1、 第 1 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 9 月测试月测试 文科数学试卷文科数学试卷 参考答案参考答案 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.()()22122=+yx 14.2523，15.32+16.()55,28 三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第 17
2、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分.17.（12 分）（1）31=b，92=b，273=b.3 分（2）31331111=+=+=+nnnnnnaaaabb，nb是等比数列.8 分（3）由（2）可得nnb3=，13=nna.12 分 18.（12 分）（1）2CD=，1DEBE=，90CDEBED=，2BC=，2AB=，2AC=，BCAC.2 分 平面ABC 平面BCDE，平面ABC平面BCDE=BC，AC 平面 ABC 且BCAC BCDEAC面 .4 分 第 2 页 共 4 页 ACACE面 BCDEACE平面平面
3、.6 分（2）A-DEBD-AEBVV=，且BCDEAC面。设D到面AEB的距离为d，则2SAEB=DEBSd.7 分 在AEB中，722=+=ACECAE，2AB=，1BE=，21122712c222=+=ABEos，120ABE=，则23232121SAEB=.9 分 EB11S1 122D=，22123=d，36=d 所以点D到面AEB的距离为36.12 分 19.（12 分）（1）评分类型为 D 的政府机构部门的频率为 0.01510=0.15,所以评分类型为 D 的政府机构部门共有 0.1520=3 家.4 分（2）评分类型为 A 的政府机构部门有 0.0201020=4 家，.7
4、分 设评分类型为 A 的 4 家政府部门为 a1,a2,a3,a4,评分类型为 D 的 3 家政府部门为 b1,b2,b3,从 评 分 类 型 为A,D的 政 府 部 门 中 随 机 抽 取 两 家 的 所 有 可 能 情 况 有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共21种,其中满足条件的共有9种,
5、所以这两家来自同一评分类型的概率为73219=.12 分 20（12 分）（1）设1122(,),(,)A x yB x y，易知直线 AB 的斜率存在设为k，AB 方程为(1)1yk x=+，第 3 页 共 4 页 联立2(1)14yk xxy=+=，消去y，得244 40 xkxk+=，121 24,44xxk x xk+=.3 分 2xy=，12ACxk=，AC 直线方程为111()2xyyxx=，将2114xy=代入，化简得21124xxyx=所以直线 AC 方程为：21124xxyx=同理，直线 BC 方程为：22224xxyx=，联系 AC,BC 方程可得交点坐标121 22,12
6、4CCxxx xxk yk+=，所以点 C 的轨迹方程为：220 xy=.6 分（2）22212121 2|1|1()4ABkxxkxxx x=+=+224 11kkk=+点 C 到 AB 距离22|222|1kkdk+=+.9 分 三角形 ABC 面积3221|4(1)2SAB dkk=+当且仅当12k=时，面积有最小值为3 32.12 分 21（12 分）（1）当1=a时，1)12()(2+=x2exxxf，xxxexxexxexxf22222)3(2)12(2)22()(+=+=，.2 分 令0)(=xf，得0=x或3=x，所以当)3,(x时，0)(xf，)(xfy=单调递增；当)0,3
7、(x时，0)(xf，)(xfy=单调递减；第 4 页 共 4 页 当),0(+x时，0)(xf，)(xfy=单调递增；.4 分（2）要 证0 x时，0)(xf，02xe，只 要 证 当0 x时，011222+xexax，.6 分 设xexaxxg22112)(+=，0 x，则)11(2222)(22xxeaxeaxxg+=+=，.8 分 2a，axxex+1212，（利用导数证明：xex+1恒成立）0)(xg，.10分)(xg在0,(上单调递减，0)0()(=gxg，得证。.12 分（其它方法酌情给分）（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
8、一题计分.作答时请写清题号.22【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分）（1）曲线076:22=+yyxC.4 分（2）直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，08)sin(cos42=+tt，设交点A，B所对参数分别为1t，2t，则)sin(cos421=+tt，821=tt，.6 分 2sin344)(|212212121=+=+=+t tttttttQBQA，.8 分 因此当+,4kkZ=时，|QBQA+取最小值24.10 分 23【选修 45：不等式选讲】（10 分）（1）当1=a时，=+=3,12213,61,8210|1|3|)(xxxxxxxxf，所以0)(xf的解集为),4()6,(+.5 分（2）10|3|10|3|+aaxx 010|3|+a，),7()13,(+a.10 分