1、专题08推理能力课之全等辅助线综合压轴题专练（原卷版）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，在中，点，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，作直线，交于点H，交于点G若，则点G的坐标为（ ）ABCD2如图，在和中，点，分别是，的中点把绕点在平面自由旋转，则的面积不可能是（ ）A8B6C4D2 二、填空题3如图，四边形中，则的面积为_4在中，点在边上，若，则的长为_5如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动在点的运动过程中，的最小值为_ 三、解答题6如图，在中，直线经过点，且于点
2、，于点（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：；（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明7有如下一道作业题：如图1，四边形ABCD是正方形，以C为直角顶点作等腰直角三角形CEF，DF求证：BCEDCF（1）请你完成这道题的证明：（2）如图2，在正方形ABCD中，点N是边CD上一点，CMCN，连接DM，连接FC求证：BFC45把FC绕点F逆时针旋转90得到FP，连接CP（如图3）求证：BFCP+DF8在中，直线经过点，于，于，于请解答下列问题：（1）如图，求证：；（提示：过点作
3、于）（2）如图、图，线段，之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明；（3）在（1）（2）的条件下，若，则_9如图，正方形中，是的中点，交外角的平分线于 （1）求证：；（2）如图，当是上任意一点，而其它条件不变，是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由10如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BEAP于点E，交AQ于点F，连接DF（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明11把两个等腰直角ABC和ADE按如图1所示的位置摆放，将ADE绕点A按逆时针方
4、向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为（0360）（1）当DEAC时，AD与BC的位置关系是 ，AE与BC的位置关系是 （2）如图2，当点D在线段BE上时，求BEC的度数；（3）若ABD的外心在边BD上，直接写出旋转角的值12如图1，在等腰中，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接（1）如图2，若，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段和之间的数量关系_（直接写结论，不必说明理由）（2）如图3，若，其他条件不变，探究线段、和之间的等量关系，并说明理由（3）如图4，若，其他条件不变，探究线段、和之间的等量关系为_13问题背景（1）如图1，是等腰直角三角形，直线过点，垂足分别为，求证：
5、；尝试应用（2）如图2，三点共线，求的长；拓展创新（3）如图3，在中，点，分别在，上，若，直接写出的值为 14在菱形中，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是_，与的位置关系是_；（2）当点在菱形外部时（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（请结合图2的情况予以证明或说理）（3）如图3，当点在线段的延长线上时，连接，若，求四边形的面积15如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中
6、，总有；若，当的长度为多少时，为等腰三角形？16（1）如图，在正方形中，、分别是，上的点，且直接写出、之间的数量关系；（2）如图，在四边形中，、分别是，上的点，且，求证：；（3）如图，在四边形中，延长到点，延长到点，使得，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明17在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是_；CE与AD的位置关系是_；（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予
7、以证明或说理）（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB2，BE，求四边形ADPE的面积18如图，CAB与CDE为等腰直角三角形，ACBDCE90，CACB，CDCE，CABCBA45，CDECED45，连接AD、BE（1）如图1，若CAD28，DCB10，则DEB的度数为_度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CFBF，AD3，求CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CDAD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M且BMCG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想19综合与实践问题情境：一次数学课上，老师出示了课本中的
8、一道复习题：如图，和都是等边三角形，、分别是、上的点，且，连接、初步探究：（1）试判断与的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形是平行四边形；深入探究：（3）如图2，四边形和四边形都是正方形，、分别是、上的点，且，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由；拓展延伸：（4）如图3，四边形和四边形都是菱形，是上一点，连接、，延长交于，若四边形是平行四边形，请直接写出的长20如图1，已知一次函数的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且的面积是24，P是线段上一动点（1）求k值；（2）如图1，将沿翻折得到，当点正好落在直线上时，求点的坐标；将直线绕点P顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；（3
9、）如图2，上题中的直线与线段相交于点M，将沿着射线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出点的坐标21对于平面直角坐标系中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为，则点B的坐标为_；若点B的坐标为，则点A的坐标为_（2）线段关于点G的“垂直图形”记为，点E的对应点为，点F的对应点为求点的坐标（用含a的式子表示）；若的半径为，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值22已知中，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，连接（1）发现问题：如图，当点在边上时，请写出和之间的数量关系_，位置关系_；线段、之间的关系是_；（2）尝试探究：如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，若，则线段的长为_