1、初三年级 数学,解直角三角形,主讲人 于娜,北方工业大学附属学校,一、知识概要,二、典型例题,解直角三角形主要内容,三、归纳小结,一、知识概要,两锐角间关系：,（直角三角形的两锐角互余）,三边间关系：,（勾股定理）,边角间关系：,（锐角三角函数）,一、知识概要,直角三角形可解的条件：,一、知识概要,除直角外的5个元素中，,任意给两个条件（至少一条边），此直角三角形可解.,二、典型例题,例1.如图，在ABC中，B=45，AC=，AB=2，求BC的长,D,45,分析：,过点A作ADBC于点D.,2,例1.如图，在ABC中，B=45，AC=，AB=2，求BC的长,D,45,分析：,过点A作ADBC于
2、点D.,2,2,BC=BD+CD,RtADB,RtADC,例1反思：,B=135,例1反思：,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是矩形；,矩形的判定方法：,回顾,有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求
3、证：四边形BECD是矩形；,矩形的判定方法：,回顾,有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是矩形；,分析：,ABCD,BE=AB,EBD=90,DC/AB，DC=AB,BECD,四边形BECD是矩形,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是矩形；,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,DC=AB，DC/AB,四边形BECD是矩形,EBD=90,又BE=AB，,BE=DC，
4、BE/DC,四边形BECD是平行四边形,ABD=90，,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长,例2.（2）分析：,30,DAB=30 ABCD,CBE=30,矩形BECD，CBE=30，CE=2,BE=,RtBEC中，,AF=？,例2.（2）分析：,DAB=30 ABCD,CBE=30,矩形BECD，CBE=30，CE=2,AF=？,BE=,BC=4，,RtBEC中，,FBA中，,ABF=150,AB=,例2.（2）分析：,DAB=30 ABCD,CBE=30,矩形BECD，CBE=30，CE=2,AF=？,BE=,BC=4，,RtBEC中，,1,H,Rt,FH,AH,RtFHB中,过点F作FHAE于点H.,FHA中，,H,例2.（2）解：,过点F作FHAE于点H.,四边形ABCD是平行四边形，,