1、学魁榜高中数学（理 I）模拟试卷(1)数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交
2、回。一、单选题（共 12 题；共 60 分）1.(5 分)复数?默?在复平面内对应的点的坐标为（）A.B.C.D.2.(5 分)设全集?默?，集合?默?，?默?，则?默?默 默()A.B.C.D.3.(5 分)某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有 30 人，则该样本中的老年教师人数为（）A.B.C.D.4.(5 分)已知等比数列?的各项均为正，且?，?，?成等差数列，则数列?的公比是()A.B.2C.D.5.(5 分)函数?默 默?在区间?，?默 内是增函数，则实数?的取值范围是?默A.，B.，C.D.
3、6.(5 分)在?中，?为?的中点，?默?默，则?默（）A.B.C.3D.7.(5 分)某几何体的三视图如图所示（单位：?），则该几何体的体积（单位：?）是()A.B.54C.D.1088.(5 分)已知函数?默 默?，函数 g（x）f（x）m 有两个零点，则实数 m 的取值范围为（）A.（，）B.（0，）C.（，4D.（，）4，+）9.(5 分)如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.10.(5 分)已知抛物线?默?的准线过双曲线?默?默 的左焦点且与双曲线交于?、?两点，?为坐标原点，且?的面积为?，则双曲线的离心率为?默A.B.4C.3D.211.(5
4、 分)已知直线?默?默 与抛物线C：?默?及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若?默?，则m等于（）A.B.C.D.12.(5 分)如图，设矩形?所在的平面与梯形?所在平面交于?，若?默?默?默?默?默?，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A.?B.?C.?D.?二、填空题（共 4 题；共 20 分）13.(5 分)已知实数?满足?，则?默?默?默?的最小值为_。14.(5 分)数列?且?默?为奇数?默?为偶数，若?为数列?的前 n 项和，则?默 _15.(5 分)安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有_种.（用数字作答）16.(5 分)已
5、知抛物线?默?默 的焦点为?默，直线?默?与抛物线交于不同的两点?，?.若?默?，则?的面积的最大值是_三、解答题（共 5 题；共 60 分）17.(12 分)在?中，角?，?，?所对的边分别是?，?，?，已知?默?默?默?.（）求角?的大小；（）若?默?，?默?，求?的面积.18.(12 分)在多面体?中，?是边长为?的正方形，?ss?，平面?平面?，?默?默?，?。（1）求证：?平面?；（2）求直线?与平面?所成角的正弦值。19.(12 分)已知椭圆?：?默?默 的左、右焦点分别为?，?，?默 是椭圆?上的点，且?的面积为?。（1）求椭圆?的方程；（2）若斜率为?且在 轴上的截距为?的直线
6、?与椭圆?相交于两点?，若椭圆?上存在点?，满足?默?默，其中?是坐标原点，求?的值。20.(12 分)某工厂共有员工 5000 人，现从中随机抽取 100 位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过 3200 件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的22 列联表，并判断是否有 95的把握认为“生产能手”称号与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额 2600 件以内的（包括 2600 件），计件单价为 1 元；超出(0,200件的部分，累进计件单价为 1.
7、2 元；超出(200,400件的部分，累进计件单价为 1.3 元；超出 400 件以上的部分，累进计件单价为 1.4 元.将这 4 段的频率视为相应的概率，每月完成合格产品件数（单位：百件）（26,28(28,30(30,32(32,34(34,36频数10453564男员工人数7231811在该厂男员工中随机选取 1 人，女员工中随机选取 2 人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过 3100 元的人数为?，求?的分布列和数学期望.附：?默?默?默?默?默?默，)(02kKP 0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82821.(1
8、2 分)已知函数?默 默?。（1）当?默?时，求曲线?默?默 在点?默默 处的切线方程；（2）当?时，设?默 默?，若?默?默 恒成立，求实数?的取值范围。四、选考题（共 2 题；任选一题作答，共 10 分）22.(10 分)已知函数?默 默?默.（1）当?默?时，求不等式?默?的解集；（2）若不等式?默?在?上恒成立，求实数?的取值范围.23.(10 分)已知极坐标系中，点?默，曲线?的极坐标方程为?默?默 ，点?在曲线?上运动，以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线?的参数方程为 默?默?为参数 默。（1）求直线?的极坐标方程与曲线?的参数方程；（2）求线段?的中点?到直线?的距离的最大值。