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【轻轻家教】高一数学下册期中试题.doc

1、【轻轻家教】高一数学下册期中试题(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中,A(0,2,4),B(1,4,6),则|AB|等于 ()A2 B2 C. D32直线l过点P(1,2),倾斜角为135,则直线l的方程为 ()Axy10 Bxy10 Cxy30 Dxy303. 下列命题正确的是( )A若两个平面平行于同一条直线,则这两个平面平行B若有两条直线与两个平面都平行,则这两个平面平行C. 若有一条直线与两个平面都垂直,则这两个平面平行D. 若有一条直线与这两个平面所成的角相等,则这两个平面平行4

2、.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BOCO1,AO,那么原ABC是一个() A等边三角形 B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形5若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧面积等于 () A12 cm2 B15 cm2 C24 cm2 D30 cm26.若三棱锥-ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等,则顶点在底面的射影为的()A外心 B重心 C.内心 D垂心7. 圆:与圆:的位置关系为( )A相交 B相离 C外切 D内切8. 若P(2,1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30 Cxy1

3、0 D2xy509已知点P是圆x2y21上动点,定点Q(6,0),点是线段PQ靠近Q点的三等分点,则点M的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x4)2y2C(2x3)24y21 D(2x3)24y2110.若圆上恰有四个点到直线的距离等于1,则实数m的取值范围是方程是 ( )A B C D 11. 已知实数x,y满足方程2xy50,那么的最小值为()A. 2 B. C2 D 12.函数的值域为()A B C D 二、填空题(每小题5分,共20分)13. 如图,在正方体中,分别为,的中点,则异面直线与所成的角等于14. 已知直线和直线关于点(2,1)对称,则的方程为 15. 如果直线与直线关于

4、直线对称,那么 16. 已知M:Q是轴上的动点,QA,QB分别切M于A,B两点,求动弦AB的中点P的轨迹方程为 三、解答题。(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求经过直线:与直线:的交点,且满足下列条件的直线的方程:(1)与直线平行; (2)与直线垂直。18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中ADAB,CDAB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中点(1)求证:平面PBC (2)求与平面所成角的正弦值;19. (本小题满分12分)已知ABC

5、的顶点A(2,3),(2,1),重心(1,2)(1)求BC边中点D的坐标; (2)求AB边的高线所在直线的方程;(3)求ABC的面积;20(本小题满分12分)已知圆C:(x2)2(y3)216及直线l:(m2)x(3m1)y15m10(mR)(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;(2)当直线l被圆C截得的弦长的最短时,求此时直线l方程21、(本小题满分12分)如图,已知四边形是正方形,平面ABCD, /,分别为,的中点.(1)求四棱锥PBCD外接球(即,四点都在球面上)的表面积;(2)求证:平面平面;(3)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.2

6、2、(本小题满分12分)如图,已知圆C:x2y24x14y450及点Q(2,3)(1)若点P(m,m1)在圆C上,求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度;(2) 若(x,y)是直线上任意一点,过作圆C的切线,切点为,当切线长最小时,求点的坐标,并求出这个最小值(3) 若M(x,y)是圆上任意一点,求的最大值和最小值高一数学科试题参考答案一、选择题15:DACAB 610:CCABB 1112:CD二、13. 60 14 . 15. 16.三、解答题17:解:(1)交点(3,2.5)3分 6分(2) 10分18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中ADAB,C

7、DAB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中点(1)求证:平面PBC(2)求与平面所成角的余弦值;(3)求点D到平面PBC的距离;18:(1)解: 取PB中点F,连EF,CF,四边形DEFC为平行四边形 CF2分又平面PBC ,平面PBCDE现面PBC 4分(2)作POAD于O,连BO侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直AODO又侧面PAD与底面ABCD垂直,且交线为ADPO底面ABCDPBO就是与平面所成角 6分在直角中, 8分19.解:(1)ABC的重心为G 1分设D(a,b),则a=0.5 b=1.5 4分(2)C(3

8、,2), 5分 即AB边的高线所在直线的方程为8分(3) 9分直线AB方程: 10分 点C到直线AB的距离 11分 12分20:解:(1)证明:直线l可化为2xy10m(x3y15)0,即不论m取什么实数,它恒过两直线2xy100与x3y150的交点两方程联立,解得交点为(3,4)又有(32)2(43)2216,点(3,4)在圆内部,不论m为何实数,直线l与圆恒相交6分AEBDCPFGHM(2)解:从(1)的结论和直线l过定点M(3,4)且与过此点的圆C的半径垂直时,l被圆所截的弦长|AB|最短,8分此时,kl,从而kl1,10分l的方程为y4(x3),即xy7. 12分21证明:() 四棱锥

9、PBCD外接球半径2分四棱锥PBCD外接球的表面积为 4分()因为平面,所以. 又因为, 所以平面. 6分由已知,分别为线段,的中点, 所以/. 则平面. 而平面, 所以平面平面 .8()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 .12 22.解: (1)点P(m,m1)在圆C上,代入圆C的方程,解得m4,P(4,5)故直线PQ的斜率k.因此直线PQ的方程为y5(x4)即x3y110,而圆心(2,7)到直线的距离d,所以PE22 .4分(2)当NC最小时,NA最小又知当NC时,NC最小 6分过C且与直线垂直的直线方程:N(3,2) 8分(3)kMQ,题目所求即为直线MQ的斜率k的最值,且当直线MQ为圆的切线时,斜率取最值设直线MQ的方程为y3k(x2),即kxy2k30.当直线与圆相切时,圆心到直线的距离dr2 .两边平方,即(4k4)28(1k2),解得k2,或k2.所以的最大值和最小值分别为2和2. 12分9

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