1、第十一章 三角形11.1.2 三角形高、中线与角平分线*课前课前复习1下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是()ABCD2已知:如图,直线BOAO于点O,OB平分COD,BOD22则AOC的度数是( )A22B46C68D783如图,直线 AD,BE 相交于点 O,COAD 于点 O,OF 平分BOC若AOB=32,则AOF 的度数为A29B30C31D32课前预习1如图,过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )ABCD2如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是()A线段DEB线段BEC线段EFD线段FG3三角形的重
2、心是()A三角形三条边上中线的交点 B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平行线的交点4下列说法正确的是( )三角形的角平分线是射线; 三角形的三条角平分线都在三角形内部,且交于同一点; 三角形的三条高都在三角形内部; 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分ABCD*课中考查题型一 画三角形的高例题1下列各组图形中,AD是ABC的高的图形是ABCD基础练1-1如图,用三角板作ABC的边上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是( )A BCD考查题型二 与三角形高有关的计算题例题2如图,ABC中,D,E分别是BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的
3、三角形有()A4对B5对C6对D7对基础练2-1如图,在直角三角形ABC中,点B沿CB所在直线远离C点移动,下列说法错误的是( )A三角形面积随之增大BCAB的度数随之增大CBC边上的高随之增大D边AB的长度随之增大基础练2-2在ABC中,AD、CE分别是ABC的高,且AD2,CE4,则AB:BC()A3:4B4:3C1:2D2:1基础练2-3如图,在54的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使ABC的面积为3,则这样的点C共有()A2个B3个C4个D5个提高练2-4已知直角三角形ABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,AB=5
4、,点D从点A到点B沿AB运动,CD=x,则x的取值范围是( ) A x3B x4C x4D x5提高练2-5若一个三角形的三边长之比为3:5:7则这个三角形三边上的高之比为( )A3:5:7B7:5:3C35:21:15D6:5:4考查题型三 三角形中线有关的长度和面积问题例题3已知BD是ABC的中线,AB=5,BC=3,且ABD的周长为11,则BCD的周长是( )A9B14C16D不能确定基础练3-1如图,AE是ABC的中线,D是BE上一点,若BE=5,DE=2,则CD的长为( )A7B6C5D4基础练3-2如图,在ABC中,AB=10,AC=8,AD为中线,则ABD与ACD的周长之差为(
5、)A1B2C3D4基础练3-3如图,已知ABC中,AD是BC边上的中线,有以下结论:AD平分BAC;ABD的周长ACD的周长=ABAC;BC=2AD;ABD的面积是ABC面积的一半其中正确的是( )ABCD提高练3-4在等腰ABC 中,AB=AC,中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A7B10C7 或 11D7 或 10提高练3-5如图,ABC的中线AD、BE相交于点F若ABF的面积是4,则四边形DCEF的面积是( )A3.5B4C4.5D5考查题型四 三角形角平分线的概念例题4三角形的角平分线、中线、高线( )A每一条都是线段B角平分线是射
6、线,其余是线段C高线是直线,其余为线段D高线是直线,角平分线是射线,中线是线段基础练4-1如图,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法错误的是( )ADE是BCD的中线BBD是ABC的中线CAD=CD,BE=ECDBD是ABC的角平分线提高练4-2如图在ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是( )ABF=CFBEAD=12BCCC=BADDSABC=2SABF*课后巩固练1在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )A1个B2个C3个D4个2如图,在ABC中,AD是高,AE是角
7、平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是( )ABFCFBCCAD90CBAFCAFD3下列说法正确的是( )A三角形的三条高至少有一条在三角形内B直角三角形只有一条高C三角形的角平分线其实就是角的平分线D三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部4等腰三角形底边长为,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为则等腰三角形的腰长为( )ABC或D以上答案都不对5如图,已知BD是ABC的中线,AB5,BC3,ABD和BCD的周长的差是( )A2B3C6D不能确定6如图,AD是ABC的中线,CE是ACD的中线,DF是CDE的中线,若SDEF=2,则SABC等于A16B14C12D107如图,D是ABC的
8、边BC上任意一点,E、F分别是线段AD、CE的中点,且ABC的面积为40cm2,则BEF的面积是()cm2 A5B10C15D208如图,小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,则他支起的这个点应是三角形的( )A三边高的交点B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点D三边中线的交点9给出下列说法:三条线段组成的图形叫三角形;三角形的角平分线是射线;三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外;任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内正确的说法有()A1个B2个C3个D4个10不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角
9、平分线B三角形的中线C三角形的高D以上皆不对11如图,在55的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O、A、B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使ABC的面积为3,则这样的点C共有个_个12如图,已知ABC,通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.(结果保留一位小数) 13如图,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且ABC的面积等于4cm2,则阴影部分图形面积等于_cm214任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形:形状相同;面积相等;全等上述说法中,正确的是_ 15已知ABC,如图,过点A画ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF培优练
10、16如图,已知AD,AE分别是ABC的高和中线,AB3cm,AC4cm,BC5cm,CAB90,求:(1)AD的长;(2)ACE和ABE的周长的差 17如图所示,已知ABC的周长为21 cm,AB6 cm,BC边上中线AD5 cm,ABD的周长为15 cm,求AC的长 拓展练18(1)在ABC中,ADBC,BEAC,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,则ABC的周长为_.(2)如图,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,BD,CD的中点,且,则SAEF等于_. (3)如图,三角形ABC的面积为1,点E是AC的中点,点O是的中点,连接AO并延长交BC于点D,连接CO并延长交AB于点F,则四边形的面积为_. 19如图,在ABC中,ABAC,AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分,求ABC各边的长