在四棱锥中,平面,底面ABCD满足ADBC,E为AD的中点,AC与BE的交点为O.(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥的体积是定值;(2)求四棱锥的体积;(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值21(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,BAD60,AB=PA4,E是PA的中点,AC,BD交于点O.(1)求证:OE平面PBC;(2)求三棱锥EPBD的体积.22(10分)一张边长为的正方形薄铝板(图甲),点,分别在,上,且(单位:).现将该薄铝板沿裁开,再将沿折叠,沿折叠,使,重合,且重合于点,制作成一个

5、无盖的三棱锥形容器(图乙),记该容器的容积为(单位:),(注:薄铝板的厚度忽略不计)(1)若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖,求,的值;(2)试确定的值,使得无盖三棱锥容器的容积最大.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据指数函数与对数函数的单调性,借助特殊值即可比较大小.【题目详解】因为,所以.因为,所以,因为,为增函数,所以所以,故选:A.【答案点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性,利用单调性比较大小,属于中档题.2、A【答案解析】先将除A,B以外的

6、两人先排,再将A,B在3个空位置里进行插空,再相乘得答案.【题目详解】先将除A,B以外的两人先排,有种;再将A,B在3个空位置里进行插空,有种,所以共有种.故选:A【答案点睛】本题考查排列中不相邻问题,常用插空法,属于基础题.3、A【答案解析】计算的中点坐标为,圆半径为,得到圆方程.【题目详解】的中点坐标为:,圆半径为,圆方程为.故选:.【答案点睛】本题考查了圆的标准方程,意在考查学生的计算能力.4、A【答案解析】在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【题目详解】由已知,在中,由余弦定理,得,又,所以,故选:A.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题,处理双曲线离心率问题的关键是建

7、立三者间的关系,本题是一道中档题.5、C【答案解析】先解不等式,可得出,求出函数的值域,由题意可知,不等式在定义域上恒成立,可得出关于的不等式,即可解得实数的取值范围.【题目详解】,先解不等式.当时,由,得,解得,此时;当时,由,得.所以,不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时,则,此时;当时,此时.综上所述,函数的值域为,由于在定义域上恒成立,则不等式在定义域上恒成立,所以,解得.因此,实数的取值范围是.故选:C.【答案点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数,同时也考查了分段函数基本性质的应用,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.6、A【答案解析】先利用最高点纵坐标求出A,再根据求出周期

8、,再将代入求出的值.最后将代入解析式即可.【题目详解】由图象可知A1,所以T,.f(x)sin(2x+),将代入得)1,结合0,.sin.故选:A.【答案点睛】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.7、C【答案解析】设射线OA与x轴正向所成的角为,由三角函数的定义得,利用辅助角公式计算即可.【题目详解】设射线OA与x轴正向所成的角为,由已知,所以,当时,取得等号.故选:C.【答案点睛】本题考查正弦型函数的最值问题,涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识,是一道容易题.8、B【答案解析】构造函数(),求导可得在上单调递增,则 ,问

9、题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,通过导数研究单调性,由可知,要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【题目详解】构造函数(),则(),所以在上单调递增,所以,故问题转化为至少存在两个正整数x,使得成立,设,则,当时,单调递增;当时,单调递增.,整理得.故选:B.【答案点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.9、B【答案解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【题目详解】选项A:由于,即,所以,所以,所以成立;选项B:由于,即,所以,所以,所以不成立;选项C:由于,所以,所以,所以成立;

10、选项D:由于,所以,所以,所以,所以成立.故选:B.【答案点睛】本题考查不等关系和不等式,属于基础题.10、D【答案解析】a,b可看成是与和交点的横坐标,画出图象,数形结合处理.【题目详解】令,作出图象如图,由,的图象可知,正确;,有,正确;,有,正确;,有,正确.故选:D.【答案点睛】本题考查利用函数图象比较大小,考查学生数形结合的思想,是一道中档题.11、B【答案解析】求导函数,求出函数的极值,利用函数恰有三个零点,即可求实数的取值范围.【题目详解】函数的导数为,令,则或,上单调递减,上单调递增,所以0或是函数y的极值点,函数的极值为:,函数恰有三个零点,则实数的取值范围是:.故选B.【答

11、案点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数,来确定参数的取值范围的问题,在解题的过程中,注意应用导数研究函数图象的走向,利用数形结合思想,转化为函数图象间交点个数的问题,难度不大.12、B【答案解析】 ,选B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】根据,可得,进而,有,而,令,得到,再用导数法求解,【题目详解】因为,所以,所以,所以,所以,令,所以,当时,当时,所以当时,取得最大值,又,所以取值范围是,故答案为:【答案点睛】本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值,还考查了运算求解的能力,属于难题,14、【答案解析】根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集;

12、分别求值域即可得到结论.【题目详解】解:依题意,即函数在上的值域是函数在上的值域的子集.因为在上的值域为()或(),在上的值域为,故或,解得故答案为:.【答案点睛】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围,属于中档题.15、【答案解析】,所以,所以的解集为。点睛:本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理,再得到的解析式,求得的分段函数解析式,再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。16、2【答案解析】先由题意列出关于的方程,求得的通项公式,再表示出即可求解.【题目详解】解:设公比为,且,时,上式有最小值,故答案为:2.【答案点睛】本题考查等比数列、等差数列的有关

13、性质以及等比数列求积、求最值的有关运算,中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【答案解析】(1)取的中点,连接,证明平面得出,再得出;(2)建立空间坐标系,求出平面的法向量,计算,即可得出答案【题目详解】(1)证明:取的中点,连接,故,又,平面,平面,分别是,的中点,(2)解:四边形是正方形,又,平面,平面,在平面内作直线的垂线,以为原点,以,为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,则,0,1,2,0,1,2,1,设平面的法向量为,则,即,令可得:,直线与平面所成角的正弦值为,【答案点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质,考查空间向量与空间角的计算,属于中档题18、(1)(2)【答案解析】(1) 利用分段讨论法去掉绝对值,结合图象,从而求得不等式的解集;(2) 求出函数的最小值,把问题化为,从而求得的取值范围.【题目详解】(1)当时,则所以不等式的解集为.(2)等价于,而,故等价于,所以或,即或,所以实数a的取值范围为.【答案点睛】本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度一般

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