1、位似第1课时位似图形的概念及画法见A本P761下列四个命题中，属于真命题的是(D)A若m，则amB若ab，则ambmC两个等腰三角形必定相似D位似图形一定是相似图形2如图2731，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是(B)A12B14C15 D16【解析】 DEFABC，故选B.图2731图27323如图2732，已知EFH和MNK是位似图形，那么其位似中心是(A)A点BB点CC点D D点A【解析】 根据位似图形的性质，连接对应点E与M，F与N，H与K，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点B，则B点就是它们的位
2、似中心4如图2733，正五边形 FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG23，则下列结论正确的是(B)图2733A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F【解析】 位似图形是相似图形，所以对应边的比都等于相似比，则有，所以3DE2MN.5如图2734，四边形ABCD的周长为12 cm，它的位似图形为四边形ABCD，位似中心为O，若OAAA13，则四边形ABCD的周长为(B)图2734A12 cm B24 cmC12 cm或24 cm D以上都不对【解析】 四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，又，设OAk，则AA3k，OAAAOA3kk2k，即AD2AD，同
3、理AB2AB，BC2BC，CD2CD，四边形ABCD的周长为ABBCCDDA2(ABBCCDDA)24 cm.6如图2735，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为_18_cm.图27357如图2736，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA10 cm，OA20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_图27368如图2737，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且AAOA，那么五边形ABCDE是将五边
4、形ABCDE放大到原来的_2_倍，S五边形ABCDE_4_S五边形ABCDE.图2737【解析】 因为AAOA，所以，所以五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为21，面积比为41.9如图2738，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似图形图2738(1)沿AO方向放大为原图的2倍；(2)沿OA方向放大为原图的2倍解：(1)如图所示，四边形ABCD符合题意；(2)如图所示，四边形ABCD符合题意10关于位似图形的表述，下列命题正确的是_.(只填序号)相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都
5、经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比11图2739中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上图2739(1)以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；(2)ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积【解析】 利用位似图形的性质和旋转解决问题解：(1)如图中ABC；(2)如图中ABC，边AB在旋转过程中扫过的图形面积为S(2242)205.12如图27310，正三角形ABC的边长为3.(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC
6、上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形EFPN的边长；图27310解：(1)如图，正方形EFPN即为所求(2)设正方形EFPN的边长为x，ABC为正三角形，AEBFx.EFAEBFAB，xxx3，x，即x33.第2课时位似图形的坐标变化规律见B本P761如图27311，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC的面积的，那么点B的坐标是(D)图27311A(3
7、，2) B(2，3)C(2，3)或(2，3) D(3，2)或(3，2)2如图27312，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是(A)图27312A(4，3) B(3，3)C(4，4) D(3，4)3如图27313，ABO缩小后变为ABO，其中A，B的对应点分别为A，B点A，B，A，B均在图中的格点上若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在AB上的对应点P的坐标为(D)图27313A(，n) B(m，n)C(m，) D(，)【解析】 ABO缩小后变为ABO，其中A，B的对应点分别为A，B点A，B，A，B均在图中的格点上，A点
8、坐标为(4，6)，B点坐标为(6，2)，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(3，1)，所以若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在AB上的对应点P的坐标为(，)故选D.4.在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是(D)A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1)【解析】 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E的坐标即可根据题意得：则点E的对应点E的坐标是(2，1)或(2，1)5已知四边形ABCD在直角坐标系中各顶点的坐标为A(6，0)，B(2，6)，C(8，2)，D(0，8)，现
9、将四边形ABCD以坐标原点为位似中心作四边形A1B1C1D1，且使四边形ABCD的周长是四边形A1B1C1D1的4倍，则C1的坐标为(D)A. B.C. D.或【解析】 相似图形的周长比等于相似比，根据图形位似变换的坐标变化规律，知C1的坐标为或，即或，故选D.6如图27314，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_(9，0)_图27314【解析】 连接CC，AA，并延长得它们的交点就是位似中心作图后观察得交点坐标为(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)7如图27315，已知OAB与OAB是相似比为12的位似图形，点O为位似中心，若OAB内点P(x，y)与OAB内
10、一点P是一对对应点，则点P的坐标是_(2x，2y)_图273158在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点A的坐标为_(4，6)或(4，6)_【解析】 由关于原点位似的两图形在坐标平面内对应点的坐标变化规律知A(22，23)或A(22，23)，点A的坐标为(4，6)或(4，6)92013泰州如图27316，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，3)，ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为(1，0)，则点B的坐标为_(，4)_图2731610如图27317，ABC与DOE
11、是位似图形，且A(0，3)，B(2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则D点的坐标为_(4，6)_，ABC与DOE的位似中心M的坐标为_(4，0)_图27317【解析】 位似中心M为直线AD与x轴的交点11如图27318，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)图27318(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1.(2)以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解：如图，(1)A1B1C1 即为所求；(2)A2B2C2 即为所求12如图27319，ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角
12、坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；(3)计算ABC的面积S.图27319解：(1)将A点向下平移3个单位，再向左平移2个单位得坐标原点，即可建立平面直角坐标系，此时B的坐标为(2，1)，如图(2)求出放大后的ABC的三点坐标分别为A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)，顺次连接即得ABC，如图(3)SAB(xCxA)(62)(124)16.13如图27320，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是(D)图27320Aa B(a1)C(a1) D(a3)【解析】 可以分别过点B和B向x轴作垂线BM和BN，分别交x轴于点M、N，则BMCBNC，点B的横坐标是a，则CN1a，MC(1a)，点M的横坐标是1(1a)(a3)，则点B的横坐标也是(a3)