1、 第 1 页 共 6 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 9 月测试月测试 理科理科数学试卷数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1C 2B 3A 4D 5C 6B 7B 8A 9D 10C 11D 12A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.132 14n2+n 1530 16()1,三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选
2、考题,考生根据要求作答(一)必考题:60 分。17(12 分)(1)3=AB,1=AC,60=A,所以由余弦定理可知,22231-2 3 1 cos60BC,7BC .3 分.根据正弦定理,14213sin,237s3=ACBACBin.6 分(2)222ABACBC,ACB为钝角,则147142131c2=ACBos.8 分 71,2ACCD,在ACD中,根据余弦定理,2227771-2 1-2214AD.10 分 求得132AD.12 分 第 2 页 共 6 页 18.(12 分)(1)取PC中点F,E是PD的中点,CDEF/,又由题意知Q是FC的中点,M是EC的中点,QMEF/,.2 分
3、 ABCDQM/.又QMPAB平面,ABPAB平面,PABQM平面/.4 分 方法一:(2)当45=PBA时,存在线段 PC 上的中点 F,使得 EF/平面 PAD,且 EF 与平面 PBC 所成角为 45同时成立。.5 分 理由如下:由(1)知,当F为PC中点时,ABEF/.PAABCD平面,ABPA.又四边形ABCD为矩形,ADAB,PADAB平面,PADEF平面.8 分 BCPA,BCAB,PABBC平面,PABPBC平面平面,PBA为AB与平面PBC所成角,45PBA.12 分 方法二:(2)当45=PBA时,存在线段 PC 上的中点 F,使得 EF/平面 PAD,且 EF 与平面 P
4、BC 所成角为 45同时成立。.5 分 理由如下:由(1)知,当F为PC中点时,/EFCD.ABCDPA平面且CD平面 ABCD PACD ABCD 为矩形 CDAD 且PAADA=CD平面 PAD EF平面 PAD.8 分 另一方面:过点 A 作AGPB于 G 由上理PABCABBCBCPAADA=平面 PAB AG平面 PAB AGBC PBBCB=AG平面 PBC 第 3 页 共 6 页 AB在平面 PBC 内的射影为 PB ABP就是直线 AB 与平面 PBC 所成的角 45PBA=且/EFCD,/CDAB/EFAB 且 EF 与平面 PBC 成角 45.12 分(其他方法酌情给分)(
5、其他方法酌情给分)19(12 分)(1)由题意得6,5,4,3,2=故41121266)2(=P,311212462)3(=P,185121244262)4(=+=P,911212242)5(=P,361121222)6(=P.所以的分布列为 2 3 4 5 6 P 41 31 185 91 361.6 分 (2)由题意知的分布列为 1 b c P 21 31 61 35613121=+=cbE,9561)35(31)35(21)351()(222=+=cbD.10 分 解得2=b,3=c.12 分 20.(12 分)(1)焦点)0,3(F,当1=m时,直线1:=xl,点)23,1(A,310
6、23=AFk或31023 直线AF的方程为:)3(433+=xy或)3(433+=xy.3 分 第 4 页 共 6 页(2)当直线l的斜率不存在时,1=m,233=ABFS或233+.4 分 当直线l的斜率存在时,设直线l:)(mxky=,联立方程=+)(1422mxkyyx,得0448)41(22222=+kmxmkxk.设),(11yxA,),(22yxB,则2221418kmkxx+=+,222214144kkmxx+=.由题意知11|2=+kkm,即1222+=kmk .6 分 22222221221212141)1(16)418(|4)(|kkmkmkkxxxxkxxkyy+=+=,
7、利用式,消去k,得334|221+=myy,3|3|32|3|21221+=mmyymSABF 当1m或31m时,3)3(322+=mmSABF,令mt=3,(0,3 1)(3 1,)t+,则23332632632322+=+=tttttSABF;.8 分 当3m时,3)3(322+=mmSABF,令3=mt,)0(+,t,则1232632632322+=+=tttttSABF;.10 分 当1=m时,ABF面积的最大值为233+.12 分 21(12 分)(1)22)2)(1()44()2(41)(+=+=xaxaxaxxaaxaxf 当10a时,044a,),0(+x时,0)(xf,)(x
8、f单调递增;第 5 页 共 6 页 当1a时,044a,)44,0(ax时,0)(xf,)(xf单调递减;),44(+ax,0)(xf,)(xf单调递增。.4 分(2)由(1)讨论知,当10a时,)(xf在),0(+x时,)(xf单调递增,0232ln2)0()(+=fxf,.6 分 当231 a时,232ln212)1(4)12ln(2)44()(+=aaaaafxf 令12=at,2,1(t,)1(ln2)(ttttg=,则0)11()11(2)(22=+=ttttg,.10 分 则)(tg单调递减,232ln2)2()(=gtg,0)(xf。综上所述,0)(xf.12 分(其它方法酌情给
9、分)(二)选考题:共 10 分,请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22【选修 44:坐标系与参数方程】(10 分)(1)曲线xyC2:2=.4 分(2)曲线axyC2:2=,直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得,0328)2228(2=+atat,设交点A,B所对参数分别为1t,2t,则att222821+=+,32821+=att,.6 分 aat tttttAB3284)(|22122121+=+=,.8 分|2MBMAAB=3283282+=+aaa 得1=a.10 分 23【选修 45:不等式选讲】(10 分)第 6 页 共 6 页(1)=+=252321323x-5|32|2|)(xxxxxxxxf.2 分 当23x时,32325,x,-x 当232x时,231213,x,x 当2x时,xx,25 综上可知,所求不等式的解集为()13,.5 分 (2)要证:1)(xxf,即证:1|3|2|+xaxx)2,0(x,即证:1|3|2+xaxx,即证:33 ax.7 分 30a且)2,0(x,60ax.8 分 则33-3-ax,即33 ax,则1)(xxf成立.10 分