1、2023年中考数学复习必备教案第四单元第22课时 等腰三角形 等腰三角形知识点回忆知识点一:等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形的两个底角 .例1:2023年贵州黔东南州如图,在ABC中,ABAC,点D在AC上,且BDBCAD,那么A等于 A30o B40o C45o D36o 分析:根据等边对等角的性质可知:ABCC,BDCC,BADABD因此就有ABCCBDC,因此假设设Ax,那么有BADABDx,BDCABCC2x所以可列方程:x+2x+2x180可以解得x36同步检测一:1.在ABC中,ABAC,假设A70,那么B ,C 假设B40,那么A 2.08嘉兴等腰三角形的一个内角为50,那么
2、这个等腰三角形的顶角为 50 80 50或80 40或65知识点二:等腰三角形的性质三线合一等腰三角形的 、 、 互相重合。例2:如图,在ABC中,ADAE,BDCE,求证:ABACABCDEF解:过点A作AFBCADAE,DFEF,BDCE,BFCF AF垂直平分BC ABAC同步检测二:ABCDE1.在ABC中,ABAC,D为BC的中点,B70,BC10,那么BD ,BAD 知识点三:等腰三角形的判定等角对等边在ABC中,如果AB,那么有 例3:如图,BD是ABC的角平分线,DEBC交AB于E,求证:BED是等腰三角形解:BD是ABC的角平分线 ABDCBDDEBC CBDBDE ABDB
3、DEBEDEBED是等腰三角形同步检测三:1.在ABC中A50,B80,BC10,那么AB 知识点四:等边三角形的性质与判定等边三角形的三条边都相等,三个角都相等且都等于 都相等的三角形是等边三角形; 都相等的三角形是等边三角形;有一个角是 的等腰三角形是等边三角形例4:如图,C为线段AB上一点,ACD,CBE是等边三角形,AE与CD交于点M,BD与CE交于点N,AE交BD于点O求证:AEBD AOB120 CMN是等边三角形分析:根据等边三角形的性质可用SAS证明ACEDCB,那么得AEBD同时可得CEACBD,因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得AOBAEBEBOAECC
4、EBEBOOBCCEBEBOBECCBE6060120易知DCE60,故只需证MCENCB即可.同步检测四:1假设ABC是等边三角形,D为AC的中点,那么DBC 2以下三角形:来源:学科网有两个角等于60的三角形;有一个角为60的等腰三角形;三个外角每个顶点处各取一个外角均相等的三角形;一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是 。知识点五:含30的直角三角形的性质在Rt中,30的角所对的直角边等于斜边的 例5:如图,有一块形状为等边ABC的空地,DE、EF为地块中的两条路,且D为AB的中点,DEAC,EFAB,现AE5m,你能求出地块EFC的周长吗?分析:易知EF
5、C为等边三角形,那么只需求出其边长即可。而由含30的直角三角形的性质可求出AD10m,从而得AB为20m,进而得CE为15m。同步检测五:在RtABC中,CD是斜边AB上的高,假设A30,BC2,那么BD ,AD 来源:学科网ZXXK随堂检测:1等边三角形ABC中,D为AC的中点,延长BC到E,使CECD,假设AB10,那么BE 来源:Zxxk.Com2如图,OC平分AOB,CDOB,假设OD3,那么CD 3等腰三角形的一个外角为140,那么这个三角形的顶角为 来源:学科网4等腰三角形的两边长分别为9和4,它的周长为 5ABC中,ABC123,AB10,那么BC 6如图,ABC中,ABAC,
6、B30,EF垂直平分AB如CF8,那么BF709广西河池如图,在RtABC中,AB=AC,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且,那么的面积是 CBFAE图A 16 B 18 C D 第9题图809重庆等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,腰长为4 cm,那么其腰上的高为 cm.909重庆如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABADDC,B60.(1)求证:ABAC;(2)假设DC6,求梯形ABCD的面积 .10.09湖北宜昌:如图, AF平分BAC,BCAF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M(1)求证:AB=CD;(2)假设BAC=2MPC,请你判
7、断F与MCD的数量关系,并说明理由来源:学科网参考答案:115;23;340或100;417或22;5.;6:7;8;9证明:(1)ADBC,AB=DC B=60DCBB60DACACB 又AD=DCDACDCADCA=ACBB+ACB90ABAC2过点A作AEBC于EB60BAE30又AB=DC6BE=3ACB30,ABACBC=2AB=1210解:(1)证明:AF平分BAC,CAD=DAB=BACD与A关于E对称,E为AD中点 BCAD,BC为AD的中垂线,AC=CD 在RtACE和RtABE中,注:证全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90, CAD=DABACE=AB
8、E,AC=AB 注:证全等也可得到AC=ABAB=CD (2)BAC=2MPC, 又BAC=2CAD,MPC=CADAC=CDCAD=CDAMPC=CDA MPF=CDM AC=AB,AEBC,CE=BE 注:证全等也可得到CE=BEAM为BC的中垂线,CM=BM 注:证全等也可得到CM=BMEMBC,EM平分CMB,(等腰三角形三线合一) CME=BME注:证全等也可得到CME=BME 来源:学.科.网BME=PMF,PMF=CME,MCD=F(三角形内角和) 注:证三角形相似也可得到MCD=F来源:学科网来源:Z。xx。k.Com同步练习:1如图,ABC是等边三角形,ADBC,CDAD,那
9、么ACD ,假设AD2,那么ABC的周长为 2等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 A顶角 B顶角的一半 C顶角的两倍 D底角的一半3如图,在ABC中 ,C90,ABC60,BD平分ABC,假设AD6,那么CD 4假设等腰三角形的一个内角为50,那么其底角为 509青海方程的两个根是等腰三角形的底和腰,那么这个三角形的周长为 A12B12或15C15D不能确定ANCDBM609包头如图,在中,与相切于点,且交于两点,那么图中阴影局部的面积是 保存709呼和浩特在等腰ABC中,ABAC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部,那么这个等腰三角形的底边长为 ABCDEA7 B11 C7
10、或11 D7或10809湛江如图,在等边中,分别是的中点,那么的周长是 A6B9C18D24ACBDE第题图909汕头如以下图,是等边三角形, 点是的中点,延长到,使,1用尺规作图的方法,过点作,垂足是不写作法,保存作图痕迹;2求证:1009厦门:在ABC中,ABAC(1)设ABC的周长为7,BCy,ABx(2x3)写出y关于x的函数关系式,并在直角坐标系中画出此函数的图象;(2)如图,D是线段BC上一点,连接AD假设BBAD,ABDC求证:ABCDBA 11如图,正三角形ABC中,BDCE,AD与BE相交于点P,求证APE60如EFAD,那么判断PF与PE的大小关系,并给出证明。1209湖南
11、常德如图9,假设ABC和ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形1当把ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?假设成立请证明,假设不成立请说明理由;4分2当ADE绕A点旋转到图11的位置时,AMN是否还是等边三角形?假设是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,ADE与ABC及AMN的面积之比;假设不是,请说明理由6分图9 图10 图11图8来源:学+科+网同步练习参考答案:112;2B;33;450或65;5C;6;7C;818;答案图ACBDEM91作图见答案图,2是等边三角形,是的中点,平分三线合一, ,又,又,又, 10(1)解:y72x(2x3) 画图象略 (2)证明: ABAC, BC. BBAD, BADC. 又 BB, BACBDA. 来源:学x科x网ZxXxXxK11证ABDBCE(SAS);BAPEBC,APEA