1、 第 1 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 9 月测试月测试 文科数学试卷文科数学试卷 参考答案参考答案 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.()()22122=+yx 14.2523,15.32+16.()55,28 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第 17
2、21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60 分.17.(12 分)(1)31=b,92=b,273=b.3 分(2)31331111=+=+=+nnnnnnaaaabb,nb是等比数列.8 分(3)由(2)可得nnb3=,13=nna.12 分 18.(12 分)(1)2CD=,1DEBE=,90CDEBED=,2BC=,2AB=,2AC=,BCAC.2 分 平面ABC 平面BCDE,平面ABC平面BCDE=BC,AC 平面 ABC 且BCAC BCDEAC面 .4 分 第 2 页 共 4 页 ACACE面 BCDEACE平面平面
3、.6 分(2)A-DEBD-AEBVV=,且BCDEAC面。设D到面AEB的距离为d,则2SAEB=DEBSd.7 分 在AEB中,722=+=ACECAE,2AB=,1BE=,21122712c222=+=ABEos,120ABE=,则23232121SAEB=.9 分 EB11S1 122D=,22123=d,36=d 所以点D到面AEB的距离为36.12 分 19.(12 分)(1)评分类型为 D 的政府机构部门的频率为 0.01510=0.15,所以评分类型为 D 的政府机构部门共有 0.1520=3 家.4 分(2)评分类型为 A 的政府机构部门有 0.0201020=4 家,.7
4、分 设评分类型为 A 的 4 家政府部门为 a1,a2,a3,a4,评分类型为 D 的 3 家政府部门为 b1,b2,b3,从 评 分 类 型 为A,D的 政 府 部 门 中 随 机 抽 取 两 家 的 所 有 可 能 情 况 有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共21种,其中满足条件的共有9种,
5、所以这两家来自同一评分类型的概率为73219=.12 分 20(12 分)(1)设1122(,),(,)A x yB x y,易知直线 AB 的斜率存在设为k,AB 方程为(1)1yk x=+,第 3 页 共 4 页 联立2(1)14yk xxy=+=,消去y,得244 40 xkxk+=,121 24,44xxk x xk+=.3 分 2xy=,12ACxk=,AC 直线方程为111()2xyyxx=,将2114xy=代入,化简得21124xxyx=所以直线 AC 方程为:21124xxyx=同理,直线 BC 方程为:22224xxyx=,联系 AC,BC 方程可得交点坐标121 22,12
6、4CCxxx xxk yk+=,所以点 C 的轨迹方程为:220 xy=.6 分(2)22212121 2|1|1()4ABkxxkxxx x=+=+224 11kkk=+点 C 到 AB 距离22|222|1kkdk+=+.9 分 三角形 ABC 面积3221|4(1)2SAB dkk=+当且仅当12k=时,面积有最小值为3 32.12 分 21(12 分)(1)当1=a时,1)12()(2+=x2exxxf,xxxexxexxexxf22222)3(2)12(2)22()(+=+=,.2 分 令0)(=xf,得0=x或3=x,所以当)3,(x时,0)(xf,)(xfy=单调递增;当)0,3
7、(x时,0)(xf,)(xfy=单调递减;第 4 页 共 4 页 当),0(+x时,0)(xf,)(xfy=单调递增;.4 分(2)要 证0 x时,0)(xf,02xe,只 要 证 当0 x时,011222+xexax,.6 分 设xexaxxg22112)(+=,0 x,则)11(2222)(22xxeaxeaxxg+=+=,.8 分 2a,axxex+1212,(利用导数证明:xex+1恒成立)0)(xg,.10分)(xg在0,(上单调递减,0)0()(=gxg,得证。.12 分(其它方法酌情给分)(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
8、一题计分.作答时请写清题号.22【选修 44:坐标系与参数方程】(10 分)(1)曲线076:22=+yyxC.4 分(2)直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得,08)sin(cos42=+tt,设交点A,B所对参数分别为1t,2t,则)sin(cos421=+tt,821=tt,.6 分 2sin344)(|212212121=+=+=+t tttttttQBQA,.8 分 因此当+,4kkZ=时,|QBQA+取最小值24.10 分 23【选修 45:不等式选讲】(10 分)(1)当1=a时,=+=3,12213,61,8210|1|3|)(xxxxxxxxf,所以0)(xf的解集为),4()6,(+.5 分(2)10|3|10|3|+aaxx 010|3|+a,),7()13,(+a.10 分