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专题08推理能力课之全等辅助线综合压轴题专练(原卷版)(人教版).docx

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1、专题08推理能力课之全等辅助线综合压轴题专练(原卷版)学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题1如图,在中,点,分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于E,F两点,作直线,交于点H,交于点G若,则点G的坐标为( )ABCD2如图,在和中,点,分别是,的中点把绕点在平面自由旋转,则的面积不可能是( )A8B6C4D2 二、填空题3如图,四边形中,则的面积为_4在中,点在边上,若,则的长为_5如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点在轴上运动,以为边作等腰,(点,呈顺时针排列),当点在轴上运动时,点也随之运动在点的运动过程中,的最小值为_ 三、解答题6如图,在中,直线经过点,且于点

2、,于点(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:;(2)当直线绕点旋转到如图2所示的位置时,求证:;(3)当直线绕点旋转到如图3所示的位置时,试问,具有怎样的数量关系?请直接写出这个等量关系,不需要证明7有如下一道作业题:如图1,四边形ABCD是正方形,以C为直角顶点作等腰直角三角形CEF,DF求证:BCEDCF(1)请你完成这道题的证明:(2)如图2,在正方形ABCD中,点N是边CD上一点,CMCN,连接DM,连接FC求证:BFC45把FC绕点F逆时针旋转90得到FP,连接CP(如图3)求证:BFCP+DF8在中,直线经过点,于,于,于请解答下列问题:(1)如图,求证:;(提示:过点作

3、于)(2)如图、图,线段,之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需要证明;(3)在(1)(2)的条件下,若,则_9如图,正方形中,是的中点,交外角的平分线于 (1)求证:;(2)如图,当是上任意一点,而其它条件不变,是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由10如图,在正方形ABCD中,点P在直线BC上,作射线AP,将射线AP绕点A逆时针旋转45,得到射线AQ,交直线CD于点Q,过点B作BEAP于点E,交AQ于点F,连接DF(1)依题意补全图形;(2)用等式表示线段BE,EF,DF之间的数量关系,并证明11把两个等腰直角ABC和ADE按如图1所示的位置摆放,将ADE绕点A按逆时针方

4、向旋转,如图2,连接BD,EC,设旋转角为(0360)(1)当DEAC时,AD与BC的位置关系是 ,AE与BC的位置关系是 (2)如图2,当点D在线段BE上时,求BEC的度数;(3)若ABD的外心在边BD上,直接写出旋转角的值12如图1,在等腰中,点是线段的中点,将线段绕点顺时针旋转得到,连接(1)如图2,若,其他条件不变,先补全图形,然后探究线段和之间的数量关系_(直接写结论,不必说明理由)(2)如图3,若,其他条件不变,探究线段、和之间的等量关系,并说明理由(3)如图4,若,其他条件不变,探究线段、和之间的等量关系为_13问题背景(1)如图1,是等腰直角三角形,直线过点,垂足分别为,求证:

5、;尝试应用(2)如图2,三点共线,求的长;拓展创新(3)如图3,在中,点,分别在,上,若,直接写出的值为 14在菱形中,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接与的数量关系是_,与的位置关系是_;(2)当点在菱形外部时(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(请结合图2的情况予以证明或说理)(3)如图3,当点在线段的延长线上时,连接,若,求四边形的面积15如图1,在等腰直角三角形中,点,分别为,的中点,为线段上一动点(不与点,重合),将线段绕点逆时针方向旋转得到,连接,(1)证明:;(2)如图2,连接,交于点证明:在点的运动过程中

6、,总有;若,当的长度为多少时,为等腰三角形?16(1)如图,在正方形中,、分别是,上的点,且直接写出、之间的数量关系;(2)如图,在四边形中,、分别是,上的点,且,求证:;(3)如图,在四边形中,延长到点,延长到点,使得,则结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明17在菱形ABCD中,ABC60,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE(1)如图1,当点P在线段BD上时,连接CE,BP与CE的数量关系是_;CE与AD的位置关系是_;(2)当点P在线段BD的延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明,若不成立,请说明理由、(请结合图2的情况予

7、以证明或说理)(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE,若AB2,BE,求四边形ADPE的面积18如图,CAB与CDE为等腰直角三角形,ACBDCE90,CACB,CDCE,CABCBA45,CDECED45,连接AD、BE(1)如图1,若CAD28,DCB10,则DEB的度数为_度;(2)如图2,若A、D、E三点共线,AE与BC交于点F,且CFBF,AD3,求CEF的面积;(3)如图3,BE与AC的延长线交于点G,若CDAD,延长CD与AB交于点N,在BC上有一点M且BMCG,连接NM,请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想19综合与实践问题情境:一次数学课上,老师出示了课本中的

8、一道复习题:如图,和都是等边三角形,、分别是、上的点,且,连接、初步探究:(1)试判断与的数量关系,并说明理由;(2)求证:四边形是平行四边形;深入探究:(3)如图2,四边形和四边形都是正方形,、分别是、上的点,且,连接、,试判断四边形的形状,并说明理由;拓展延伸:(4)如图3,四边形和四边形都是菱形,是上一点,连接、,延长交于,若四边形是平行四边形,请直接写出的长20如图1,已知一次函数的图象分别交y轴正半轴于点A,x轴正半轴于点B,且的面积是24,P是线段上一动点(1)求k值;(2)如图1,将沿翻折得到,当点正好落在直线上时,求点的坐标;将直线绕点P顺时针旋转得到直线,求直线的表达式;(3

9、)如图2,上题中的直线与线段相交于点M,将沿着射线向上平移,平移后对应的三角形为,当是以为直角边的直角三角形时,请直接写出点的坐标21对于平面直角坐标系中的图形M和点P,给出如下定义:将图形M绕点P顺时针旋转得到图形N,图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如,图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为,则点B的坐标为_;若点B的坐标为,则点A的坐标为_(2)线段关于点G的“垂直图形”记为,点E的对应点为,点F的对应点为求点的坐标(用含a的式子表示);若的半径为,上任意一点都在内部或圆上,直接写出满足条件的的长度的最大值22已知中,点为直线上的一动点(点不与点、重合),以为边作,连接(1)发现问题:如图,当点在边上时,请写出和之间的数量关系_,位置关系_;线段、之间的关系是_;(2)尝试探究:如图,当点在边的延长线上且其他条件不变时,(1)中、之间存在的数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展延伸:如图,当点在边的延长线上且其他条件不变时,若,则线段的长为_

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