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2005年山东高考文科数学真题及答案.doc

1、2005年山东高考文科数学真题及答案第I卷(共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.1是首项,公差的等差数列,如果,则序号n等于 ( )A667B668C669D6702下列大小关系正确的是( )ABCD3函数的反函数的图象大致是( )4已知函数则下列判断正确的是( )A此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是B此函

2、数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是5下列函数中既是奇函数,又在区间1,1上单调递减的是( )ABCD6如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( )A7B7C21D217函数则a的所有可能值为( )A1BCD1,8已知向量a、b,且a+2b,5a+6b,=7a2b,则一定共线的三点是( )AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D9设地球半径为R,若甲地位于北纬45东经120,乙地位于南纬75东经120,则甲、乙两地的球面距离为( )ARBRCR DR1010张奖券中只有3张

3、有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是( )ABCD11设集合A、B是全集U的两个子集,则A B是( UA)B=U的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12设直线关于原点对称的直线为. 若与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使PAB的面积为的点P的个数为( )A1B2C3D4第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 答案须填在题中横线上.13某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进

4、行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是 .14设双曲线的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e= .15设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点 (,)是 .16已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:.若.若m,n是两条异面直线,若.三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知向量求的值.18(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直

5、到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数. ()求袋中原有白球的个数; ()求取球2次终止的概率; ()求甲取到白球的概率.19(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点,其中, ()求m与n的关系表达式; ()求的单调区间.20(本小题满分12分)如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30,AE垂直BD于E,F为A1B1的中点,()求异面直线AE与BF所成的角;()求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的大小;()求点A到平面BDF的距离.21(本小题满分12分)

6、已知数列前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(nN*)。 ()证明数列是等比数列; ()令. 22(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与直线相切,其中.()求动圆圆心的轨迹C的方程;()设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和,当、变化且+=时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题1C 2C 3B 4B 5D 6C 7C 8A 9D 10D 11A 12B 二、填空题1350 14 15(2,3) 16三、解答题:17解法一: 由已知,得又,所以 解法二: 由已知,得 18解:()设袋中原有n个白球,由题意知:, 所以,解得(舍去

7、),即袋中原的3个白球. ()记“取球2次终止”的事件为A,则()记“甲取到白球”的事件为B. “第i次取出的球是白球”的事件为Ai,i=1,2,3,4,5, 因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,P(B)=P(A1+A3+A5),因为事件A1、A3、A5两两互斥,P(B)=P(A1)+P(A3)+P(A5) 19(I)解:,因为是的一个极值点,所以,即,所以 (II)解:由(I)知,1当时,有,当变化时,与的变化如下表:(,1)1(1,+)00000单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知,当单调递增,在(1,)单调递减,在(,+)单调递增. 20解法一:在长方体ABC

8、DA1B1C1D1中,以AB所在直张为x轴,AD所在直线为y轴,AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图. 由已知AB=2,AA1=1,可得A(0,0,0),B(2,0,0),F(1,0,1)又AD平面AA1B1B,从而BD与平面AA1B1B所成的角即为DBA=30, 又AB=2,AEBD,AE=1,AD= 从而易得 () 即异面直线AE、BF所成的角为 ()易知平面AA1B的一个法向量=(0,1,0)。 设=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量。 由, 取n=(1,), cos= 即平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)大小为arccos 。 ()点A到平面BDF的距离,即在平面BD

9、F的法向量n上的投影的绝对值。 所以距离 所以点A到平面BDF的距离为 解法二:()连结B1D1,过F作B1D1的垂线,垂足为K, BB1与两底面ABCD,A1B1C1D1都垂直, 又 因此FK/AE。 BFK为异面直线BF与AE所成的角。 连结BK,由FK面BDD1B1得FKBK, 从而BKF为Rt, 在RtB1KF和RtB1D1A1中, 由得 又, 异面直线BF与AE所成的角为 ()由于DA面AA1B,由A作BF的垂线AG,垂足为G,连结DG,由三垂线定理知BGDG, AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角 且DAG=90,在平面AA1B中,延长BF与AA1交于点S, F为A

10、1B1的中点, A1、F分别为SA、SB的中点, 即SA=2A1A=2=AB, RtBAS为等腰直角三角形,垂足G点实为斜边SB的中点F,即F、G重合。 易得AG=AF=,在RtBAS中, 即平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的大小为 ()由()知平面AFD是平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角所在的平面, 面AFD面BDF。 在RtADF中,由A作AHDF于H,则AH即为点A到平面BDF的距离。 由AHDF=ADAF,得 所以点A到平面BDF的距离为。21解:()由已知 两式相减,得 即 从而当n=1时,S2=2S1+1+5, 又从而 故总有 又 从而即为首项,2为公比的等比数列.()由()知 . 从而 22解:()如图,设M为动圆圆心,记为F,过点M作直线的垂线,垂足为N.由题意知:即动点M到定点F与定直线的距离相等,由抛物线定义知:点M的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线.所以轨迹方程为()如图,设,由题意得又直线OA,OB的倾斜角,满足所以直线AB的斜率存在,否则,OA,OB直线的倾斜角之和为从而设AB方程为显然联立消去x,得由韦达定理知 (*)由=将(*)式代入上式整理化简,得:.此时,直线AB的方程可表示为:即所以,直线AB恒过定点

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