1、圆周角1如图21141，在O中，ABC50，则AOC等于(D)图21141A50B80C90D1002如图21142，点A，B，C在O上，BOC100 ，则A的度数为(B)图21142A40 B50 C80 D1003如图24143，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD100，则DCE的度数为(C)A40 B60 C50 D80【解析】 根据圆周角定理，可求得A的度数；由于四边形ABCD是O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得DCEA50.图241434如图21444，在O中，已知OAB22.5，则C的度数为(D)图21444A135 B. 122.5 C.
2、 115.5 D112.5【解析】 OAOB，OABOBC22.5，AOB18022.522.5135.C(360135)112.5.52013苏州如图21445，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则DAB等于(C)图21445第5题答图A55 B60 C65 D70【解析】 连接BD，如图，点D是弧AC的中点，即弧CD弧AD，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圆的直径，ADB90，DAB902565.62012湘潭如图24146，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD(D)图24146A20 B40 C50 D80【解析】 弦ABCD，ABCBCD，BO
3、D2BCD2ABC24080.7如图24147，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_答案不唯一，如AC等_图2414782013张家界如图24148，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC40，则BOD_80_241489如图24149，若AB是O的直径，AB10 cm，CAB30，则BC_5_cm.图2414910如图24150，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，点D为O上的一点，若CAB55，则ADC的大小为_35_度【解析】 AB为O的直径，ACB90.CAB55，B90CAB35，ADCB35.图2415011如图2415
4、1，在等边ABC中，以AB为直径的O与BC相交于点D，连接AD，则DAC的度数为_30_【解析】 因为AB为O的直径，所以ADB90.又因为ABC是等边三角形，所以AD是BAC的平分线，所以DAC30.图2415112如图24152，在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.求D的度数解：如图，连接BD.AB是O的直径，BDAD.又CFAD，BDCF，BDCC.又BDCBOC，CBOC.ABCD，即OEC90，CBOC90，C30，ADC90C60.图24152第12题答图13如图24153，CDAB于E，若B70，则A_20_图24153【解析】 因为CDAB，B7
5、0，所以C20，所以A20.14如图24154，点O为优弧ACB所在圆的圆心，AOC108，点D在AB的延长线上，BDBC，则D_27_【解析】 ABCAOC10854.因为BDBC，所以DABC5427.图24154图2415515如图24155，已知AB，CD是O的直径，DFAB交O于点F，BEDC交O于点E.(1)求证：BEDF；(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)【解析】 (1)首先由平行线性质得到EBACOACDF，然后根据相等的圆周角所对的弧相等即可证明，进一步得到，再根据等弧对等弦即可得到BEDF；(2)根据等弦对等弧和相等的圆周角所对的弧相等即可得到4组不同的且相
6、等的劣弧解：(1)证明：DFAB，BEDC，EBACOACDF，BEDF.(2)图中相等的劣弧有：，等图2415616已知：如图24156，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.(1)求证：DACDBA；(2)求证：P是线段AF的中点证明：(1)BD平分CBA，CBDDBA.DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DACCBD，DACDBA.(2)AB为O的直径，ADB90.又DEAB，DEB90，ADE EDBABD EDB90，ADEABDDAP，PDPA.又DFA DACADE PD F90，ADEDAC，PDFPFD
7、，PDPF，PAPF，即P是线段AF的中点17已知：如图24157(1)，在O中，弦AB2，CD1，ADBD.直线AD，BC相交于点E.(1)求E的度数；(2)如果点C，D在O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由(图形未画完整，请你根据需要补全)如图(2)，弦AB与弦CD交于点F；如图(3)，弦AB与弦CD不相交图24157【解析】 (1)连接OC，OD，则COD60，且DBEDOC30.解：(1)如图(1)，连接OC，OD.ADBD，AB是O的直径，OCODCD1，DOC是等边三角形，COD60，DBECOD30，E90DBE60.(2)如图(2)，连接OD，OC，AC.DOCOCD1，DOC为等边三角形，DOC60，DACDOC30，EBDDAC30.ADB90，E90EBD60.如图(3)，连接OD，OC，同理可得出CBD30，BED90CBD60.