1、2023年中考数学复习必备教案第四单元第22课时 等腰三角形 等腰三角形知识点回忆知识点一:等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形的两个底角 .例1：2023年贵州黔东南州如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，那么A等于 A30o B40o C45o D36o 分析：根据等边对等角的性质可知：ABCC，BDCC，BADABD因此就有ABCCBDC，因此假设设Ax，那么有BADABDx，BDCABCC2x所以可列方程：x+2x+2x180可以解得x36同步检测一：1.在ABC中，ABAC，假设A70，那么B ，C 假设B40，那么A 2.08嘉兴等腰三角形的一个内角为50，那么
2、这个等腰三角形的顶角为 50 80 50或80 40或65知识点二：等腰三角形的性质三线合一等腰三角形的 、 、 互相重合。例2：如图，在ABC中，ADAE，BDCE，求证：ABACABCDEF解：过点A作AFBCADAE，DFEF，BDCE，BFCF AF垂直平分BC ABAC同步检测二：ABCDE1.在ABC中，ABAC，D为BC的中点，B70，BC10，那么BD ，BAD 知识点三：等腰三角形的判定等角对等边在ABC中，如果AB，那么有 例3：如图，BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于E，求证：BED是等腰三角形解：BD是ABC的角平分线 ABDCBDDEBC CBDBDE ABDB
3、DEBEDEBED是等腰三角形同步检测三：1.在ABC中A50，B80，BC10，那么AB 知识点四：等边三角形的性质与判定等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且都等于 都相等的三角形是等边三角形； 都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形例4:如图，C为线段AB上一点，ACD，CBE是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，AE交BD于点O求证：AEBD AOB120 CMN是等边三角形分析：根据等边三角形的性质可用SAS证明ACEDCB，那么得AEBD同时可得CEACBD，因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得AOBAEBEBOAECC
4、EBEBOOBCCEBEBOBECCBE6060120易知DCE60，故只需证MCENCB即可.同步检测四：1假设ABC是等边三角形，D为AC的中点，那么DBC 2以下三角形：来源:学科网有两个角等于60的三角形；有一个角为60的等腰三角形；三个外角每个顶点处各取一个外角均相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是 。知识点五：含30的直角三角形的性质在Rt中，30的角所对的直角边等于斜边的 例5：如图，有一块形状为等边ABC的空地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB的中点，DEAC，EFAB，现AE5m，你能求出地块EFC的周长吗？分析：易知EF
5、C为等边三角形，那么只需求出其边长即可。而由含30的直角三角形的性质可求出AD10m，从而得AB为20m，进而得CE为15m。同步检测五：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，假设A30，BC2，那么BD ，AD 来源:学科网ZXXK随堂检测：1等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到E，使CECD，假设AB10，那么BE 来源:Zxxk.Com2如图，OC平分AOB，CDOB，假设OD3，那么CD 3等腰三角形的一个外角为140，那么这个三角形的顶角为 来源:学科网4等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为 5ABC中，ABC123，AB10，那么BC 6如图，ABC中，ABAC，
6、B30，EF垂直平分AB如CF8，那么BF709广西河池如图，在RtABC中，AB=AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，那么的面积是 CBFAE图A 16 B 18 C D 第9题图809重庆等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，那么其腰上的高为 cm.909重庆如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)假设DC6,求梯形ABCD的面积 .10.09湖北宜昌：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)假设BAC=2MPC，请你判
7、断F与MCD的数量关系，并说明理由来源:学科网参考答案：115；23；340或100；417或22；5.；6：7；8；9证明：(1)ADBC，AB=DC B=60DCBB60DACACB 又AD=DCDACDCADCA=ACBB+ACB90ABAC2过点A作AEBC于EB60BAE30又AB=DC6BE=3ACB30，ABACBC=2AB=1210解：(1)证明：AF平分BAC，CAD=DAB=BACD与A关于E对称，E为AD中点 BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD 在RtACE和RtABE中，注：证全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90， CAD=DABACE=AB
8、E，AC=AB 注：证全等也可得到AC=ABAB=CD (2)BAC=2MPC， 又BAC=2CAD，MPC=CADAC=CDCAD=CDAMPC=CDA MPF=CDM AC=AB，AEBC，CE=BE 注：证全等也可得到CE=BEAM为BC的中垂线，CM=BM 注：证全等也可得到CM=BMEMBC，EM平分CMB，(等腰三角形三线合一) CME=BME注：证全等也可得到CME=BME 来源:学.科.网BME=PMF，PMF=CME，MCD=F(三角形内角和) 注：证三角形相似也可得到MCD=F来源:学科网来源:Z。xx。k.Com同步练习：1如图，ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，那
9、么ACD ，假设AD2，那么ABC的周长为 2等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 A顶角 B顶角的一半 C顶角的两倍 D底角的一半3如图，在ABC中 ，C90，ABC60，BD平分ABC，假设AD6，那么CD 4假设等腰三角形的一个内角为50，那么其底角为 509青海方程的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为 A12B12或15C15D不能确定ANCDBM609包头如图，在中，与相切于点，且交于两点，那么图中阴影局部的面积是 保存709呼和浩特在等腰ABC中，ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为 ABCDEA7 B11 C7
10、或11 D7或10809湛江如图，在等边中，分别是的中点，那么的周长是 A6B9C18D24ACBDE第题图909汕头如以下图，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，1用尺规作图的方法，过点作，垂足是不写作法，保存作图痕迹；2求证：1009厦门：在ABC中，ABAC(1)设ABC的周长为7，BCy，ABx(2x3)写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD假设BBAD，ABDC求证：ABCDBA 11如图，正三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，求证APE60如EFAD，那么判断PF与PE的大小关系，并给出证明。1209湖南
11、常德如图9，假设ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形1当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？假设成立请证明，假设不成立请说明理由；4分2当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？假设是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；假设不是，请说明理由6分图9 图10 图11图8来源:学+科+网同步练习参考答案：112；2B；33；450或65；5C；6；7C；818；答案图ACBDEM91作图见答案图，2是等边三角形，是的中点，平分三线合一， ，又，又，又， 10(1)解：y72x(2x3) 画图象略 (2)证明： ABAC， BC. BBAD， BADC. 又 BB， BACBDA. 来源:学x科x网ZxXxXxK11证ABDBCE(SAS)；BAPEBC,APEA