1、位似第1课时位似图形的概念及画法见A本P761下列四个命题中,属于真命题的是(D)A若m,则amB若ab,则ambmC两个等腰三角形必定相似D位似图形一定是相似图形2如图2731,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则DEF与ABC的面积比是(B)A12B14C15 D16【解析】 DEFABC,故选B.图2731图27323如图2732,已知EFH和MNK是位似图形,那么其位似中心是(A)A点BB点CC点D D点A【解析】 根据位似图形的性质,连接对应点E与M,F与N,H与K,看它们的交点是哪一个,易知它们相交于点B,则B点就是它们的位
2、似中心4如图2733,正五边形 FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若ABFG23,则下列结论正确的是(B)图2733A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F【解析】 位似图形是相似图形,所以对应边的比都等于相似比,则有,所以3DE2MN.5如图2734,四边形ABCD的周长为12 cm,它的位似图形为四边形ABCD,位似中心为O,若OAAA13,则四边形ABCD的周长为(B)图2734A12 cm B24 cmC12 cm或24 cm D以上都不对【解析】 四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形,又,设OAk,则AA3k,OAAAOA3kk2k,即AD2AD,同
3、理AB2AB,BC2BC,CD2CD,四边形ABCD的周长为ABBCCDDA2(ABBCCDDA)24 cm.6如图2735,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为_18_cm.图27357如图2736,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE,已知OA10 cm,OA20 cm,则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_图27368如图2737,五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形,且AAOA,那么五边形ABCDE是将五边
4、形ABCDE放大到原来的_2_倍,S五边形ABCDE_4_S五边形ABCDE.图2737【解析】 因为AAOA,所以,所以五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为21,面积比为41.9如图2738,分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似图形图2738(1)沿AO方向放大为原图的2倍;(2)沿OA方向放大为原图的2倍解:(1)如图所示,四边形ABCD符合题意;(2)如图所示,四边形ABCD符合题意10关于位似图形的表述,下列命题正确的是_.(只填序号)相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都
5、经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比11图2739中的小方格都是边长为1的正方形,ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上图2739(1)以点O为位似中心,在方格图中将ABC放大为原来的2倍,得到ABC;(2)ABC绕点B顺时针旋转90,画出旋转后得到的ABC,并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积【解析】 利用位似图形的性质和旋转解决问题解:(1)如图中ABC;(2)如图中ABC,边AB在旋转过程中扫过的图形面积为S(2242)205.12如图27310,正三角形ABC的边长为3.(1)如图,正方形EFPN的顶点E,F在边AB上,顶点N在边AC
6、上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形EFPN,且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形EFPN的边长;图27310解:(1)如图,正方形EFPN即为所求(2)设正方形EFPN的边长为x,ABC为正三角形,AEBFx.EFAEBFAB,xxx3,x,即x33.第2课时位似图形的坐标变化规律见B本P761如图27311,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC的面积的,那么点B的坐标是(D)图27311A(3
7、,2) B(2,3)C(2,3)或(2,3) D(3,2)或(3,2)2如图27312,将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是(A)图27312A(4,3) B(3,3)C(4,4) D(3,4)3如图27313,ABO缩小后变为ABO,其中A,B的对应点分别为A,B点A,B,A,B均在图中的格点上若线段AB上有一点P(m,n),则点P在AB上的对应点P的坐标为(D)图27313A(,n) B(m,n)C(m,) D(,)【解析】 ABO缩小后变为ABO,其中A,B的对应点分别为A,B点A,B,A,B均在图中的格点上,A点
8、坐标为(4,6),B点坐标为(6,2),A点坐标为(2,3),B点坐标为(3,1),所以若线段AB上有一点P(m,n),则点P在AB上的对应点P的坐标为(,)故选D.4.在平面直角坐标系中,已知点E(4,2),F(2,2),以原点O为位似中心,相似比为,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是(D)A(2,1) B(8,4)C(8,4)或(8,4) D(2,1)或(2,1)【解析】 根据题意画出相应的图形,找出点E的对应点E的坐标即可根据题意得:则点E的对应点E的坐标是(2,1)或(2,1)5已知四边形ABCD在直角坐标系中各顶点的坐标为A(6,0),B(2,6),C(8,2),D(0,8),现
9、将四边形ABCD以坐标原点为位似中心作四边形A1B1C1D1,且使四边形ABCD的周长是四边形A1B1C1D1的4倍,则C1的坐标为(D)A. B.C. D.或【解析】 相似图形的周长比等于相似比,根据图形位似变换的坐标变化规律,知C1的坐标为或,即或,故选D.6如图27314,ABC与ABC是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是_(9,0)_图27314【解析】 连接CC,AA,并延长得它们的交点就是位似中心作图后观察得交点坐标为(9,0),所以位似中心的坐标为(9,0)7如图27315,已知OAB与OAB是相似比为12的位似图形,点O为位似中心,若OAB内点P(x,y)与OAB内
10、一点P是一对对应点,则点P的坐标是_(2x,2y)_图273158在平面直角坐标系中,ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画ABC的位似图形ABC,使ABC与ABC的相似比等于,则点A的坐标为_(4,6)或(4,6)_【解析】 由关于原点位似的两图形在坐标平面内对应点的坐标变化规律知A(22,23)或A(22,23),点A的坐标为(4,6)或(4,6)92013泰州如图27316,平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,3),ABO是ABO关于点A的位似图形,且O的坐标为(1,0),则点B的坐标为_(,4)_图2731610如图27317,ABC与DOE
11、是位似图形,且A(0,3),B(2,0),C(1,0),E(6,0),则D点的坐标为_(4,6)_,ABC与DOE的位似中心M的坐标为_(4,0)_图27317【解析】 位似中心M为直线AD与x轴的交点11如图27318,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,4),C(2,6)图27318(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1.(2)以原点O为位似中心,画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解:如图,(1)A1B1C1 即为所求;(2)A2B2C2 即为所求12如图27319,ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角
12、坐标系,使A点坐标为(2,3),C点坐标为(6,2),并求出B点坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC放大,画出放大后的图形ABC;(3)计算ABC的面积S.图27319解:(1)将A点向下平移3个单位,再向左平移2个单位得坐标原点,即可建立平面直角坐标系,此时B的坐标为(2,1),如图(2)求出放大后的ABC的三点坐标分别为A(4,6),B(4,2),C(12,4),顺次连接即得ABC,如图(3)SAB(xCxA)(62)(124)16.13如图27320,在ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是(D)图27320Aa B(a1)C(a1) D(a3)【解析】 可以分别过点B和B向x轴作垂线BM和BN,分别交x轴于点M、N,则BMCBNC,点B的横坐标是a,则CN1a,MC(1a),点M的横坐标是1(1a)(a3),则点B的横坐标也是(a3)