1、（时间：40分钟 满分：75分）一、 选择题（每小题5分，共30分） 1在ABC中，已知a=4，b=6，B=60,则sin A的值为( ) （A) (B) (C) (D) 2在ABC中， 若a=,b=,A=300,则边c=( ) (A) (B) 2或 (C) (D)【解析】由余弦定理，得a2=c2+b2-2cbcosA,代入整理得c2-3c+10=0,c=2或。 3已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是( ) (A)0C (B)0C (C) (D) 4在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若ccosBbcosC，且cosA，则 sinB等于() A B. C D. 5.
2、在ABC中，已知AB=2，C=50，当B=( )时，BC的长取得最大值 (A)40 (B)105 (C)90 (D)75【解析】由正弦定理知，BC=。故当A=900时，BC最大。此时B=400.gkstk6.在ABC中，AB=12，C的平分线CD把三角形面积分成32两部分，则cos A=( ) (A) (B) (C) (D)0 二、填空题（每小题5分，共15分） 7在ABC中，a=15,b=10,A=60,则cos B=_.8.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，则角C 的大小为 。【解析】本题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由得(a+c)(c-a
3、)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得.9.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若tan C=2,则 c=_. 三、解答题（每小题10分，共30分） 10如图1，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。 11在ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且 C=2Acos A=(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a、b、c的值 解析：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=； sinA=, cosC=。 cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。（2）由正弦定理得.解得a=4,c=6.再由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB= 42+62-48=25，b=5. 12. 在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且a4，C2A，cosA. (1)求sinB；(2)求b的长
