1、第十一章 三角形11.1.2 三角形高、中线与角平分线*课前课前复习1下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是()ABCD2已知：如图，直线BOAO于点O，OB平分COD，BOD22则AOC的度数是( )A22B46C68D783如图，直线 AD，BE 相交于点 O，COAD 于点 O，OF 平分BOC若AOB=32，则AOF 的度数为A29B30C31D32课前预习1如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）ABCD2如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DEB线段BEC线段EFD线段FG3三角形的重
2、心是（）A三角形三条边上中线的交点 B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平行线的交点4下列说法正确的是（ ）三角形的角平分线是射线； 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分ABCD*课中考查题型一 画三角形的高例题1下列各组图形中，AD是ABC的高的图形是ABCD基础练1-1如图，用三角板作ABC的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A BCD考查题型二 与三角形高有关的计算题例题2如图，ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的
3、三角形有（）A4对B5对C6对D7对基础练2-1如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A三角形面积随之增大BCAB的度数随之增大CBC边上的高随之增大D边AB的长度随之增大基础练2-2在ABC中，AD、CE分别是ABC的高，且AD2，CE4，则AB：BC（）A3：4B4：3C1：2D2：1基础练2-3如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A2个B3个C4个D5个提高练2-4已知直角三角形ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5
4、，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) A x3B x4C x4D x5提高练2-5若一个三角形的三边长之比为3：5：7则这个三角形三边上的高之比为（ ）A3：5：7B7：5：3C35：21：15D6：5：4考查题型三 三角形中线有关的长度和面积问题例题3已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，且ABD的周长为11，则BCD的周长是（ ）A9B14C16D不能确定基础练3-1如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若BE=5，DE=2，则CD的长为（ ）A7B6C5D4基础练3-2如图，在ABC中，AB=10，AC=8，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差为（
5、）A1B2C3D4基础练3-3如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：AD平分BAC；ABD的周长ACD的周长=ABAC；BC=2AD；ABD的面积是ABC面积的一半其中正确的是（ ）ABCD提高练3-4在等腰ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B10C7 或 11D7 或 10提高练3-5如图，ABC的中线AD、BE相交于点F若ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ）A3.5B4C4.5D5考查题型四 三角形角平分线的概念例题4三角形的角平分线、中线、高线（ ）A每一条都是线段B角平分线是射
6、线，其余是线段C高线是直线，其余为线段D高线是直线，角平分线是射线，中线是线段基础练4-1如图，D，E分别是ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（ ）ADE是BCD的中线BBD是ABC的中线CAD=CD，BE=ECDBD是ABC的角平分线提高练4-2如图在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）ABF=CFBEAD=12BCCC=BADDSABC=2SABF*课后巩固练1在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A1个B2个C3个D4个2如图，在ABC中，AD是高，AE是角
7、平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）ABFCFBCCAD90CBAFCAFD3下列说法正确的是( )A三角形的三条高至少有一条在三角形内B直角三角形只有一条高C三角形的角平分线其实就是角的平分线D三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部4等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为则等腰三角形的腰长为（ ）ABC或D以上答案都不对5如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是( )A2B3C6D不能确定6如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，DF是CDE的中线，若SDEF=2，则SABC等于A16B14C12D107如图，D是ABC的
8、边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为40cm2，则BEF的面积是（）cm2 A5B10C15D208如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）A三边高的交点B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点D三边中线的交点9给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个10不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角
9、平分线B三角形的中线C三角形的高D以上皆不对11如图，在55的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有个_个12如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.（结果保留一位小数） 13如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_cm214任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：形状相同；面积相等；全等上述说法中，正确的是_ 15已知ABC，如图，过点A画ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF培优练
10、16如图，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB3cm，AC4cm，BC5cm，CAB90，求：（1）AD的长；（2）ACE和ABE的周长的差 17如图所示，已知ABC的周长为21 cm，AB6 cm，BC边上中线AD5 cm，ABD的周长为15 cm，求AC的长 拓展练18（1）在ABC中，ADBC，BEAC，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，则ABC的周长为_.（2）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，BD，CD的中点，且，则SAEF等于_. （3）如图，三角形ABC的面积为1，点E是AC的中点，点O是的中点，连接AO并延长交BC于点D，连接CO并延长交AB于点F，则四边形的面积为_. 19如图，在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长