1、 第 1 页 共 6 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 9 月测试月测试 理科理科数学试卷数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1C 2B 3A 4D 5C 6B 7B 8A 9D 10C 11D 12A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.132 14n2+n 1530 16()1,三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选
2、考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分。17（12 分）（1）3=AB，1=AC，60=A，所以由余弦定理可知，22231-2 3 1 cos60BC，7BC .3 分.根据正弦定理，14213sin,237s3=ACBACBin.6 分（2）222ABACBC，ACB为钝角，则147142131c2=ACBos.8 分 71,2ACCD，在ACD中，根据余弦定理，2227771-2 1-2214AD.10 分 求得132AD.12 分 第 2 页 共 6 页 18.（12 分）（1）取PC中点F，E是PD的中点，CDEF/，又由题意知Q是FC的中点，M是EC的中点，QMEF/，.2 分
3、 ABCDQM/.又QMPAB平面,ABPAB平面，PABQM平面/.4 分 方法一：（2）当45=PBA时，存在线段 PC 上的中点 F，使得 EF/平面 PAD，且 EF 与平面 PBC 所成角为 45同时成立。.5 分 理由如下：由（1）知，当F为PC中点时，ABEF/.PAABCD平面,ABPA.又四边形ABCD为矩形，ADAB，PADAB平面，PADEF平面.8 分 BCPA，BCAB，PABBC平面，PABPBC平面平面，PBA为AB与平面PBC所成角，45PBA.12 分 方法二：（2）当45=PBA时，存在线段 PC 上的中点 F，使得 EF/平面 PAD，且 EF 与平面 P
4、BC 所成角为 45同时成立。.5 分 理由如下：由（1）知，当F为PC中点时，/EFCD.ABCDPA平面且CD平面 ABCD PACD ABCD 为矩形 CDAD 且PAADA=CD平面 PAD EF平面 PAD.8 分 另一方面：过点 A 作AGPB于 G 由上理PABCABBCBCPAADA=平面 PAB AG平面 PAB AGBC PBBCB=AG平面 PBC 第 3 页 共 6 页 AB在平面 PBC 内的射影为 PB ABP就是直线 AB 与平面 PBC 所成的角 45PBA=且/EFCD，/CDAB/EFAB 且 EF 与平面 PBC 成角 45.12 分（其他方法酌情给分）（
5、其他方法酌情给分）19（12 分）（1）由题意得6,5,4,3,2=故41121266)2(=P，311212462)3(=P，185121244262)4(=+=P，911212242)5(=P，361121222)6(=P.所以的分布列为 2 3 4 5 6 P 41 31 185 91 361.6 分 （2）由题意知的分布列为 1 b c P 21 31 61 35613121=+=cbE，9561)35(31)35(21)351()(222=+=cbD.10 分 解得2=b，3=c.12 分 20.(12 分）（1）焦点)0,3(F，当1=m时，直线1:=xl，点)23,1(A，310
6、23=AFk或31023 直线AF的方程为：)3(433+=xy或)3(433+=xy.3 分 第 4 页 共 6 页（2）当直线l的斜率不存在时，1=m，233=ABFS或233+.4 分 当直线l的斜率存在时，设直线l：)(mxky=，联立方程=+)(1422mxkyyx，得0448)41(22222=+kmxmkxk.设),(11yxA，),(22yxB，则2221418kmkxx+=+，222214144kkmxx+=.由题意知11|2=+kkm，即1222+=kmk .6 分 22222221221212141)1(16)418(|4)(|kkmkmkkxxxxkxxkyy+=+=，
7、利用式，消去k，得334|221+=myy，3|3|32|3|21221+=mmyymSABF 当1m或31m时，3)3(322+=mmSABF，令mt=3，(0,3 1)(3 1,)t+，则23332632632322+=+=tttttSABF；.8 分 当3m时，3)3(322+=mmSABF，令3=mt，)0(+，t，则1232632632322+=+=tttttSABF；.10 分 当1=m时，ABF面积的最大值为233+.12 分 21（12 分）（1）22)2)(1()44()2(41)(+=+=xaxaxaxxaaxaxf 当10a时，044a，),0(+x时，0)(xf，)(x
8、f单调递增；第 5 页 共 6 页 当1a时，044a，)44,0(ax时，0)(xf，)(xf单调递减；),44(+ax，0)(xf，)(xf单调递增。.4 分（2）由（1）讨论知，当10a时，)(xf在),0(+x时，)(xf单调递增，0232ln2)0()(+=fxf，.6 分 当231 a时，232ln212)1(4)12ln(2)44()(+=aaaaafxf 令12=at，2,1(t，)1(ln2)(ttttg=，则0)11()11(2)(22=+=ttttg，.10 分 则)(tg单调递减，232ln2)2()(=gtg，0)(xf。综上所述，0)(xf.12 分（其它方法酌情给
9、分）（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分）（1）曲线xyC2:2=.4 分（2）曲线axyC2:2=，直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，0328)2228(2=+atat，设交点A，B所对参数分别为1t，2t，则att222821+=+，32821+=att，.6 分 aat tttttAB3284)(|22122121+=+=，.8 分|2MBMAAB=3283282+=+aaa 得1=a.10 分 23【选修 45：不等式选讲】（10 分）第 6 页 共 6 页（1）=+=252321323x-5|32|2|)(xxxxxxxxf.2 分 当23x时，32325,x,-x 当232x时，231213,x,x 当2x时，xx,25 综上可知，所求不等式的解集为()13,.5 分 （2）要证：1)(xxf，即证：1|3|2|+xaxx)2,0(x，即证：1|3|2+xaxx，即证：33 ax.7 分 30a且)2,0(x，60ax.8 分 则33-3-ax，即33 ax，则1)(xxf成立.10 分